空间向量知识点投影.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点空间向量学问要点已知向量 a，向量 b，单位向量 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ababcosa, b其中cosa, b表示向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a， b夹角。（2） aeacosa, e（3）abab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（4） aaa,（5）ababab（6） abba（交换律）（7） abcabab（安排律）留意： 不满意结合律上述运算法就依旧适用

2、于空间向量空间向量的坐标表示及运算法就（坐标表示的前提是向量的起点为原点）如右图，空间直角坐标系中，Za可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 aa1i a2j a3 k ，Oy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 i 、 j 、 k 分别为 x、 y、zx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的单位向量，就记为aa1, a2 , a3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是 a的坐标表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算法就：设aa1 ,a 2 , a 3， bb1 , b2, b3就可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba1b1, a2b2 , a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba1b1 ,a2b2 , a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa1

4、 ,a 2 ,a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba1b1a2b2a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a/ / ba1b1且a2b2 且a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba1b1a2b2a3b30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2a2a2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123222bb 1b2b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、 cosa, ba1b1a2b2a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a2a2b2b2b3123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知点Ax1,y1, z1与点 Bx2 ,y2 , z2就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx2x1, y2y1 , z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ABx2x1相关应用2y2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、一、证明方面：已知、为两个不同平面，n1 ， n2 分别它们的法向量， l 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条直线， l 的方向向量为 a，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、l / /等价于 l，且an1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、l等价于a/ / n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、/ /等价于n1 / /n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等价于 n1n2n其中平行可以通过共线进行判定，垂直可以通过数量积进行判定。ab二、运算方面：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平面的法向量的求法：设nx ,y , z，利用 n与平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内的两个不共线向量a， b垂直，其数

8、量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解。a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、线面角的求法：设n是 平面的法向量， AB是直线l 的方向向量，就直线 l 与nlBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面所成的角为 arcsinABnnnABn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二面角的求法： AB、CD 分别是二面角Dl的两个半平面内Al与棱 l 垂直的异面直线，就CB二面角的大小就是AB,CD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结设 n1 ， n2是二面角l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点的两个面、的法向量，n2就n ,narccosn1n2n112n1n2就是二面角的平面角或其补角。4、异面直线间的距离的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1、l2是两条异面直线， n是l1

10、、l2的共垂线段 AB的方向Dl1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量，又 C 、 D 分别是上的任意l1、l2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，就 ABCDnlAC2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、点面距离的求法：设n是平面的法向量， AB是平面的一条斜线，就点 B到平面的nB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离为ABnAn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、线面距离、面面距离均可转化为点面距离再用5 中的方法解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点上述方法适用范畴：1、易于建立空间直角坐标系（即可以找出三条两两垂直的直线）2、易于求出各点的坐标（即由已知长度或假设可以求出各点的坐标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载