2020版高考数学一轮复习课后限时集训32不等式的性质与一元二次不等式理.doc

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1、课后限时集训(三十二)不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1设集合Ax|(x1)(x2)0，B，则AB()A(2,1)B(2,3)C(1,3) D(1,1)BAx|2x1，Bx|1x3，所以ABx|2x3，故选B.2已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题有()A BC DA对于ab0，bcad0，0，故正确对于，ab0，0，0，即bcad0，故正确对于0，又bcad0，ab0，所以错误故选A.3若0ba1，则下列结论不成立的是()A. B.Cabba Dlog

2、balogabD对于A，函数y在(0，)上单调递减，所以当0ba1时，恒成立；对于B，函数y在(0，)上单调递增，所以当0ba1时，恒成立；对于C，函数yax(0a1)单调递减，函数yxa(0a1)单调递增，所以当0ba1时，abaaba恒成立；当a，b时，logab2，logba，logablogba，D选项不成立，故选D.4(2019芜湖模拟)在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab的值为()A1B2 C4D8Cxyx(1y)，(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，x2和x3是方

3、程(xa)(xb1)0的根，即x1a或x21b，x1x2ab123，ab4.故选C.5已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D不能确定C由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.二、填空题6若不等式2x22axa1有唯一解，则a的值为_由题意可知，方程x22

4、axa1有唯一解4a24(a1)0，即a.7已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_9由题意知f(x)x2axb2b.因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即b.所以f(x)2.又f(x)c，所以2c，即x.所以，得26，所以c9.8已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_(3，)当x1，)时，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)恒成立令g(x)(x22x)(x1)21，则g(x)在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以实数a的取值

5、范围是a|a3三、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集为a|32a32(2)因为f(x)b的解集为(1,3)，所以方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，所以解得10已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)由题意可知，0,5是f(x)0的两个实数根，即f(x)2x210x.

6、(2)由(1)可知不等式2x210xt2对x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立，t10.即t的取值范围为(，10B组能力提升1(2019福州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0的解集为(1，m)，则下列说法正确的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必与m同号 Df(m1)必与m异号Df(x)0的解集为(1，m)，1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实数根，且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am与m必异号故选D.2(2019咸阳模拟)已知0ab，且ab1，则下列不等式中正确的是()Alog2a0 B2abClog2alog2b

7、2 D2C由题意知0a1，此时log2a0，A错误；由已知得0a1,0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B错误；因为0ab，所以22，所以2224，D错误；由ab12，得ab，因此log2alog2blog2(ab)log22，C正确3(2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是_(ln 2，ln 3)由题意可知f(x)0的解集为x|x3，令ex3得，ln 2xln 3.4已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，则a的取值范围为.