江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三直线与圆圆与圆的位置关系.doc

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1、课时跟踪检测（四十三） 直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018扬州期末)已知直线l：xy20与圆C：x2y24交于A，B两点，则弦AB的长为_解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d1，所以AB22，故弦AB的长为2.答案：22(2019南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y0与圆(x3)2(y1)225相交于A，B两点，则线段AB的长为_解析：圆(x3)2(y1)225的圆心坐标为(3,1)，半径为5.圆心(3,1)到直线x2y0的距离d，线段AB的长为224.答案：43设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于2，则

2、圆半径r的取值范围为_解析：圆(x3)2(y5)2r2(r0)的圆心坐标为(3，5)，半径为r，圆心(3，5)到直线4x3y20的距离d5，圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于2，|r5|2，解得3r7.答案：(3,7)4(2018苏锡常镇调研)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)21，故圆心到直线的距离d1.即|m5|5，解得0m10.答案：0,105在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50的圆心为C，点A，B在圆C上，且AB2，则SABC_.解析：圆C：x2

3、y26x50化为标准方程得(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为2.点A，B在圆C上，且AB2，圆心(3,0)到直线AB的距离为1，SABC21.答案：6若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线 xy20的距离为1，则满足条件的点A的个数为_解析：如图，作出直线xy20，作出以原点为圆心，以2为半径的圆，原点O到直线xy20的距离为1，在直线xy20的

4、右上方有一点满足到原点的距离为2，到直线xy20的距离为1，过原点作直线xy20的平行线，交圆于两点，则两交点满足到原点的距离为2，到直线xy20的距离为1.故满足条件的点A共3个答案：32(2018苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线xy0上， 则mc_.解析：由题意可知线段AB的中点在直线xy0上，代入得mc3.答案：33(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_解析：因为PT与圆x2y21相切于点T，所以在RtOPT

5、中，OT1，OP2，OTP，从而OPT，PT，故直线PT的方程为xy20，因为直线PT截圆(xa)2(y)23得弦长RS，设圆心到直线的距离为d，则d，又2，即d，即|a32|3，解得a8或a2或a4，因为a0，所以a4.答案：44(2018无锡模拟)已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_解析：由0得APB90，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当APB90时， MPN90，sinMPCsin 45，所以PC2.另当过点P

6、，C的直线与直线l：yx1垂直时，PCmin，以C为圆心，CP2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax2.答案：5(2019镇江调研)若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：如图，因为圆O1与圆O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA. 又因为OA，O1A2，所以OO15.又A，B关于OO1对称，所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍由OAO1AOO1AC，得AC2.所以AB4.答案：4 6(2018淮阴期末)圆C1：x2y22axa24

7、0和圆C2：x2y22byb210相内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为_解析：由题意，两圆的标准方程分别为 (xa)2y24，x2(yb)21，圆心分别为(a,0)，(0，b)，半径分别为2和1.两圆相内切，1，a2b21，(a2b2)5549，当且仅当，即a2，b2时等号成立故的最小值为9.答案：97(2018苏北四市期末)已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，则|的取值范围为_解析：如图，因为A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，所以线段AB的中点H在圆O：x2y2上，且|2|.因为点P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，

8、所以5|5，即|，所以72|13，从而|的取值范围为7,13答案：7,13 8(2019淮安模拟)已知圆O：x2y21.若直线yx2上总存在点P，使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为_解析：圆O的圆心为O(0,0)，半径r1.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有POr，圆心O到直线yx2的距离小于或等于PO，即，即1k2，解得k1，实数k的最小值为1.答案：19已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)

9、，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半径r|AC|.所以圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，所以直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1,2)(1)若直线lAB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；(2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由解：(1)

10、圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为MNAB2，而CM2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22|22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019苏州调研)过曲线y2|xa|xa上的点

11、P向圆O：x2y21作两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是_解析：根据题意，若经过点P作圆O：x2y21的两条切线，切点为A，B，且APB60，则OPA30，所以PO2AO2，故点P的轨迹方程为x2y24.y2|xa|xa当xa时，曲线为xya0，当xa时，曲线为3xy3a0.故当a0时，若这样的点P有且只有两个，必有2，即2，解得a，即a0；当a0时，曲线为y2|x|x符合题意；当a0时，若这样的点P有且只有两个，必有2，解得a2，即0a2，综上，实数a的取值范围是.答案：2(2018苏锡常镇调研)在平面直角坐标系xOy中，过点M(1

12、,0)的直线l与圆x2y25交于A，B两点，其中点A在第一象限，且2，则直线l的方程为_解析：法一：易知直线l的斜率存在，设l：yk(x1)由2，可设BM2t，MAt，如图，过原点O作OHl于点H，则BH.设OHd，在RtOBH中，d22r25，在RtOMH中，d22OM21，解得d2.所以d2，解得k1或k1，因为点A在第一象限，2，由图知k1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(x11，y1)，(1x2，y2)因为2，所以即又xy5，所以(2x13)24y5，联立解得x12，代入可得y11，又点A在第一象限，故A(2,1)，所以直线l的方

13、程为yx1，即xy10.答案：xy103已知圆C1：(x1)2y21和圆C2：(x4)2y24.(1)过点C1作圆C2的切线，求该切线方程；(2)过圆心C1作倾斜角为的直线l交圆C2于A，B两点，且A为C1B的中点， 求sin ；(3)过点P(m,1)引圆C2的两条割线l1和l2.直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为M，N，试问过点P，M，N，C2的圆是否过定点(异于点C2)？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由解：(1)显然切线的斜率存在，设切线方程为yk(x1)，由题意得2，解得k，所以所求直线方程为y(x1)，即2xy20.(2)设直线l的方程为yk(x1)，则圆心C2到直线l的距离d，设AB的中点为R，则ARABC1R，解得d2.在RtC1RC2中，sin .(3)依题意，过点P，M，N，C2的圆即为以PC2为直径的圆，所以(x4)(xm)(y1)(y0)0，即x2(m4)x4my2y0，整理成关于实数m的等式(4x)mx24xy2y0恒成立，则所以或(舍去)即存在定点(4,1)