2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用1.2 第2课时 .docx

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1、第2课时导数的运算法则学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点一和、差的导数已知f(x)x，g(x).Q(x)f(x)g(x)，H(x)f(x)g(x)思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案f(x)1，g(x).思考2试求yQ(x)，yH(x)的导数并观察Q(x)，H(x)与f(x)，g(x)的关系答案y(xx)x，1.Q(x) 1.同理，H(x)1.Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)知识点二积

2、、商的导数(1)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)cf(x)(2)商的导数(g(x)0)(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，.1若f(x)2x，则f(x)x2.()2函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()3当g(x)0时，.()类型一利用导数的运算法则求导例1求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3)y(x23)(exln x)；(4)yx2tan x；(5)y.考点导数的运算法则题点导数的运算法则解(1)y6xcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)y(lg x)(x2).(3)y(x23)(e

3、xln x)(x23)(exln x)2x(exln x)(x23)ex(x22x3)2xln xx.(4)因为yx2，所以y(x2)2x2x.(5)y.反思与感悟(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算跟踪训练1求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)考点导数的运算法则题点导数的运算法则解(1)y23x1，y3x2.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(

4、x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.类型二导数公式及运算法则的综合应用例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.f(x)2x.f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20

5、，得f(e)0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()Aa BaCa Da2考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案B解析y，由xa20，得x0a.3若函数f(x)exsin x，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案C解析f(x)exsin xexcos x，f(4)e4(sin 4cos 4)4，sin 40，cos 40，f(4)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案C解析f(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解

6、得1x2.又x0，x2.5函数f(x)xcos xsin x的导函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案B解析f(x)(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.令F(x)xsin x，xR，则F(x)xsin(x)xsin xF(x)，f(x)是偶函数6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D2考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案D解析y1，y，.a1，即a2.7在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)x3ax2(a2

7、1)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()A. BC. D或考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案B解析f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上，故其图象必为.由图象特征知f(0)0，且对称轴a0，a1，则f(1)11，故选B.二、填空题8设f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，则h(5)_.考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案解析由题意知f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，h(x)，h(5).9已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，则t1 s时物体的瞬时速度为_ m/s.

8、考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案5解析因为s(t)2t22t22t2，所以s(t)24t，所以s(1)1245，即物体在t1 s时的瞬时速度为5 m/s.10已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案1解析f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.11已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案xy10解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点坐标为(x0，y0)又f

9、(x)1ln x，解得x01，y00.切点坐标为(1,0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.12已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案8解析由yxln x，得y1，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k2，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax20，所以a0且a28a0，解得a8.三、解答题13偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求f(x)的解析式考点导数的运算法

10、则题点导数运算法则的综合应用解f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点坐标为(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.四、探究与拓展14在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()A26 B29C215 D212考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1

11、)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa7)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.