§2.3　抛物线.doc

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1、2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程一、根底过关1.抛物线y28x的焦点坐标是()A.(2,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(4,0)2.抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，那么抛物线方程为()A.y28xB.y24xC.y22xD.y28x3.抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，那么p的值为()A.B.1C.2D.44.与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆的圆心的轨迹为()A.圆B.抛物线和一条射线C.椭圆D.抛物线5.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.6.抛物线x212y0的准线方程是_.7.求经过A(2，4)的抛物线的标

2、准方程及其对应的准线、焦点坐标.二、能力提升8.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，那么M点到y轴的最短距离为()A.B.1C.D.29.设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，那么y0的取值范围是()A.(0,2)B.0,2C.(2，)D.2，)10.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.11.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax (a0)的焦点F，且与y轴交于点A，假设OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线

3、的方程.12.喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，那么管柱OA的长是多少？三、探究与拓展13.抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程.答案1.B2.D3.C 4.B5.y216x6.y37.解由设抛物线的标准方程是x22py (p0)或y22px (p0).把A(2，4)，代入x22py或y22px得p或p4.故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线

4、方程是x2y时，焦点坐标是F，准线方程是y；当抛物线方程是y28x时，焦点坐标是F(2,0)，准线方程是x2.8.B9.C 10. 811.y28x12.解如下列图，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x22py(p0)，因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p 5，所以抛物线的方程为x25y，点A(4，y0)在抛物线上，所以165y0，即y0，所以OA的长为51.8 (m).所以管柱OA的长为1.8 m.13.解设抛物线的方程为y22px (p0)，那么其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上，|QA|QB|，即，又y2px1，y2px2，(x1x2)(x1x2122p)0.AB与x轴不垂直，x1x2.故x1x2122p8p122p0，即p4. 从而抛物线方程为y28x.