一次函数 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数复习课学问点 1一次函数和正比例函数的概念如两个变量 x， y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k， b 为常数， k0）的形式，就称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特殊的，当 b=0 时，称 y是 x 的正比例函数 .学问点 2 函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 学问点 3 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k 0）的图象是一条直线，由于两点确定一条直线，因此作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0

2、，b），直线与（ 3） b 的正、负打算直线与y 轴交点的位置。当 b 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上。当 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴上。当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4） ）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同。如图（ l ）所示，当 k 0， b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）。如图（ 2）所示，当 k 0， bO 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）。如图（ 3）所示，当 k O， b0 时，直线经过第一、二、四象限（直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

3、总结x 轴的交点（ -b ，0）. 但也不必肯定选取这两个特殊点 . 画正比例函数 y=kxk线不经过第三象限）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象时，只要描出点（ 0， 0），（ 1，k）即可.学问点 4一次函数 y=kx+b（k， b 为常数， k0）的性质（ 1）k 的正负打算直线的倾斜方向。 k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大。 kO时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2）|k| 大小打算直线的倾斜程度，即 |k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）， |k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越

4、小（直线缓）。如图（ 4）所示，当 k O， bO 时，直线经过其次、三、四象限（直线不经过第一象限）（5） ）两个一函数图像平行，就它们的K 值相同。反之 K 值相同的两个函数，就它们的图像平行学问点 3正比例函数 y=kx（ k0）的性质（1） ）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点。（2） ）当 k0 时，图象经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大。（3） ）当 k0 时，图象经过其次、四象限 ,y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 4 点 P（x0， y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（ 1）假如点 P（ x0， y0 ）在直线

5、y=kx+b 的图象上，那么 x0,y 0 的值必满典例剖析例 1 以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足解读式 y=kx+b。（ 1） y=-1 x。（ 2） y=-22 。（ 3） y=-3-5x 。（ 4） y=-5x 2。 5 ） y=6x-x1 （ 6） y=xx-4-x2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如 x0， y0 是满意函数解读式的一对对应值，那么以x0， y0 为坐标例 2当 m为何值时，函数 y=- （ m-2） x m23 +（ m-4

6、）是一次函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点 P（x0， y0）必在函数的图象上例如：点 P（1， 2）满意直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，就点 P（ 1，2） 在直线 y=x+l 的图象上。点 P（ 2，1）不满意解读式 y=x+1，由于当 x=2 时， y=3，所以点 P（ 2，1）不在直线 y=x+l 的图象上学问点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数 y=kx（ k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（ 2）由于一次函数

7、y=kx+b（k 0）中有两个待定系数 k，b，需要两个例 3一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0 5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量xkg ）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范畴，并判定y 是否是 x 的一次函数例 4 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）当 x=4 时，求 y 的值。 （ 3）当 y=4 时，求 x 的值例 5如正比例函数 y=（ 1-2m） x 的图象经过点 A（ x1， y1）和点 B（ x 2， y2），

8、当 x1x2 时， y 1y 2，就 m的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是A mOB m 0Cm1 D m M2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个点或两对 x，y 的值学问点 6 待定系数法。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为 y=kx+b。（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）。（ 3）求出 k 与 b 的值，（ 4）得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1 ， -3 ）求此一次函数的关系式练习：某校办工

9、厂现在的年产值是15 万元，方案今后每年增加2 万元（ 1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式。（ 2）画出函数的图象。（ 3）求 5 年后的产值例 6已知一次函数y=kx+b的图象如图11 22 所示，求函数表达式例 7 求图象经过点（ 2，-1 ），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 综合应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8已知 y+a 与 x+b（ a， b 为是常数）成正比例（ 1） y 是 x 的一次函数吗？请说明理由。例 11已知一次函数 y=（ 3-k ） x-2k2+

10、18.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在什么条件下， y 是 x 的正比例函数？例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50 元月租费，然后每通话1 分， 再付电话费 0 4 元。“神州行”使用者不交月租费，每通话1 分，付话费 06 元（均指市内通话） 如 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为y1 元和 y2 元（ 1）写出 y 1， y 2 与 x 之间的关系。（ 2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人估计一个月内使用话费200元，就挑选哪种通讯方式较合算？例 10已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2

11、时， y=0 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）画出函数的图象。（ 3）观看图象，当 x 取何值时， y 0？（ 4）如点（ m， 6）在该函数的图象上，求m的值。（ 5）设点 P 在 y 轴负半轴上，（ 2）中的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，且 S ABP=4，求 P（ 1）k 为何值时，它的图象经过原点？（ 2） k 为何值时，它的图象经过点（0， -2 ） .（ 3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4） k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？ 例 12判定三点 A（ 3， 1）， B（ 0，-2 ）， C（ 4， 2）是否在同一条直线

12、上练习：判定三点 A（ 3， 5）， B（ 0， -1 ）， C（ 1，3）是否在同一条直线上.探究与创新题例 14 某校一名老师将在假期带领同学去北京旅行，用旅行社说：“假如老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“全部人按全票价的6 折优惠”已知全票价为240 元（ 1）设同学人数为 x，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费。（ 2）就同学人数争论哪家旅行社更优惠练习 : 某公司到果园基的购买某种优质水果，慰问医务工作者. 果园基的对购买量在3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基的送货上门。乙方案：每千

13、克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基的到公司的运输费为5000 元（ 1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范畴。（ 2）当购买量在什么范畴时，挑选哪种购买方案付款少？并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知一次函数 y=kx+b ，当 x=-4 时， y 的值为 9。当 x=2 时， y 的值为 -3 （ 1）求这个函数的解读式。（ 2）在直角坐标系内画出这个函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15 一次函数 y=kx+b的自变量 x 的取值范畴是 -3

14、x6，相应函数值的取值范畴是-5 y - 2，就这个函数的解读式为.中考试卷猜测例 1 某的举办乒乓球竞赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用竞赛场的等固定不变的费用 b（元），另一部分与参与竞赛的人数x（人）成正比例，当x=20 时 y=160O。当 x=3O时， y=200O（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式。例 3如图 11 27 所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项争论说明， 一般情形下人的身高h 是指距 d 的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）动果有50 名运动员参与竞赛，且全部费用由运动员

15、分摊，那么每名运动员需要支付多少指距 d/cm20212223元？身高 h/cm160169178187（ 1）求出 h 与 d 之间的函数关系式。（不要求写出自变量d 的取值范畴）（ 2）某人身高为 196cm，一般情形下他的指距应是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：连续干旱多少天后，将发生严峻干旱警报？（ 3）按此规律，连续干旱多少天时，水库将干枯？例 4汽车由重庆驶往相距400 千 M 的成都，假如汽车的平均速度 是 100 千 M时，那么汽车距成都的路程s（千 M）与行驶时间 t （时） 的函数关系用图象（如图11 28 所示）表示应为（）例 5已知函数：（ 1

16、）图象不经过其次象限。（2）图象经过点（ 2， -5 ）. 请你写出一个同时满意（ 1）和（ 2）的函数关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关假如用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情形下这个人运动时所能承担的每分心跳的最高次数，另么b=0 8（220-a ）（ 1）正常情形下，在运动时一个16 岁的同学所能承担的每分心跳的最高次数是多少？（ 2）一个 50 岁的人运动 10 秒时心跳的次数为20 次，他有危急吗？例 7某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为90 吨和 60 吨，该市的 C 县和 D 县分别储存化肥 10

17、0 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县已知 C， D 两县运化肥到 A， B 两县的运费（元吨）如下表所示（ 1）设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范畴。（ 2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运输方案22例 8 2006年夏天，某省由于连续高温顺连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11 29 是某水库的蓄水量 V（万 M）与干旱连续时间t （天）之问的关系图，请依据此图回答以下问题3（ 1）该水库原蓄水量为多少万M？连续干旱 10 天后水库蓄水量为多少万 M？例 9图 11 30 表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千 M）随时间 x（分）变化的图象（全程），依据图象回答以下问题（ 1）当竞赛开头多少分时，两人第一次相遇？（ 2）这次竞赛全程是多少千M？（ 3）当竞赛开头多少分时，两人其次次相遇？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2）如水库存的蓄水量小于400 万 M 时，将发出严峻干旱警报，请4 / 4可编辑资料 - - - 欢迎下载