2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题14坐标系与参数方程理.docx

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1、专题14 坐标系与参数方程1【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是ABCD【答案】D【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点（1，0）到直线的距离，故选D【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查2【2019年高考全国卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【答案】（1）；的直角坐标方程为；（2）【解析】（

2、1）因为，且，所以C的直角坐标方程为的直角坐标方程为（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）C上的点到的距离为当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题3【2019年高考全国卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】（1）因为在C上，当

3、时，由已知得设为l上除P的任意一点在中，经检验，点在曲线上所以，l的极坐标方程为（2）设，在中，即因为P在线段OM上，且，故的取值范围是所以，P点轨迹的极坐标方程为【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型4【2019年高考全国卷理数】如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）或或或【解析】（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标

4、方程为（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得综上，P的极坐标为或或或【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题5【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离【答案】（1）；（2）2【解析】（1）设极点为O在OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=（2）因为直线l的方程为，则直线l过点，倾斜角为又，所以点B到直线l的距离为【名师点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力6【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数

5、学】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：，即，由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即所以直线的极坐标方程为（2）直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为，直线的参数方程为，带入曲线得设两点的参数为，所以，所以，同号所以【名师点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题7【山东省郓城一中等

6、学校2019届高三第三次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程，消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin），0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，

7、所以当时，点M到直线l的距离的最大值为【名师点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力8【河南省周口市20182019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值【答案】（1）普通方程为，C直角坐标方程为；（2）【解析】（1）由直线的参数方程消去，得普通方程为等价于，将代入上式，得曲线

8、的直角坐标方程为，即（2）点在直线上，所以直线的参数方程可以写为为参数），将上式代入，得设对应的参数分别为，则，所以【名师点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义9【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系【答案】（1）（为参数），；（2）直线与圆相离【解析】（1）直线的参数方程（为参数），M点的

9、直角坐标为（0，4），圆C的半径为4，圆C的方程为，将代入，得圆C的极坐标方程为，即；（2）直线的普通方程为，圆心M到的距离为，直线与圆C相离【名师点睛】主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，以及运用，属于基础题10【全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上（1）若直线与椭圆交于两点，求的值；（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）将代入2cos232sin248，得x23y248，即，因为c2481632，所以F的坐标为（，0），又因为

10、F在直线l上，所以把直线l的参数方程代入x23y248，化简得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sin）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值【名师点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形，尽量产生，以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题11【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参

11、数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，直线的参数方程为消去参数t得由曲线C的极坐标方程为，得，将，及代入得，即；（2）由直线的参数方程为（为参数，），可知直线是过点P（1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（1，1）在椭圆C内，将代入中，整理得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为【名师点睛】利用直线参数方程中参数的几何

12、意义求解问题经过点P（x0，y0），倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：（1）；（2）；（3）；（4）12【河南省信阳高级中学20182019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：，直线的普通方程为（2）【解析】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即

13、，直线的普通方程为（2）将直线的参数方程代入并化简、整理，得因为直线与曲线交于两点所以，解得由根与系数的关系，得因为点的直角坐标为，在直线上所以，解得，此时满足且，故【名师点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题13【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点（1）求直线的普通方程

14、和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入，【名师点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化14【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线（其中）与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值

15、和弦长【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线的普通方程为，极坐标方程为，曲线的普通方程为，极坐标方程为（2）依题意，【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）求直线与曲线的公共点的极坐标【答案】（1）（2）【解析】（1）消去参数，得

16、曲线的直角坐标方程将代入，得所以曲线的极坐标方程为（2）将与的极坐标方程联立，消去得展开得因为，所以于是方程的解为，即代入可得，所以点的极坐标为【名师点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力16【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，求【答案】（1）曲线方程为，表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线

17、；（2）10【解析】（1）因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线（2）设点，点直线过抛物线的焦点，则直线参数方程为化为一般方程为，代入曲线的直角坐标方程，得，所以所以【名师点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程化一般方程，弦长公式等，属于简单题17【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得，【名师点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解要结合题目本身特点，确定选择何种方程