2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评:3.2 简单的三角恒等变换 .doc

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1、32简单的三角恒等变换第33课时简单的三角恒等变换对应学生用书P93知识点一半角公式的应用1已知23,cosm,则sin()A BC D答案A解析因为23,所以又cosm,所以sin,故选A2已知sin,3,则tan的值为()A3 B3 C D答案B解析3,sin,cos,3,0)的最小正周期是,则函数f(x)2sinx的一个单调递增区间是()A, B,C, D,答案B解析ycos2xsin2xcos2x(0),因为函数的最小正周期为,故,所以1则f(x)2sinx2sinx由2kx2k得2kx2k(kZ),当k1时,函数的一个增区间是,5在ABC中,若2sincossinCcos2,则ABC

2、是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形答案B解析在ABC中,因为2sincossinCcos2,所以sinBsinCcos2,即sinBsinC,2sinBsinC1cos(BC),2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC,即cosBcosCsinBsinC1,所以cos(BC)1,则BC0,即BC,故选B6使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A B C D答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin当时,f(x)2sin(2x)2sin2x是奇函数7若sin2x,则tan2x_答案4解析sin2xcos2xsin2xc

3、os2x,解得tan2x48已知cos(),(,0)(1)求sin;(2)求cos2sin3sin的值解(1)cos()cos,cos,又(,0),sin(2)cos2sin3sin1cossincossinsincossinsinsin9在ABC中,求证:tantantantantantan1证明A,B,C是ABC的三个内角,ABC,从而有左边tantantantantantantantantantantan1tantantantan1右边,等式成立10如图所示,已知矩形ABCD中,ABa,ADb,试求其外接矩形EFGH面积的最大值解设CBF,则EAB,EBasin,BFbcos,AEaco

4、s,HAbsin所以S矩形EFGH(bsinacos)(bcosasin)b2sincosabsin2abcos2a2sincossin2ab由|sin2|1,知当45时,S矩形EFGH取得最大值为(a2b2)ab对应学生用书P94一、选择题1设56,cosa,则sin等于()A BC D答案D解析若56,则,则sin2若2sinx1cosx,则tan的值等于()A B或不存在C2 D2或答案B解析由已知得,tan当x2k,kZ时,tan不存在3如果函数f(x)sin2xacos2x的图象关于直线x对称,则实数a的值为()A2 B2 C1 D1答案D解析由题意可知,f(x)sin(2x)(为辅

5、助角),且f为函数f(x)的最大值或最小值,所以f,即sinacos,所以(a1),所以(a1)21a2,解得a14函数f(x)sinxcosx(x,0)的单调递增区间是()A BC D答案D解析f(x)2sin,f(x)的单调递增区间为(kZ)令k0得增区间为x,0,f(x)的单调递增区间为,故选D5当0x时,函数f(x)的最小值是()A B C2 D4答案D解析f(x),当tanx时,f(x)的最小值为4,故选D二、填空题6化简_答案tan解析原式tan7在ABC中,若3cos25sin24,则tanAtanB_答案解析因为3cos25sin24,所以cos(AB)cos(AB)0,所以c

6、osAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB0,即cosAcosB4sinAsinB,所以tanAtanB8设f(x)sin3xcos3x,若对任意实数x都有mf(x),则实数m的取值范围是_答案(,2解析f(x)sin3xcos3x2sin3xcos3x2sin,所以f(x)min2,于是若对任意实数x都有mf(x),则m2三、解答题9在三角形ABC中,与的夹角为,|sin6,且06(1)求的取值范围;(2)求函数f()2sin2cos2的最大值与最小值解(1)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知可得bcsin6,0bccos6,可得0cossin,又(0,),所以,(2)f()2sin2cos2cos2(1sin2)cos2sin2cos212sin1,2,22sin13,故f(x)的最大值为3,最小值为210某一扇形铁皮,半径长为1,圆心角为,今铁皮匠想从中剪下一个矩形ABCD,如右图所示,设COP,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大,并求出这个最大面积解在RtOBC中,OBcos,BCsin在RtOAD中,tan60,OADABCsin,ABOBOAcossin设矩形ABCD的面积为S,则SABBCcossinsinsincossin2sin2(1cos2)sin2cos2sin2cos2sin20,当2,即时,S最大

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