高中数学第一章导数及其应用1.3.2极大值与极小值学案苏教版选修2_.doc

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1、1.3.2极大值与极小值学习目标重点难点1记住函数的极大值、极小值的概念2结合图象知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件3会用导数求不超过三次的多项式函数的极大、极小值.重点：利用导数求函数的极值难点：函数极值的判断和与极值有关的参数问题.1极值(1)观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调_变为单调_)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个_(2)类似地，上图中f(x2)为函数的一个_(3)函数的极大值、极小值统称为函数的_预习交流1做一做：函数y|x|有极_值_2极值

2、点与导数的关系观察上面的函数的图象，发现：(1)极大值与导数之间的关系如下表：xx1左侧x1x1右侧f(x)f(x)_f(x)_f(x)_f(x)增极大值f(x1)减(2)极小值与导数之间的关系如下表：xx2左侧x2x2右侧f(x)f(x)_f(x)_f(x)_f(x)减极小值f(x2)增预习交流2做一做：函数f(x)3xx3的极大值为_，极小值为_预习交流3议一议：(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？(2)函数在极值点处的导数一定等于0吗？(3)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗？(4)一个函数在给定的区间上是否一定有极值？若有极值，是否可以有多个？极大值一定比极小值大吗？在预习中

3、还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)递增递减极大值(2)极小值(3)极值预习交流1：提示：大02(1)000(2)000预习交流2：提示：f(x)33x2，令f(x)0得x1，由极值的定义可得函数的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2.预习交流3：提示：(1)不一定，例如对于函数f(x)x3，虽有f(0)0，但x0并不是f(x)x3的极值点，要使导数为0的点成为极值点，还必须满足其他条件(2)不一定，例如函数f(x)|x1|，它在x1处取得极小值，但它在x1处不可导，就更谈不上导数等于0了(3)不可以，函数在一个区间的端点处

4、一定不可能取得极值，因为不符合极值点的定义(4)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小一、求函数的极值求下列函数的极值：(1)f(x)x312x；(2)f(x)2.思路分析：首先从方程f(x)0入手，求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点1函数y13xx3有极大值_，极小值_2求函数f(x)x33x29x5的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的所

5、有实数根；(3)考察在每个根x0附近，从左到右导函数f(x)的符号如何变化：如果f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果由负变正，则f(x0)是极小值；如果在f(x)0的根xx0的左右侧f(x)的符号不变，则不是极值点二、已知函数的极值求参数范围已知函数f(x)ax3bx2在x1处取得极值，且极值为0.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的另一个极值思路分析：由极值的定义可知f(1)0，再结合f(1)0，建立关于a，b的方程即可求得a，b的值，从而得出另一个极值1已知函数yx36x2m有极大值13，则m的值为_2若函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_1已知函

6、数极值情况，逆向应用，确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组，利用待定系数法求解；(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性2对于可导函数f(x)，若它有极值点x0，则必有f(x0)0，因此函数f(x)有极值的问题，往往可以转化为方程f(x)0有根的问题加以解决三、利用函数的极值画函数图象求函数y2x的极值，并结合单调性、极值作出该函数的大致图象思路分析：先求出函数的极值点和极值，从而把握函数在定义域内各个区间上的单调性和在极值点处的函数值，以及x时的f(x)的变化趋势

7、，据此可画出函数的大致图象已知函数f(x)x34x4，求函数的极值，并画出函数的大致图象1列表时应将定义域内的间断点(如x0)考虑进去2极大值不一定比极小值大，这是因为极值是相对某一区域讨论的3借助函数的性质(如奇偶性、单调性、极值、周期等)研究函数图象是重要手段1(2012陕西高考改编)设函数f(x)xex，则下列说法正确的是_(填序号)x1为f(x)的极大值点x1为f(x)的极小值点x1为f(x)的极大值点x1为f(x)的极小值点2若函数f(x)2x3ax236x1在x2处有极值，则a的值为_3函数f(x)ln xx在区间(0，e)上的极大值为_4关于函数f(x)x33x2有下列命题，其中

8、正确命题的序号是_f(x)是增函数；f(x)是减函数，无极值；f(x)的增区间是(，0)和(2，)，减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值5已知函数f(x)=ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图所示，则下列说法中不正确的是_.(填序号)当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值6设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则a的取值范围是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)函数f(

9、x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值f(2)16极小值f(2)16从上表可以看出：当x2时，函数有极大值，且f(2)16；当x2时，函数有极小值，且f(2)16.(2)函数的定义域为R.f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极小值f(1)3极大值f(1)1由上表可以看出：当x1时，函数有极小值，且f(1)3；当x1时，函数有极大值，且f(1)1.

10、迁移与应用：131解析：f(x)33x2，令f(x)0得x1，当x(，1)时，f(x)0，当x(1,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，f(x)在x1处取极小值1，在x1处取极大值3.2解：f(x)3x26x9.令3x26x90，解得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值因此，当x1时，f(x)有极大值，且极大值为f(1)10；当x3时，f(x)有极小值，且极小值为f(3)22.活动与探究2：解：(1)f(x)ax3bx2，f(x)3ax2b.依题意可得f(1)0且f(1)0，即解得(2)由(

11、1)知f(x)x33x2，f(x)3x23，令f(x)0得3x230，所以x1.故函数f(x)在x1处取得另一个极值，且极值为f(1)1324.迁移与应用：119解析：y3x212x3x(x4)令y0得x0或x4，当x0或x4时，y0，函数递减；当0x4时，函数递增，故f(x)在x4处取得极大值，且f(4)6496m13，故m19.2a0解析：f(x)3x2a，由于f(x)在R上有两个极值点，所以方程f(x)0在R上有两个不同的实数根，即012a0，解得a0.活动与探究3：解：函数的定义域为xR且x0.y2，令y0，得x2.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，2)2(2,0)0(0,2)

12、2(2，)y00y88因此当x=2时，y取得极大值8；当x=2时，y取得极小值8.由表易知y=2x+的草图如图所示迁移与应用：解：(1)f(x)=x24.解方程x24=0，得x1=2，x2=2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，+)f(x)+00+f(x)从上表看出，当x2时，函数有极大值，且极大值为f(2)；而当x=2时，函数有极小值，且极小值为f(2)=.函数f(x)=x34x+4的图象如图所示当堂检测1解析：由f(x)xex(ex)xexexxex(x1)0，得x1.当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减少的；当x1时，f(x)0，f(

13、x)在(1，)上是增加的所以x1为f(x)的极小值点215解析：f(x)6x22ax36，依题意f(2)0，所以244a360，解得a15.31解析：定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0得x1，且当0x1时，f(x)0，x(1，e)时f(x)0，故f(x)在x1处取得极大值f(1)ln 11011.4解析：f(x)3x26x，令f(x)0，则x0或x2.利用极值的求法可求得x0是极大值点，x2是极小值点5解析：从图象上可以看到：当x(，1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确6a1解析：yexa，依题意方程exa0有大于0的实数根，而aex，所以ex1，ex1，即a1.