天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示.docx

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1、考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),则向量AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在ABCD中,AD=(2,8)

2、,AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=()A.-12,-6B.-12,6C.12,-6D.12,65.在ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)7.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos

3、 2等于()A.12B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=4,|OC|=2,若OC=OA+OB,则+=()A.22B.2C.2D.429.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.10.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中

4、点,已知AM=c,AN=d,则AB=,AD=(用c,d表示).二、能力提升13.在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=AB+AC(0,0),则当取得最大值时,|AD|的值为()A.72B.3C.52D.12514.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-12a+32bB.12a-32bC.-32a-12bD.-32a+12b15.设O在ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3216.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD

5、相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.217.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0,则abc=.三、高考预测18.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故选C.3.

6、B解析因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析因为在ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12(-1,12)=-12,6,故选B.5.B解析如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.7.D解析由向量a=(2cos,1)与b=(1,cos)共线,知2coscos-

7、11=0,所以2cos2-1=0,所以cos2=0,故选D.8.A解析因为|OC|=2,AOC=4,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(2,2).又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,).所以=2,所以+=22.9.5解析|b|=22+12=5,由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=|b|a|=51=5.10.23-13解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1,所以m=23,n=-

8、13.11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.23(2d-c)23(2c-d)解析设AB=a,AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以BN=12b,DM=12a.又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d),即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d).13.C解析因为AD=AB+AC,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以+22=14,当且仅当=12时取等号,此时AD=12

9、AB+12AC,即D是线段BC的中点,所以|AD|=12|BC|=52.故选C.14.B解析设c=a+b,则(-1,2)=(1,1)+(1,-1),即-1=+,2=-,即=12,=-32,故c=12a-32b.15.A解析设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以OM=-2ON.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,SAOC=23SANC=2312SABC=13SABC,所以SABCSAOC=3.16.A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=

10、|BD|r,得r=|BC|CD|BD|=215=255,即圆的方程是(x-2)2+y2=45.易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=AB+AD,得x=2,y-1=-,所以=x2,=1-y,所以+=12x-y+1.设z=12x-y+1,即12x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45上,所以圆心C到直线12x-y+1-z=0的距离dr,即|2-z|14+1255,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.17.201512解析3aBC+4bCA+5cAB=0,3a(BA+AC)+4bCA+5cAB=0.(3a-5c)BA+(3a-4b)AC=0.在ABC中,BA,AC不共线,3a=5c,3a=4b,解得c=35a,b=34a.abc=a34a35a=201512.18.m54解析由题意得AB=(-3,1),AC=(2-m,1-m).若A,B,C能构成三角形,则AB,AC不共线,即-3(1-m)1(2-m),解得m54.