绝对值不等式(2).docx-得力文库

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1不等式的解集为( )A. B. C. D.2不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2) C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)3若实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c| Cacb Dabc

2、4不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（）（A）-5,7 （B）-4,6（C）(-,-57，+) （D）(-，-46,+)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是_。6不等式的解集是.7（不等式选讲题）对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.8不等式的解集为_.9若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 10不等式|x2|x|1的解集是_11已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是 .12若关于的方程有实根，则的取值范围是 .13若不等式的解集为，则实数的取值范围是_14已知

3、函数是上的单调递增函数，若是其图像上的两点，则不等式的解集是 15若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 16（A）将圆M：x2y2a（a0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线xy1相切，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为（B）关于x的不等式：2x2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 17如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为_.18若不等式的解集为，则实数_.评卷人得分三、解答题（题型注释）19（本小题满分7分）选修45：不等式选将已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证

4、：.20已知，且（1）试利用基本不等式求的最小值；（2）若实数满足，求证：21已知实数满足，证明：22已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.23已知函数。（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。24已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.25已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)4的解集为M.(1)求M.(2)当a,bM时,证明:2|a+b|2x.28已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f

5、(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a0有解,求实数a的取值范围.29设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR.(1)求关于x的不等式f(x)5的解集.(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.30设函数f(x)=.(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.31设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)f(1+t2),求实数t的取值范围.32关于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集不是空集,求a的取值范围.33解不等式:x+|2x-1|0,且x+y2，试证中至少有一个小于2。（2）已知|a|1，|b|1试

6、卷第7页，总7页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：去绝对值得,解得考点：含绝对值不等式的解法.2D【解析】由|x22|22x222，0x24，则2x2且x0.3B【解析】解：因为实数a，b，c满足|ac|b|，利用绝对值不等式的性质放缩可知|a|b|c|成立，选B4D【解析】解：法一：当x=0时，|x-5|+|x+3|=810不成立可排除A，B当x=-4时，|x-5|+|x+3|=1212成立可排除C故选D法二：当x-3时不等式|x-5|+|x+3|10可化为：-（x-5）-（x+3）10解得：x-4当-3x5时不等式|x-5|+|x+

7、3|10可化为：-（x-5）+（x+3）=810恒不成立当x5时不等式|x-5|+|x+3|10可化为：（x-5）+（x+3）10解得：x6故不等式|x-5|+|x+3|10解集为：（-，-46，+）故选D5 【解析】试题分析：解：由关于x的不等式的解集不是空集得：即a的最小值是，所以答案应填考点：1、绝对值不等式的性质；2、绝对值不等式的解法6【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为.考点：不等式选讲，绝对值不等式.7【解析】依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.【考点】1绝对值

8、不等式的性质.2.恒成立问题.3.最值问题.8【解析】试题分析：，由，解得考点：绝对值不等式的解法9 【解析】试题分析：为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为a的点A距离，就表示点到横坐标为1的点B的距离，所以，从而，解得故答案为考点：绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法.10【解析】当x2时，原不等式可化为x2x1，该不等式恒成立当2x0时，原不等式可化为x2x1，2x1，x，2x.当x0时，原不等式可化为x2x1，无解综上，原不等式的解集为11【解析】试题分析：命题首先化简为，命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又，故可解

9、得.考点：充分必要条件与不等式恒成立问题.12【解析】试题分析：由方程有实根，即有解，而，只要即可，解得考点：不等式选讲13【解析】试题分析：不等式的解集为，所以.，所以，.考点：不等式14【解析】试题分析：由已知得考点：函数的单调性质15【解析】试题分析：令，易知的最小值为，故，所以.考点：绝对值不等式的解法点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a-1|3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题16A：；B：()【解析】解：因为圆M：x2y2a（a0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线xy1相切，圆的方程为(B)中，由于2

10、x2|xa|至少有一个负数解的对立面，没有负数解，的可知利用不等式的解法得到a的范围是()17【解析】表示x轴上的点到点10和20的距离和，因为x轴上的点10和20的距离是10，所以的解集不是空集的话a.【答案】：【解析】：由得【考点定位】本题考查绝对值不等式的解法，难度不大，直接去绝对值符号，再与该不等式解集做比对即可19（I）;（II）参考解析【解析】试题分析：（I）已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是

11、正数,所以,即.考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.20（1）3（2）参考解析【解析】试题分析：（1）由已知，且即m可化为.由柯西不等式可得结论.（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.（1）由三个数的均值不等式得：（当且仅当即时取“=”号），故有 4分（2），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即 7分考点：1.柯西不等式.2.绝对值不等式.21见解析【解析】试题分析：有已知条件，可得，然后得到，展开进行整理即可。证明：证法一， 2分，即， 4分， 6分即， 8分证法二：要证，只需证 2分只需证只需证 4分即 6分，成立要证明的不等式成立 8分考点：绝对值不等式；

12、不等式证明的基本方法22（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，从而证出.试题解析：（1）由，即，当时，则，得，；当时，则，得，恒成立，；当时，则，得，；综上，. 5分（2）当时，则，.即：，即，也就是，即：，即. 10分考点：绝对值不等式、不等式的证明.23(1)或;(2).【解析】试

13、题分析：(1)利用零点分段法去绝对值，分为三种情况，当时，当，当时解不等式;求三个交集，一个并集，最终结果写成集合形式;(2)将原不等式转化为恒成立，画图,的图像，满足恒成立的图像，要求始终在的上面，而的图像时折线，折点坐标为,让与端点值比较大小，同时得到的取值范围.试题解析：（1）时，即求解当时，当时，当时，综上，解集为 5分（2）即恒成立令则函数图象为， .10分考点：1.解绝对值不等式；2.利用函数图象解不等式.24(1)；(2)或.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别

14、去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于或 3分解得或或即不等式的解集为 5分（2） 8分或 10分.考点：1.绝对值的运算性质；2.绝对值不等式的解法.25(1) M=(-2,2) (2)见解析【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=当x-1时,由-2x4,得-2x-1.当-1x1时,f(x)=21时,由2x4,得1x2.所以M=(-2,2).(2)a,bM,即-2a2,-2b2,4(a+

16、解析 (2) x|x【解析】(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|=正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图,注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行,故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|2x的解集为x|x-2【解析】(1)或或不等式的解集为x-,.(2)若g(x)=的定义域为R.则f(x)+m0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,又f(x)=|2x-1|+|2x-3|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,所以m-2.30(1)(-,-23,+) (2) a-3【解析】(1)由题设知|x+1|+|x-2|-50,如图,在同一

17、坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象,知定义域为(-,-23,+).(2)由题设知,当xR时,恒有|x+1|+|x-2|+a0,即|x+1|+|x-2|-a,又由(1)知|x+1|+|x-2|3,所以-a3,即a-3.31-3t3【解析】x2-bx+c0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,得函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x=1,且f(x)在1,+)上是增函数,又7+|t|71,1+t21,则由f(7+|t|)f(1+t2),得7+|t|1+t2,即|t|2-|t|-60,亦即(|t|+2)(|t|-3)0,|t|3,即-3t1.即a的取值范围是(1,+).

18、33(-2,)【解析】原不等式等价于:x-32x-13-x,-2x,解集为(-2,).34【解析】当x2时，原不等式同解于2x44x，解得x，所以2x；当0x2时，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以0x2；当x0时，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以x.综上所述，原不等式的解集为.35(1) ；(2) 解集为；(3) 【解析】试题分析：(1)两个函数的图象关于某点或某条直线对称，一般设待求解析式的函数图象上任一点的坐标为，求出这点的对称点的坐标，当然这里是用表示的式子，然后把点代入已知解析式，就能求出结论；(2)这是含有绝对值的不等式，解题时，一般按照绝对值的定义分类讨论以去掉绝对

19、值符号，便于解题；(3) ，这是含参数的二次函数，解题时，首先对二次项系数分类，即分二次项系数为0，不为0，其中不为0还要分为是正数，还是负数进行讨论，在二次项系数不为0时，只要讨论其对称轴与给定区间的关系就能求得结论试题解析：（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上，（1分）所以，故（2分）所以，函数的解析式是（1分）（2）由，得，（1分）即（1分）当时，有，不等式无解；（1分）当时，有，解得（2分）综上，不等式的解集为（1分）（3）（1分）当时，在区间上是增函数，符合题意（1分）当时，函数图像的对称轴是直线（1分）因为在区间上是增函数，所以，1）当

20、时，函数图像开口向上，故，解得；（1分）2）当时，函数图像开口向下，故，解得（1分）综上，的取值范围是（1分）考点：(1)函数图象的对称问题；(2)含绝对值的不等式；(3)函数的单调性36（1）；（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二问，先将代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式

21、组，内部求交集，综合和的情况得到结论.试题解析：（）由得，所以解之得为所求 4分（）当时，所以当时，不等式恒成立，即；当时，不等式或或，解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为 10分考点：1.绝对值不等式的解法.37（）；（）.【解析】试题分析：（）原不等式的解集等价于不等式组或的解集的并集；（）当时，不等式的解集为，恒成立问题，对分类讨论，.试题解析：（）当时，或或，不等式的解集是. 5分（）不等式可化为，由题意，时恒成立，当时，可化为，综上，实数的取值范围是. 10分考点：绝对值不等式，恒成立问题.38当时，令，做出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2

22、）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.【解析】（1）构造函数，作出函数图像，观察可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.【学科网考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.39（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.试题解析：（1）原不等式等价于或或，解得或或，不等式的解集为.（5分）（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，即，解得，实数的取值范围是.(10分)考点：1.绝对值不等式的

23、解法；2.恒成立问题；3.绝对值的运算性质.40应用分析法【解析】试题分析：思路分析：利用“分析法”，从假定成立入手，经过两边平方等一系列变换，探寻其成立的条件，归结为成立，而此成立，达到证明目的。证明：要使原不等式成立，只要： 3分只要： 6分只要：由已知此不等式成立。 10分考点：绝对值不等式的证明点评：中档题，绝对值不等式的证明问题，往往利用“分析法”，通过平方去掉“|”，加以转化。41（）（）当t=0时，原不等式的解集为R，当t0时，原不等式的解集为【解析】试题分析：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得为所求 4分（）当a=2时，f（x）=|x2|，所以f（x）+tf（x+2

24、t）|x2+2t|x2|t，当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式解得x22t或或x，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t0时，原不等式的解集为 10分考点：本题考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题的解法点评：不等式选讲主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用，要求学生学会从分段函数角度来解绝对值不等式及绝对值不等式的最值问题等，掌握常见的证明不等式的方法如综合法、分析法、数学归纳法等。42（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对于x进行分三类讨论，得到关于x的分段函数，进而分别求解得到解集取其并集得到。（2）对于第二问的不等式的求解，也要再第一问的基础上分为三种

25、情况分别解得。再取其并集。解：（1）当所以（2）由（1）可知，当的解集为空集；当；当综上，不等式考点：本试题主要考查了绝对值不等式的求解，以及分类讨论思想的运用。点评：解决该试题的关键是运用三段论法来表示绝对值函数，进而利用图像得到解集。43（1），。(2) 。【解析】此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值。已知关于x的不等式：|2x-m|1，去掉绝对值符号，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值；可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数

26、解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为10分。44(1) ；(2) 【解析】本题考查绝对值函数，考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，将函数正确化简是关键。（1）利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。（2）根据的解集不是空集，利用对立事件的思想，求解空集时的参数a的范围，然后取其补集即可。45【解析】首先分析题目已知不等式|2m-1|+|1-m|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，可变形为|x-1|-|2x+3| 恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1即可得到|x-1|-|2

27、x+3|1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围46【解析】根据零点分段法分三种情况解不等式，然后再求并集即可.解：当时，原不等式可化为，解得或当时，原不等式可化为，解得或当时，原不等式可化为，解得综上所述，原不等式的解集为 13分47（1）（2）【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立的求解参数范围问题。（1）当时，由得：（2）对于，的充要条件是，然后求解函数的最小值得到结论。解：（1）当时，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，不等式的解集为。-5分（2）若，不满足题设条件；若，的最小值为；若，的最小值为。所以对于，的充要条件

28、是，从而a的取值范围。-10分48（I）；（II）见解析【解析】(1)先解出M=x|0x0和a0两种情况可以确定a的取值范围是.解：（）由于=则函数的图像如图所示. 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时，a的取值范围为. 10分54(1)O112xy则图象如图 -5分(2) 由得又因为则有解不等式，得【解析】(1)采用零点分段法，把f(x)转化为分段函数，然后分段画出图像即可.(2)本小题关键是把转化为然后利用绝对值不等式的性质求出所以, 然后解绝对值不等式即可.解：(1)O112xy则图象如图 -5分(2) 由得又因为则有

29、-8分解不等式，得 -10分55见解析【解析】分析法证明时，从待证结论出发，证明它的相等条件，直到发现非常成立的式子。证明：因为只需证只需证，即证，即证，即证.因为显然成立，所以原不等式成立。56解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. 6分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 8分当时，（*）可变形为，10分令 12因为当时，当时，所以，故此时. 15分综合，得所求实数的取值范围是. 16分【解析】第一问中，方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，

30、即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.第二问，不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时；当时，（*）可变形为令因为当时，当时，所以，故此时57.解：（1）， -2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述-10分【解析】第一问中利用分类讨论得到解集第二问中，易得，若，恒成立，转化为最值问题来处理。58【解析】根据已知的不等式可知，化简为然后对当时，原不等式为当时，原不等式为当时，原不等式为分为3种情况来解答。解：原不等式化为 2分当时，原不等式为得，即； 5分当时，原不等式为得，即； 8分当时，原不等式为得，与矛盾； 10分所以解集为 59(1) 0x1；（2

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