结构力学教案第章影响线及其应用.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十章影响线及其应用10 1影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用: 启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC 的求解（下图）。A2、影响线是讨论移动荷载作用问题的工具。P 1dP 2BCRB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结依据叠加原理， 第一讨论一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载放在结构的任意位置，以 x 表示该荷载至所选坐标原点的距离， 由静力平稳方程求出所讨论的量值与x 之间的关系（影响线方程）。依据该关系作出影响线。二、简支梁的影响线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xP =1ACBabRAlRBab/lAabRA 11b/l1a/l1、支座反力的影响线 MB =0：MA =0：xP =1KBlRByK2、弯矩影响1线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

3、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）当 P=1 作用在 AC段时，讨论 CB： MC =0：（2）当 P=1作用在 CB段时，讨论 CB： MC=0：3、剪力影响线（ 1）当 P=1 作用在 AC段时，讨论 CB：（ 2）当 P=1作用在 CB段时，讨论 CB：三、影响线与量布图的关系1 、影响线： 表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情形（分析左图）。2 、量布图

4、（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构全部截面的分布情形（分析右图）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xP =1ABAxP =1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCEDCEa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abbll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yDyCab/l yEyDyCyE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M C 影响线弯矩图ab/l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、伸臂梁的影响线例 10- 1试作图 10- 4（ a）所示外

5、伸梁的反力RA、RB 的影响线， C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B 截面的剪力影响线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xP =1ACBabl 2ll 1xP =1ACBDabdl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RA 影响

6、线1RB 影响线ab/labM C 影响线1b/l1a/lQC 影响线M D 影响线d1QD 影响线11R B 左 影响线1R B 右 影响线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P =1AlPA图的几何问题。B二、优点不需要运算就能绘出影响线的轮廓。以 X 代替 A 支座作用，结构仍能维持平稳。使其发生虚位移， 依虚位移原理：XX X+P P=0BX BX=PP/X=P/X令X=1， 就 X= P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、1结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而后令所得的机构沿X 的正方向发生单位位移， 就由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。例 1用机动法绘制图示的简支梁C 截面的弯矩和剪力影响线。例 2用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。P =1可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结xP =1ACBabADBdl 1ll2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RAlRB）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a +Pb +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aP =1M CM Cdab/lQDbQDQCC2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PCC1QC1b/l5X22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a/l例 3用机动法作示多跨静定梁MK 、QK、RB、MD 、QE 影响线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xP =1

9、KBACDEFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m2m1m1m2m1m2m1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+=1（e）1M K 影响线1QK 影响线1R B 影响线M D 影响线11QE 影响线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10.4 间接荷载作用下的影

10、响线一、间接荷载对结构的作用间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随 P=1 的位置转变而变化。P =1ACDEBFdablxP=1dAByCyyD11y 与 x 是一次函数关系，当x = 0时， y = yC，当 x =l时， y =yD。所以在 CD段， MF 的影响线为连接竖标yC和 yD的直线。二、间接荷载作用下影响线的作法 、先作出直接荷载作用下的影响线。2 、将全部相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。3 、依据：（1）影响线定义。（2）叠加原理。三、练习：试绘制图示结构ME、QE 影响线。可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5/415/83/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5/43/45/8M E 影响线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1/41/43/81/21/4Q E 影响线可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结10.5 桁架的影响线一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响”线对待。二、桁架影响线的绘制方法1 、将 P=1 依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2 、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。三、桁架影响线的绘制举例EGCIh 1O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD h 2FHB P=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结al =8daNCE 影响线aa,N DE 影响线N DF 影响线可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1） ） NCE 影响线作 1-1 截面，令 P=1 在 AD移动，讨论其右半部：作 1-1 截面，令 P=1 在 BD移动，讨论其左半部：（2） ） NDE 的影响线作 1-1 截面，令 P=1 在 AD移动，讨论其右半部：作 1-1 截面，令 P=1 在 BD移动，讨论其左半部：（3） NDF 的影响线按同样方法，

14、作出NDF的影响线。左直线的影响线方程为：右直线的影响线方程为：0上两式可统一写成下式：（ ME 为相应简支梁 E 截面处的弯矩）（4） NEF的影响线作 2-2 截面，当 P=1 在 AD段移动时，： 当 P=1 在 BF段移动时，讨论其左半部：10.6 三铰拱的影响线一、支座反力影响线（ a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三铰拱的竖

15、向支座反力与简支梁的支座反力完全相同，水平推力CH的影响线，只要将M0 的影响线竖标乘以因子1/ f 即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、内力影响线（ b）（ c）（ d）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三铰拱的内力影响线可分别依据式（b）、（ c）、（ d）得到。10 7 影响线的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、当荷载位置固定时，求某量值的大小1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小P1P2P3ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小qx ablab/ly2y1y3可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结ADCEBablab/lyDyE如 q x 为均布荷载，就上式成为：综合以上两种情形：3、举例试利用影响线求C 截面的弯矩和剪力。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P =15kNA2m2m 1q =8kN/mDCB4m2m2M C =15 1+80.5 4 2 0.5 2 1 = 39.0 kN.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.50.250.5510.25Q C = 15 0.25+80.5 4 0.5 0.5 20.25 = 2.25 kN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、求荷载的最不利位置1、均布荷载（ a）当均布荷载布满影响线的正号部分时，量值S 有最大值。当均布荷载布满影响线的负号部分时，量值S 有最小值。ACBqqqq（ b）一段长度为 d 的移动均布荷载q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACdabl ab/l假设均布荷载在当前的1、2

18、位置上右移一微B段 dx ，就影响线的面积将减小y1dx，并增加y2dx，所以 M C 的增量为：dM Cqy2dxy1dx，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y2y1y2dxdx当 dM C dx时， M C 有极值。所以有： y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一段长度为 d 的移动均布荷载， 当移动至两端点所对应的影响线竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S 有最大值。集中荷载（a）只有一个集中力：将P 置于 S 影响线的最大竖标处即产生Smax，将 P 置于 S 影响线的最小竖标处即产生Smai

19、n。（b）一组相互平行且间距不变的集中荷载各段影响线的倾角为1、2n，以逆时针为正。图示为一组平行且间距不变的移动荷载，设每直线区段内荷载的合力为R1、R2Rn，就它们所产生的量值 S 为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1 y220y2 30y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1R2精选名R师 3 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

20、- - - - - -当荷载向右移动微小距离x，各集中荷载都没有跨过影响线的顶点，就各合力 R 大小不变，相应竖标yi 增量为 ：就 S 的增量为：所以：要使 S 成为极大值， 就这组荷载无论向右移动 （ x0）或向左移动（ x 0） 时， S 均减小（ S 0）。即：荷载向右移时， S/ x 0，荷载向左移时， S/ x0，所以 S 为极大值的条件是：（ 10- 5）同理， S 为微小值的条件是：（ 10- 6） 由式（ 10- 5）、（10- 6）可知，要使 S 成为极值，必需使 S 变号，也就是说，无论荷载向左移动或向右移动，Ritan i 必需变号。要使 Ri tan i 变号，必需使

21、各段的合力Ri 的数值发生变化， 而这只有当某一个集中荷载正好作用在影响线的顶点时才有可能发生（必要条件）。能使 S 变号的集中荷载称为临界荷载，此时的荷载位置称为临界位置。临界位置可通过式（ 10- 5）、（ 10- 6）来判别。确定荷载的最不利位置的步骤：（1）将某一集中荷载置于影响线的一个顶点上。（2）令荷载向左或向右稍移动，运算Ri tan i 的数值。假如 Ri tan i变号，就此荷载为临界荷载，如不变号，应换一个集中荷载，重新运算。（3）从各临界位置中求出其相应的极值，从中选出最大值或最小值，就相应的荷载位置即为最不利位置。当影响线为三角形时：荷载向左移动时，荷载向右移动时，由于

22、 tan =h/a ，tan =h/b ，所以对三角形影响线，荷载的临界位置可按下式判别：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 8铁路和大路的标准荷载制（ 10- 7）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、铁路标准荷载1、由我国铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-99

23、）中规定：铁路列车竖向静活载必需采纳中华人民共和国铁路标准活载，即“中- 活载”。2、铁路标准活载种类：（a）为特种活载，（ b）所示为一般活载。二、大路标准荷载1、我国大路桥涵设计基本规范中规定：使用的标准荷载，包扩运算荷载和验算荷载。2、运算荷载以汽车车队表示，有汽车- 10 级、汽车 - 15 级、汽车- 20 级、汽车- 超 20 级四个等级。三、换算荷载1、对于铁路和大路的标准荷载，通常利用换算荷载表进行运算。2、换算荷载 K是均布荷载，它所产生的某一量值，与实际移动荷载产生的该量值的最大值相等，即：式中是量值 S 影响线的面积。由上式得移动荷载的换算荷载为：10 9 简支梁的肯定最

24、大弯矩及内力包络图一、简支梁的肯定最大弯矩1、定义 :发生在简支梁的某一截面, 而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯矩. 。2、如何确定肯定最大弯矩:（1）肯定最大弯矩必是该截面的最大弯矩。（2）肯定最大弯矩必定发生在某一荷载之下。（3）集中荷载是有限的。取某一集中荷载作为产生肯定最大弯矩的临界荷载，运算该荷载 移动过程中的最大弯矩。 类似的，求出其它荷载下的最大弯矩并加以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较，其中最大者即为肯定最大弯矩。3、PK 位置的确定xaRPnP1P2Pk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ARAl/2a/2a/2lBl/2RB可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -PK 所在截面的弯矩：式中 M 左为 PK 以左全部荷载对k 截面的弯矩。M B=0代2入1:求 M Kx 的极值 :或：结论 :PK 与梁上全部荷载的合力对称与中截面。4、运算步骤（ 1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。（ 2）使上述荷载与梁上全部荷载的合力对称于中截面，运算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。（

26、3）类似的， 运算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为肯定最大弯矩。例题求图示简支梁在吊车荷载作用下的肯定最大弯矩。P1= P 2 = P3= P4 =280KNP1P2P3P4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.8m1.44m4.8m解： 1、考虑 P2 为临界荷载的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB6m6m1 梁上有 4 个荷载（图一）R=2804=1120kn a=1.44/2=0.72m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P2 RP3P4M B=0R A12-11206-0.36=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结（图一）aAB0.36m0.36mR A =526.4kN M X=5.64 = R A 5.64 2804.8=1624.9kN.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6m6mR A =526.4kN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6m6m资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a=280 4.81.44/840=1.12 m可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品名师归纳总结RA =459.2kN2、考虑 P3 为临界荷载的情形：通过与前面类似的分析，可知另一肯定最大弯矩：M X=5.44 = 1668.4 kN.mM B =0R A12-840 6+0.56=0R A =439.2knM x=6.56= R A 6.56 280 4.8=1668.4kN.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较 1、2，肯定最大弯矩M X=6.56 = 1668.4kN.m 二、简支梁的内力包络图1、定义：把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图。2、绘制方法 :一般将梁分为十等份， 先求出各截面的最

29、大弯矩值，再求出肯定最大弯矩值。 最终，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。3、吊车梁内力包络图绘制举例10 10用机动法作超静定梁影响线的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作非常纷杂二、用机动法绘制超静定梁影响线P=1kP=1Xk基本体系由基本体系：（外荷载是单位力）（位移互等定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P=1Xk =1结论：为作某量值Xk的影响线，只要去掉与Xk 相应的约束，并使所得的基本结构沿X K的正方向发生单位位移，就由此而得的位移图即为X K影响线。可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定例题试绘制图示连续梁M K 、QK 、RD 、M B 影响线并求 M KMAX 、M KMIN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCDEk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M k1Qk1M kRD1M k 影响M kMAXM kMINQ

31、k 影响线RD 影响线M B 影响线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.11连续梁的内力包络图一、内力包络图的概念将各截面在恒载和活载共同作用下的最大内力和最小内力，按肯定比例，用竖标表示出来，并分别连成两条光滑曲线。这个图形称为连续梁的内力包络图。二、内力包络图的绘制试绘制图示三跨连续梁的弯矩、剪力包络图。梁上承担恒载 q=20kN/m ,活载 p=37.5 kN/m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012345678910 1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m4m4m 3224655515-7.52.5599.5924.584弯矩包络图（kN.m剪力包络图 kN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载