2020版导与练一轮复习理科数学课件：第三篇　三角函数、解三角形（必修4、必修5） 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 .ppt

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1、第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.角的有关概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所成的.,旋转,图形,逆时针,顺时针,(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:S=|=或|=+2k,kZ.2.弧度制(1)定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式,+k360,kZ,半径长,(3)规定正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是0.,正数,负数,(2)三

2、角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦.,(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角的、余弦线、.,正弦线,正切线,1.在-3600范围内与角1250终边相同的角是()(A)-210(B)-150(C)-190(D)-170,解析:1250=4360-190.故选C.,对点自测,C,2.(2018延边模拟)已知角的终边经过点(-4,3),则cos等于(),D,3.若角同时满足sin0且tan0,则角的终边一定落在()(A)第一象限(B)第二象限(

3、C)第三象限(D)第四象限,解析:由sin0,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;由tan0,可知的终边可能位于第二或第四象限.故的终边只能位于第四象限.故选D.,D,4.(教材改编题)将表的分针拨快15分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是.,5.下列说法正确的是.(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.,答案:(2)(4)(5),考点专项突破在讲练中理解知识,答案:(1)B,答案:(2)-1,反思归纳(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对

4、集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和,然后判断角的象限.,答案:三,考点二扇形的弧长、面积的弧度制公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角是,半径为R,弧长为l.(1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长l;,(2)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,反思归纳应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(3)在解

5、决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,【跟踪训练2】已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小;,(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.,考点三三角函数的定义及应用(多维探究)考查角度1:利用三角函数的定义求三角函数值(易混易错)【例3】已知角的终边上一点P(3a,4a)(a0),则sin=.,易错分析:本题易出现的错误是:由终边上一点求三角函数时,由于没有考虑参数的取值情况,没有分类讨论,从而求出r=5a,导致结果错误.,【跟踪训练3】(2018绵阳月考)点A(sin2015,cos2015)在直角坐标平面上位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限,解析:由2015=3605+215,知2015是第三象限角,所以sin20151.(2)解:如图,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别为MP,OM,AT.OM=cos,MP=sin,在RtPOM中,OM2+MP2=OP2=1,所以sin2+cos2=1.,(2)若是第二象限角,作出的正弦线、余弦线、正切线,由图证明:sin2+cos2=1.,【例3】已知扇形AOB的周长为C,当圆心角为多少时,扇形的面积最大?,点击进入应用能力提升,