椭圆基本知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结椭圆学问点学问点一：椭圆的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内一个动点 P 到两个定点F1 、F 2 的距离之和等于常数 PF1PF22aF1F 2 ,这个动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如PF1PF2F1F2,就动点 P 的轨迹为线段F1F2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PF1PF2F1 F2,就动点 P 的轨迹无图形 .可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二：椭圆的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2椭圆： 2a2y1 ab b 2y 20 与2a2x1 a b2b0 的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程x 2y 2a 2b 21ab0y 2x 2a 2b 21ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1 c,0 ,F2 c,0F1 0,c , F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1F22cF1

3、 F22c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x性质a , ybxb ,ya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点a,0 , 0, b0,a , b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长长轴长= 2a ,短轴长 = 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ec 0 ae1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1F1A2 F2ac 。A1F

4、2A2F1ac 。 acPF1ac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 是椭圆上一点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆标准方程中的三个量a,b, c 的几何意义a 2b 2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 2 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3. 最大角 :p 是椭圆上一点,当 p 是椭圆的短轴端点时, 为最大角。F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 焦点三角形的面积S PF1F 2b2 tan2 ,其中F1 PF2可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1) 作判定：依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上仍是在 y 轴上(2) 设方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依据上述判定设方程为 xa 22y=1 ab b20 或 x2b 2y=1 a2a 2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在不能确定焦点位置的情形下也可设mx 2 ny21m 0, n 0 且 mn 3找关系,依据已知条件,建立关于a,b,c 或 m,n 的方程组4解方程组,代入所设方程即为所求6. 点与椭圆的位置关系 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2a 2b21,

6、 点在椭圆外。2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 直线与椭圆的位置关系设直线方程 ykxm,如直线与椭圆方程联立,消去y 得关于 x 的一元二次方程： ax2 bxc0a0(1) 0,直线与椭圆有两个公共点。 2 0 ,直线与椭圆有一个公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30,直线与椭圆无公共点 8.弦长公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222如直线 l : ykxb 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点,A（ x1 ,y1 , B x2 , y2 就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结ABx1x2 y1y2 x1x2 kx1kx2 1kx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29.点差法：1k 2x1x 24 x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就是在求解圆锥曲线题目中, 交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差。求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为,其中点坐标为,就得到关系式,.把,分别代入圆锥曲线的解析式,并作差,利用平方差公式对结果进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行因式分解其结果为mx1x2 x1x2n y1y2 y1y2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用求出直线斜率 ,代入点斜式得直线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考！可编辑资料 - - - 欢迎下载