天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练16任意角蝗制及任意角的三角函数.docx

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1、考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若将钟表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.-3D.-63.若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 204.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(00,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.已知点P32,-12在角的终边上,且0,2),则的值为()A.56B.23C.116D.538.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标

2、原点O逆时针旋转3至OB,则点B的纵坐标为()A.332B.532C.112D.1329.函数y=2cosx-1的定义域为.10.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin +3cos的值为.11.设角是第三象限角,且sin2=-sin 2,则角2是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.二、能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.下列结论错误的是()A.若02,则sin tan B.若是第二象限角,则2为第一象限或第三象限角C

3、.若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =45D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度15.在与2 010终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为.16.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.17.已知角的终边与480角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角的终边上(不是原点),则xyx2+y2等于.三、高考预测18.点A(sin 2 018,cos 2 018)在直角坐标平面内位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数1.C解析sin0,在第一象限或第三象限.综上可知,在第三象限.2.A解析将钟表的

4、分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.因为拨慢10分钟,所以分针转过的角度应为圆周的212=16,即为162=3.3.C解析(方法一)由tan0可得kk+2(kZ),故2k20.(方法二)由tan0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin2=2sincos0;当是第三象限角时,sin0,cos0,故选C.4.C解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.5.D解析依题意得cos=xx2+5=24x0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-20,n0),则直线OB的倾斜角为3+.因为A(43,1),所以tan=1

5、43,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2.因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.2k-3,2k+3(kZ)解析2cosx-10,cosx12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),故x2k-3,2k+3(kZ).10.0解析设角终边上除原点外的任一点为P(k,-3k)(k0),则r=k2+(-3k)2=10|k|.当k0时,r=10k,sin=-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+3

6、10=0;当k0时,r=-10k,sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.综上,10sin+3cos=0.11.四解析由是第三象限角,可知2k+2k+32(kZ).故k+22k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin20.因此2只能是第四象限角.12.10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为,则r+2r=40.扇形的面积S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10+20=40,=2.当r=10,=2时,扇形的面积最大

7、.13.B解析由=2k-5(kZ)及终边相同的角的概念知,角的终边在第四象限.又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.14.C解析若02,则sintan=sincos,故A正确;若是第二象限角,则24+k,k+2(kZ),则2为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长为6-22=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.15.-56解析2010=676=12-56,与2010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-56.16.3+2k,+2k(kZ)解析由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.17.34解析由题意知角的终边与240角的终边相同.P(x,y)在角的终边上,tan=tan240=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.18.C解析由2018=3605+(180+38)可知,所以sin20180,cos20180,即点A位于第三象限.