§2.2　函数的简单性质.doc

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1、2.2函数的简单性质22.1函数的单调性(一)一、根底过关1以下函数中，在(，0内为增函数的是_(填序号)yx22；y；y12x；y(x2)2.2如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，那么以下结论中错误的选项是_(填序号)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f(a)f(x1)f(x2)0.3假设函数f(x)4x2mx5m在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，那么实数m的值为_4设函数f(x)是R上的减函数，假设f(m1)f(2m1)，那么实数m的取值范围是_5函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，那么f(1)_.6f(

2、x)为R上的减函数，那么满足ff(1)的实数x的取值范围是_7画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间8f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明二、能力提升9函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)f(2x)的x的范围是_12求证：函数f(x)x31在(，)上是减函数三、探究与拓展13函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围答案123164(0，)536(1,0)(0,1)7解yx22|x|3.函数图象如下列图函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(，1和0,

3、1，单调减区间是1,0和1，)8解函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，那么f(x2)f(x1).1x10，x2x10，0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在1，)上是增函数9110(，)11(，)12证明设x1，x2(，)且x1x2，那么f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)x10，又xx1x2x2x且20与x0.两式中两等号不能同时取得(否那么x1x20与x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，又x1x2，f(x)x31在(，)上为减函数13解设2x1x2，由条件f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)0恒成立由于x1x20，即当2x1a恒成立又x1x24，那么0a4.