2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数课件理.ppt

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1、第13讲抽象函数,1.了解函数模型的实际背景.2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.,1.下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x),C,满足f(xy)f(x)f(y)”的是(A.幂函数C.指数函数,)B.对数函数D.余弦函数,2.已知f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(x)0，则f(x)是(,),B,A.奇函数C.非奇非偶函数,B.偶函数D.不确定,4.已知函数f(x)的定义域为(0，)，并且对任意正数x，y都有f(xy)f(x)f(y).,(1)f(1)_；(2)若f(8)3，则f()_.,A,0,考点1,正比例函数型抽象函数,例1：设函数f(x)对任意x，y

2、R，都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)f(x2).yf(x)在R上为减函数.,因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值.f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数f(x)的最大值为6，最小值为6.,【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”.,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x),是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.,(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0，f(2)1.(1)求

3、证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b).(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求实数x的取值范围.,0.,(1)证明：令ab0，则f(0)f(0)2.f(0)0，f(0)1.(2)证明：当x0时，x0，f(0)f(x)f(x)1.,f(x),1f(x),又当x0时，f(x)10.xR时，恒有f(x)0.,f(x2x1)1.,(3)证明：设x1x2，则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).x2x10，f(x2x1)1.,又f(x1)0，,f(x2)f(x1),f(x2)f(x1).f(x)是R上的增函数.(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1，得f(3xx2)f(0).f(x)是R上的增函数，3xx20.0x3.实数x的取值范围是x|00，则f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数f(x)是增函数.,【互动探究】,答案：,思想与方法,利用转化与化归思想解答抽象函数,【互动探究】,答案：C,