中考数学卷精析版江苏常州卷 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学卷精析版常州卷（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、挑选题（本大题共8 小题，每道题2 分，共 16 分）3.（ 2021 江苏常州2 分） 如下列图，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图 是【】【答案】 B。【考点】 简洁组合体的三视图。【分析】 找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1 个正方形，下层有2 个正方形。应选 B 。4. （ 2021 江苏常州2 分） 为了参与中同学篮球运动会，某校篮球队预备购买10 双运动鞋，经统计10 双可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211就这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5 cm26 cmB.26 cm25.5 cmC.26 cm26 cmD.25.5 cm 25.5 cm【答案】 B。【考点】 众数，中位数。【分析】 众数是在一组数据中，显现次数

3、最多的数据，这组数据中，显现次数最多的是25.5 cm，故这组数据的众数为25.5 cm。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此这组10 个数据的中位数是第5， 6 个数据的平均数，而第5，6 个数据都是25.5 cm，故这组数据的中位数为25.5 cm 。应选 B 。5. （ 2021 江苏常州2 分） 已知两圆半径分别为7， 3，圆心距为4，就这两圆的位置关系为【】A. 外离B. 内切C.相交D.内含【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 依据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于

4、两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两半径之差7 3 等于两圆圆心距4，两圆内切。应选B。6. （ 2021 江苏常州2 分） 已知三角形三边的长分别为4， 9，就这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17 或 22【答案】 C。【考点】 等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】 由三角形三边的长分别为4， 9，知三角形三边的长分别为4， 4， 9 或 4， 9，9，但由于4， 4， 9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符， 因此，

5、三角形三边的长只能分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 4， 9， 9 ，周长为22。应选 C。7. （ 2021 江苏常州2 分） 已知二次函数y=a x22+c a 0，当自变量x 分别取2 ，3，0 时，对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值分别为y1，y 2， y3 ，就y1，y 2， y3 的大小关系正确选项【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - -

6、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y3 y2 y1B. y1 y 2 y 3C. y 2 y1 y3D. y3 y1 0 知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的图象开口向上，对称轴为x=2 ，如下列图。依据二次函数的对称性，x=3 和 x=1 时， y 值相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于二次函数y=ax22+c a 0在对称轴x=2 左侧， y 随 x 的增可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大而减小，而0 12 ，因此，y1 y2 y3 。应选 B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. （ 2021 江苏常州2 分） 已知 a、b、c、 d 都是正实数，且a c，给出以下四个不等式：b d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac 。ca 。db 。bd。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a+bc+dc+da+bc+da+ba+bc+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中不等式正确选项【】A. B. C. D.

8、 【答案】 A 。【考点】 不等式的性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 依据不等式的性质，运算后作出判定：acaca+bc+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b、c、d 都是正实数，且，bd+1 b d+1 ，即，即a+bc+ddb，正确，不正确。c+da+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a、b、c、d 都是正实数，且a d b。+1 d +1 ，即 a+b c+d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0k 2和 y=xk 2 0。点 A 在 y 轴的正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，过

9、点A 作直线 BC x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和 C，连接 OC、OB。如 BOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积为 52， AC ： AB=2 ： 3，就k1 =，k 2 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 2， 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 设点 A （0， a）（点A 在 y 轴的正半轴上，a 0），就点 B（k2 ，a ），点 C（ak1，a ）。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA= a ， A

10、B=k 2 （ k 0 ）， AB= k1k 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a251 BOC 的面积为，k1k 2aa= 5 ，即1aak1k2 =5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AC ： AB=2 ： 3，k1 ：k2=2：3 ，即3k1+2k 2 =0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立，解得k1 =2， k 2 =3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（本大题共2 小题，共18 分）18

11、. （ 2021 江苏常州8 分） 化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） （ 2021 江苏常州4 分）【答案】 解：原式 = 31+29121=3 。20+2sin 300 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 实数的运算，算术平方根，零指数幂，特别角的三角函数值。【分析】 针对算术平方根，零指数幂，特别角的三角函数值3 个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果。（ 2） （ 2021 江苏常州4 分）x+1x。x1x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6

12、 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x+1xx1x 2 +2x+1x 2 +x3x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：原式 =x1x+1x+1x1x+1x1= x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。【考点】 分式的加减法。【分析】 分式的加减法通分，后化简。19. （ 2021 江苏常州10 分） 解方程组和不等式组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、名师归纳总结（ 1） （ 2021 江苏常州5 分） 解方程组：3x2y=5。x+3y=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：3x2y=5，x+3y=9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3，得11y=22 ， y=2 。将 y=1 代入，得x 6=9， x=3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的解为x=3。y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 解二元一次方程组。【分析】 解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。此题可用加减消元法，

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可将化为x=9 3 y 代入，消元求解。（ 2） （ 2021 江苏常州5 分） 解不等式组：x7 4x+2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52x 154x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：x7 4x+2，52x 154x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解，得 x 3，解，得 x 5。不等式组的解为3 x5。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不

15、了（无解）。四、解答题（本大题共2 小题，共15 分）20. （ 2021 江苏常州7 分） 为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中 ”为主题的征文竞赛，每位同学只能参与一次竞赛，竞赛成果分A、B、C、D 四个等级，随机抽取该校部分同学的征文竞赛成果 进行分析，并绘制了如下的统计图表：成果等级ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

16、- -人数60xy10占抽查同学总数的百分比30%50%15%m依据表中的信息，解决以下问题：（ 1）本次抽查的同学共有名。（ 2）表中 x 、y 和 m 所表示的数分别为x=， y=， m=。（ 3）补全条形统计图。【答案】 解：（ 1） 200。（ 2） 100。 30。 5%。（ 3）补全条形统计图如下：【考点】 统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】 （ 1）由 A 等级人数60，占 30%得本次抽查的同学共有6030%=200（名）。（2） x=200 50%=100 。y=200 15%=30 。 m=1 30% 50% 15%=5% 。（3）由（ 2）的数据可补全条

17、形统计图。21. （ 2021 江苏常州8 分） 在一个不透亮的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2 只，红球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 只，黑球 1 只，它们除了颜色之外没有其它区分。从袋中随机的摸出1 只球，记录下颜色后放回搅匀，再其次个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】 解：画树状图如下：共有 16 种

18、等可能情形，两次都摸出白球的情形有4 种，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4两次都摸出白球的概率为= 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 画树状图法或列表法，概率。164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 依据概率的求法，用画树状图法或列表法等找准两点：全部等可能情形的总数。符合条件的情形数目。二者的比值就是其发生的概率。五、解答题（本大题共2 小题，共12 分）22. （ 2021 江苏常州5 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 平分 BAC ，求证： DBC= DCB 。【答案】 证明： AD 平分 BAC

19、， BAD= CAD 。又 AB=AC ， AD=AD ， BAD CAD （SAS）。BD=CD 。 DBC= DCB 。【考点】 全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】 由已知，依据SAS 可证 BAD CAD ，从而依据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD ，依据等腰三角形等边对等角的性质可得DBC= DCB 。23. （ 2021 江苏常州7 分） 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，对角线AC 的中点为O，过点 O 作 AC的垂直平分线分别与AD 、BC 相交于点E、 F，连接 AF 。求证： AE=AF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

20、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 证明：连接CE 。 AD BC， AEO= CFO ， EAO= FCO，。又 AO=CO ， AEO CFO （ AAS ）。 AE=CF 。四边形AECF 是平行四边形。又 EFAC ，平行四边形AECF 是菱形。 AE=AF 。【考点】 菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 由已知，依据 AAS 可证得 AEO CF

21、O，从而得 AE=CF 。依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形 AECF 是平行四边形。由 EF AC ，依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形 AECF 是菱形。依据菱形四边相等的性质和 AE=AF 。六、解答题（本大题共2 小题，共12 分）24. （ 2021 江苏常州6 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知 ABC 和 DEF 的顶点坐标分别为A（ 1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 2， 1）、 D （4， 3）、 E（ 6，5）、 F（ 4， 7）。按以下要求画图：以点O 为位似中心， 将 ABC 向 y 轴左侧按比例尺2： 1 放大得 AB

22、C 的位似图形 A 1B 1C1，并解决以下问题：（ 1）顶点 A 1 的坐标为， B 1 的坐标为， C1 的坐标为。（ 2）请你利用旋转、平移两种变换，使A 1B1C1 通过变换后得到A 2B2C2，且 A 2B2C2 恰与 DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。【答案】 解：作图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

23、- - - -（ 1）（ 2， 0），（ 6，0），（ 4， 2）。（ 2）符合要求的变换有两种情形：情形 1：如图 1，变换过程如下：将 A 2B2C2 向右平移12 个单位，再向上平移5 个单位。再以B 1 为中心顺时针旋转900。 情形 2：如图 2，变换过程如下：将 A 2B2C2 向右平移8 个单位，再向上平移5 个单位。再以A1 为中心顺时针旋转900。【考点】 作图（位似、平移和旋转）网格问题，位似的性质，平移的性质，旋转的性质。【分析】 （ 1）作位似变换的图形的依据是相像的性质，基本作法是：先确定图形的位似中心。利用相像图形的比例关系作出关键点的对应点。按原图形中的方式顺次连

24、接对应点要留意有两种情形，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。（ 2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点。确定图形中的关键点。利用第一组对应点和平移的性质确定图中全部关键点的对应点。按原图形次序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度。25. （ 2021 江苏常州7 分） 某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40 元/件，以 60 元/件销售，每天销售20 件。依据市场调研，如每件每降1 元，就每天销售数量比原先多3 件。现商场打算对L 型服可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -装开展降价促销活动，每件降价x 元（ x 为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】 解：依据题意，商场每天的销售毛利润Z=（ 6040 x ）（ 20 3x） = 3x 2 40x+400可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结当 x=b =40 =6 2 时，函数Z 取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a33 x 为正整数，且76 2 6 26 ，33当 x=7 时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372 407+400=533 。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7 元，每天最大销售毛利润为533 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】 求出二次函数的最值，找出x 最接近最值点的整数值即可。七、解答题（本大题共3 小题，共26 分）26. （ 2021 江苏常州7 分） 平面上两条直线AB 、 CD 相交于点O，且 BOD=150

27、 0（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标 ”：（ 1）点 O 的“距离坐标 ”为（ 0， 0）。（ 2）在直线CD 上，且到直线AB 的距离为p（ p 0）的点的 “距离坐标 ”为（ p， 0）。在直线AB 上，且到直线 CD 的距离为 q（ q 0）的点的 “距离坐标 ”为（ 0， q）。（ 3）到直线AB 、CD 的距离分别为p、q（p 0，q 0）的点的 “距离坐标 ”为（ p， q）。设 M 为此平面上的点，其“距离坐标 ”为（ m， n），依据上述对点的“距离坐标 ”的规定，解决以下问题：（ 1）画出图形（保留画图痕迹）：满意 m=1 且 n=0 的点的集合。满意 m=n 的点的集合。（ 2）如点 M 在过点 O 且与直线CD 垂直的直线l 上，求 m 与 n 所满意的关系式。（说明：图中OI 长为一个单位长）【答案】 解