中考系列复习猜想性专题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考系列复习猜想性专题一、中考要求能够依据题目中的图形或者数字直观的发觉共同特点，或者进展变化的趋势，据此去猜测估量它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情形相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此表达出猜想的实际意义。二、学问网络图如图1 所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结猜猜想规律型想性问题猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1三、基础学问整理猜想规律型的问题难度相对较小，常常

2、以填空等形式显现，解题时要善于从所供应的数字或图形信息中，查找其共同之处， 这个存在于个例中的共性，就是规律。其中包蕴着“特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般特别”的常用模式，表达了总结归纳的数学思想，这也正是人类熟识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，详细题目往往是直观猜想与科学论证、详细应用的结合，解题的方法

3、也更为 敏捷多样：运算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探究发觉新知的重要手段，特别有利于培育制造性思维才能，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。四、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中包蕴的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特点，改写成要求的格式。例 1（云南）观看按以下次序排列的等式：9011。91211。92321。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

4、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -93431。94541。猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成 .分析：依据以上各等式所出现出来的特点，可以猜想这个等式的基本结构形式为9 一个数+另一个数=结果其中，“另一个数” 就是等式的序号 n。“一个数” 比它小 1，即为 n-1。结果的个位为 1，个位以前的数字等于 “一个数” n-1， 所以结果表示为 10n-1+1. 因此，这个

5、等式为9n-1 + n = 10n-1 + 1.这个猜想的结果是否正确，仍可以用整式运算的学问加以验证。等式的左边= 9n - 9 + n = 10n9。等式的右边= 10n 10+ 1 = 10n 9 .所以，等式的左边=等式的右边。说明所列等式成立。 2、猜想图形规律依据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

6、- - - -所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对比，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1=12。 1+3=22。1+2+5=3 2。例 2（河北课改试验区）观看图 2 所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：图 2（ 1）在和后面的横线上分别写出相应的等式。（ 2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.分析：（ 1）此题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得1+3+5+7=42 。1+3+5+7+9=5 2.（ 2）仿照样 1 的思路可以猜想：1+3+5+2n-1=

7、n 2 .3、猜想数值结果当在一些条件转变的前提下，结果的数值不变，或者其变化出现出某种特点时，可以猜想在新条件下，数值仍旧不变， 或者仍旧依据原先的特点变化，依此猜想到结果的数值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。材料：“小聪设计的一个电子嬉戏是：一电子跳蚤从这P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结3，9开头， 按点的横坐标依次增加1 的规律， 在抛物线 yx 2 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向右跳动，得到点P2 、P3、P4、P5如图 3 所示 。过 P1、P2、P3 分别作 P1H 1、P2H 2、P3H 3 垂直于 x 轴，垂足为H 1、H 2、H 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就S P P PS梯形 P H H PS梯形 P H H PS梯形 P H H P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 31 13 31 9122111 9212 24121 4223 311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结即 P1P2P3 的面积为 1。”图 3问题：求四边形P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面积 要求：写出其中一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案。yPn+2Pn+1PnPn-1Ox图13猜想四边形Pn 1PnPn+1Pn+2 的面积，并说明理由利用图42图 4可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结如将抛物线yx改为抛物线 y2xbxc，其它条件不变，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结猜想四边形Pn 1PnPn+1Pn+2 的面积 直接写出答案 分析：（ 1）阅读材料为我们供应明白题思路，可供借鉴。S 四边形 P1P2P3P4= S P1H 1P4 S 梯形 P1H 1 H 2P2 - S 梯形P2H 2 H 3P3 - S P3H 3P41111=2 9 3 29+4 1 24+1 1 2 1 1= 27/2 13/2 5/2 - 1/2 = 8/2 = 4.即四边形 P1P2P3P4 的面积为 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

11、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同理，可得四边形P2P3P4P5 的面积为 4.（ 2）猜想四边形Pn 1PnPn+1Pn+2 的面积为 4.理由如下：222设点Pn1 、Pn、Pn+1、Pn+2 的纵坐标分别为x-1 、x 、x+1、x+2 2，就S 四边形 Pn 1PnPn+1 Pn+2=S梯形 Pn 1H n-1H n+2Pn+2 S 梯形 Pn1H n-1H nPn-S梯形PnH

12、 nH n+1Pn+1 - S 梯形 Pn+1H n+1H n+2Pn+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1= x-12+x+22 3 1x-12+ x2 1 1 x 2+x+1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 21 x+1 232+x+2222 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=22x2+2x+5 22x2-2x+1 22x2+2x+1 22x2+6x+51=26x2+6x+15- 2 x 2-2x+1 2 x2+2x+1 2 x2+6x+5=8/2 = 4.2即四边形 Pn 1PnPn+1Pn+2 的面积为 4.可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于抛物线 yx改为抛物线 y2xbxc 后， 假如其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件不变，只是抛物线的位置发生了变化，它的外形以及四边形 Pn1PnPn+1Pn+2 的外形都不变，所以猜想四边形Pn 1PnPn+1Pn+2的面积也不变，仍为4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

14、-4、猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不肯定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是依据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例 4（江苏连云港） （ 1）如图 5，在梯形 ABCD中， AB HDCEFAGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD ， ABb ， CDa ，E为 AD边上的任意一点，EF AB ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF 交 BC 于点F，某同学在讨论这一问题时，发觉如下事实：图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 DEAE1 时，有 EFab 。 2可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 DEAE2 时，有 EFa2b 。 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEa3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当3 时，有 AEEF4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 DEk 时，参照上述讨论结论，请你猜想用k 表示DE 的AE一般结论，并给出证明。（ 2）现有一块直角梯形田的ABCD （如图 6 所示），其中 ABDCAB图 6学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

16、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD ， ADAB ， AB310 米， DC170 米， AD70 米如要将这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结块的分割成两块，由两农户来承包，要求这两块的均为直角梯形，且它们的面积相等请你给出详细分割方案分析：猜想的东西未必完全正确，鉴于此，此题依据“猜想证明应用”的思路设计题目，表达了学问的产生过程、科学论证和应用价值。（ 1）仿照样 1、例 2 的解题思路，不难猜想出关系式：EFakb=1k证明：过点E 作 BC 的平行线交AB 于 G ，交CD 的延长线于

17、H 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB CD ，AGE DHE ， DHAGDE ，AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 EF / AB / CD ， CHEFGB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DHEFa ， AGbEF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EFabEFk ，可得 EFakb 1kDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在 AD 上取一点

18、E，作 EF AB 交 BC 于点F，设k ，AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 EF=170310k ， DE70k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 S梯形DCFES梯形 ABFE ，就S梯形 ABCD2S梯形 DCFE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCD 、DCFE为直角梯形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1703107021 170170310x 70k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221x1k可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结化简得12k 27k120 解得： k14， k233（舍去），4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DP70k40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k所以只需在AD上取点E，使 DE40 米，作EF A

20、B（或EFDA ），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等5、猜想变化情形随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会转变，有的就发生了变化，而且这种变化是有肯定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是 “位置关系不转变，乘除乘方不转变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例 5（山东青岛）四边形是大家最熟识的图形之一，我们已经发觉了它的很多性质.只要善于观看、乐于探究，我们仍会发觉更多的结论 .1四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线， 将四边形分成四个三角形如图 7，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这

21、个结论吗？试试看.已知：在四边形 ABCD中，O 是对角线 BD 上任意一点 （如图 7）。求证： S OBC S OAD =S OAB S OCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AODFEBC图 72在三角形中（如图 8），你能否归纳出类似的结论？如能，写出你猜想的结论，并证明：如不能，说明理由.BOFADCE图 8分析：（ 1）

22、分别过点A、C，做 AE DB，交DB 的延长线于 E， CF BD 于 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有： S AOB112 BO AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S CODS AODS BOC2 DO CF12 DO AE12 BO CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AOB S COD14 BO DO AE CF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOD SBOC4 BO DO CF AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AOB S COD S AOD SBOC .可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）依据“乘除乘方不转变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等 . 或 S AOD S BOC S AOB S DOC已知：在 ABC 中， D 为 AC 上一点， O 为 BD 上一点求证： S AOD S

24、 BOC S AOB S DOC证明： 分别过点 A、C，作 AE BD，交 BD 的延长线于E，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 CF BD 于 F，就有： S1DO AE ， S1CBO CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AOD21 BO21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S OAB2 OB AE ，S DOC2 OD CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOD S BOC14 OB OD AE CF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S OAB S DOC4 BO OD AE CF可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结S AOD S BOC S OAB S DOC五、创新题一隅1、某学习小组在探究“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下：甲同学：这种多边形不肯定是正多边形，如圆内接矩形。乙同学： 我发觉边数是6，它也不肯定是正多边形。如图 9， ABC 是正三角形，AD=BE=C F,可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

26、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是 7 时，它可能是正多边形。（ 1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等。（ 2）请你证明， 各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如 图 10）是正七边形（不必写已知、求证）。AFGEDADBCEBC图 二图 一（ 3）依据以上探究过程，提出你的猜想（不必证明）。图 9图 102、如图 11 是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：xxy图 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

27、- -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x米24510305000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y米0.120.4.2855512.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）请你以上表中的各对数据（x， y）作为点的坐标，尝y 米1412108642O10 20 30 40 50 60x米图 12试在图 12 所示

28、的坐标系中画出y 关于 x 的函数图象。（ 2）填写下表：x51020304050x2 y依据所填表中数据出现的规律，猜想出用x 表示y的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -次函数的表达式： .（ 3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离） 为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？参考答案：1、（ 1）略。（

29、 2）略。y/m1412108642O1020 30 405060x/m图 13（ 3）猜想：各内角都相等的圆内接多边形的变数为奇数时， 它是正多边形。边数为偶数时，它不肯定是正多边形。2、（ 1）图象如图13 所示 .（ 2） 依据题意，可以填写下表：51020304050200200200200200200xx2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

30、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1200x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当水面宽度为36 米时，相应的x 为 18，此时水面中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心的 y11822001.62.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于货船吃水深度为1.8m，明显， 1.621.8,所以当水面宽度为36 米时，该货船不能通过这个河段.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载