2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇　平面解析几何（必修2、选修1-1） 第1节　直线与方程 .ppt

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1、第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1),六年新课标全国卷试题分析,第1节直线与方程,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.范围:倾斜角的范围为.(2)直线的斜率定义:一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=,倾斜角是90的直线没有斜率.,正向,向上,0,180),tan,正切值,过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,

2、y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k=.,2.直线方程的五种形式,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,x=x0,Ax+By+C=0,3.线段的中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.,4.两条直线位置关系的判定,k1k2=-1,A1B2-A2B10,A1A2+B1B2=0,5.两条直线的交点设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组(1)若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是l1,l2交点的坐标;,相交,(2)若方程组

3、无解,则l1与l2;(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.6.三种距离(1)两点距离两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=.(2)点线距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=.,平行,(3)线线距离两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.【重要结论】1.直线l的倾斜角与其斜率k的变化规律:0,90),增大,k增大,且k0;(90,180),增大,k增大,且k0.2.已知直线l:Ax+By+c=0(A2+B20).(1)与l平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;(2)与l垂直的直线方程可设为B

4、x-Ay+n=0.,对点自测,D,2.(2018西城区模拟)过点(0,1)并且与直线y=-2x+3垂直的直线方程是()(A)2x-y-1=0(B)x-2y+2=0(C)2x-y+1=0(D)x-2y-2=0,B,C,5.下列说法中正确的序号为.如果两条直线垂直,则它们的斜率之积一定等于-1;如果两条直线的方程组成的方程组有唯一解,则这两条直线相交;直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离;直线l1:(a-1)x+2y+1=0与直线l2:x+ay+3=0平行,则a=-1或a=2.,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一直线的斜率和倾斜角【例1】(1)若过点P(1-a,1+a)

5、和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是()(A)(-2,1)(B)(-1,2)(C)(-,0)(D)(-,-2)(1,+),答案:(1)A,(2)(2018山东、湖北部分重点中学模拟)直线x+ysin-3=0(R)的倾斜角的取值范围是.,(2)求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图象,从旋转角度求解.(3)求倾斜角或斜率问题时应注意倾斜角的范围为0,);,反思归纳,考点二直线的方程(易混易错)【例2】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;,(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数,求a.,反思归纳,(1)求直线方

6、程的常用方法有:直接法:直接求出方程中的系数,写出直线方程;待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程.(2)求直线方程时,凡涉及斜率的要考虑其是否存在,凡涉及截距的要考虑其是否存在以及是否为零.(3)求直线方程时,如果没有特别要求,则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A0.,【跟踪训练2】根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;,(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;,(3)直线过点(5,10),且原点到直线的距离为5.,考点三两条直线的平行与垂直【例3】(

7、1)若直线l1:ax+2y-6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a=.,答案:(1)2或-1,(2)已知两直线方程分别为l1:x+y=1,l2:ax+2y=0,若l1l2,则a=.,答案:(2)-2,反思归纳,(2)判断两直线平行与垂直时,应注意直线的斜率不存在或斜率等于0的情况,避免漏解,利用一般式方程可避免此类问题.,【跟踪训练3】(1)(2018广东清远一模)已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1l2,则a的值为()(A)1(B)2(C)6(D)1或2,(2)若直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),

8、则实数n的值为()(A)-12(B)-2(C)0(D)10,解析:(2)由2m-20=0,得m=10.由垂足(1,p)在直线mx+4y-2=0上,得10+4p-2=0.所以p=-2.又垂足(1,-2)在直线2x-5y+n=0上,则解得n=-12.故选A.,考点四距离问题【例4】已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程;,(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?,(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.,反思归纳,(1)点到特殊直线的距离点P(x0,y0)到直线x=a的距离为d=|x0-a|;点P(

9、x0,y0)到直线y=b的距离为d=|y0-b|.,【跟踪训练4】(1)已知点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2,-1)(D)(2,1)或(-1,2),考点五对称问题【例5】已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;,(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l对称的直线m的方程;,(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.,解:(3)设P(x,y)为l上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y

10、),因为P在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即直线l的方程为2x-3y-9=0.,反思归纳,对称问题求解方法(1)点关于点对称:若点M(x1,y1)与N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得进而求解.(2)直线关于点的对称,主要求解方法是在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程;求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程.,(3)点关于直线的对称:,法二先求过P1(x1,y1)且与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线l0的方程,再解由直线l和直线l0的方程构成的方程组求得交点P0(x0,y

11、0),最后利用中点坐标公式求得P2(x2,y2).,(4)直线关于直线对称若直线与对称轴平行,则在直线上取一点,求出该点关于轴的对称点,然后用点斜式求解.若直线与对称轴相交,则先求出交点,然后再取直线上一点,求该点关于轴的对称点,最后由两点式求解.,【跟踪训练5】(1)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()(A)(0,4)(B)(0,2)(C)(-2,4)(D)(4,-2),解析:(1)直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).故选B.答案:(1)B,(2)(2018四川模拟)若直线l与直线2x-y-2=0关于直线x+y-4=0对称,则l的方程是;,答案:(2)x-2y+2=0,(3)光线从A(-4,-2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则BC所在的直线方程为.,答案:(3)10 x-3y+8=0,备选例题,【例1】(2018北京卷)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4,点击进入应用能力提升,