高中物理课时达标训练（选修3－1）：第三章磁场 第8课时 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 .doc

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1、 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。方法：画图动态分析找临界轨迹。解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论：刚好穿出或不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长；当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入

2、匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若角可取任意值，v0的最小值是多少？解决这类题目的关键是画图，找出v0与半径r的关系，恰射出就是轨迹圆与边界EF相切的临界状态。解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示由几何关系 ， ， 。如图所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距L的质子源S，可在纸面内360范围内发射质量为m，电量为e，速度为

3、v= 的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离为OP=_，打在O点左侧最远距离为OQ=_。又已知v=由得r=L因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q，由几何知识知OQ=r=L。再考虑O的右侧，任何质子在运动过程中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交于O点右侧的P点即为右侧能打到的最远点，由图中几何关系得：OP= 。如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有一宽度一定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向里。位

4、于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求两板间的电压U0；（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间?粒子在电场中做类平抛运动，没有电场时，做匀速直线运动，进入磁场后，往上偏转做圆周运动的粒子时间最短。（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间

5、在电场中偏转，后t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 带电粒子离开电场时的速度大小为 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 联立式解得 （3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则联立式解得= 带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2=所求最短时间为tmin= 带电粒子在磁场中运动的周期为T= 联立以上两式解得。电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿

6、xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧O1O2上，然后设想以该弧上的各点为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到MN上的PQ间，所以在荧光屏上光斑的长度即为 ；所加磁场范围即为下图中由弧OO4、OO3所围成的区域，其中弧O3O4可看成是由O1O2向上平移R得到的。（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏

7、转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为 。1. 如图所示，宽x=2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面以不同的方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r=5 cm，则（ ）A右边界：-4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出D左边界：0y8 cm有粒子射出2. 如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖

8、直的匀强磁场，则:粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( ).A .d随v0增大而增大，d与U无关B .d随v0增大而增大，d随U增大而增大C .d随U增大而增大，d与v0无关D .d随v0增大而增大，d随U增大而减小 3如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，A=60，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小都为v0，且满足，发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）A粒子在磁场中运动的半径为aB粒子有

9、可能打到A点C以=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短D在AC边界上只有一半区域有粒子射出4如图所示，在I、两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角DAC=30，边界AC与边界MN平行，区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（ ）A粒子在磁场中的运动半径为B粒子距A点0.5d处射入，不会进入区C粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为D能够进入区域的粒子，在区域内运动的最短时间为5如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O

10、点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（ ）A若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ab边射出磁场 6如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA=30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场

11、。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。7如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂

12、直纸面向里。一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角=45，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间。参考答案与解析1. AD2. A3ABD解析：根据公

13、式代入数据可得，A正确；根据，可知粒子的运动半径R=a，因此当入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；当飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期，是在磁场中运动时间最长，故C错误；当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。4CD5AC解析：由题意可知，带电粒子的运动周期为T=2t0。若该带电粒子在磁场中经历的时间是，粒子轨迹的圆心角为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30，必定从cd射出磁场，故A正确；当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60，粒子运动的时间为，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场

14、中经历的时间是，一定不是从ad边射出磁场，故B错误；若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为，由于，则一定从bc边射出磁场，故C正确。若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60+90=150=，故不从ab边射出磁场，故D错误。【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中运动问题。属于难度很大的题目。本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，因为速度不同，所以半径不同，但粒子的周期是相同的，要抓住相同周期这一基本点，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间。6（1） （2）2t0 （3）（2）设粒子从

15、OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有1=1802粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2=2t0（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有O OD=B OA=30设粒子此次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律联立式得7（1）粒子经过A点时速度的方向与左边界垂直 （2） 匀强电场的方向与x轴正向夹角应为135（3）联立解得：（2）依题意：匀强电场的方向与x轴正向夹角应为135设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有T=由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为45。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O2，O2必定在直线OO1上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则OO2P=90设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得联立解得