2018-2019版高中同步系列课堂讲义物理人教版（通用版）讲义：2.1.4力的合成 .doc

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1、2.1.4力的合成学习目标核心提炼1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力与分力的概念。4个概念合力、分力、力的合成、共点力1个定则平行四边形定则1种思想等效思想2.知道合力与分力的大小关系。3.掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。4.会用直角三角形的知识求共点力的合力。一、合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。思维拓展如图1所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。请思考：图1曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你

2、结合生活经验再举一个相似的例子。提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。二、力的合成1.定义：求几个力的合力的过程。2.平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。3.合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1F2|FF1F2。思维拓展

3、两人同拉一辆车，如图2所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？图2提示不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。三、共点力1.定义：作用在同一点上或它们的延长线交于一点的一组力。2.力的合成适用范围：力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。思考判断(1)共点力一定作用于物体上的同一点。()(2)共点力一定作用于同一物体上。()(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。()(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。()合力与分力的关系要点归纳1.合力与分力的三性2.合力与分力的大小关系两

4、个力的合成最大值两分力同向时，合力最大，FmaxF1F2最小值两分力反向时，合力最小，Fmin|F1F2|，其方向与较大的一个分力方向相同合力范围|F1F2|FF1F2说明夹角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力精典示例例1 下列关于合力的叙述中正确的是()A.合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为(0180)，它们的合力随增大而增大C.合力的大小总不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算解析力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系。合力和作用在物体上

5、各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效。A正确；只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算。D错误；就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关。根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为(0180)，它们的合力随增大而减小。当0时，合力最大，为两分力的代数和；当180时，合力最小，等于两分力的代数差。所以合力的大小总不会比分力的代数和大。故B、C错误。答案A误区警示力具有矢量性，力的合成不能简单地从代数

6、加法入手，误以为合力一定大于分力。合力与分力之间不是简单的代数加法关系，它们满足平行四边形定则，合力的大小与方向取决于分力的大小及方向，合力的大小范围为|F1F2|FF1F2，具体取值应取决于两个分力的夹角。针对训练1 (多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是()A.不可能出现FF1同时FF2的情况B.不可能出现FF1同时FF2的情况C.不可能出现FF1F2的情况D.不可能出现FF1F2的情况解析如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；如果F1、F2同向，则合力FF1F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合

7、力F的范围为|F1F2|FF1F2，因此，选项C错误，D正确。答案ABC求合力的方法要点归纳1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2.计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力等大，夹角为大小：F2F1cos 方向：F与F1夹角为(当120时，F1F2F)合力与其中一个分力垂直大小：F方向：sin 精典示例例2 如图3所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一

8、个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求它们的合力。图3思路点拨人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法或计算法求出合力。解析法一作图法如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F1505 N750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角53。法二计算法设F1450 N，F2600 N，合力为F。由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理，得F N750 N，合力F与F1的夹角的正切tan 1.33，所以53答案750 N，方向与较小拉力的夹角

9、为53针对训练2 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120时，合力的大小为()A.40 N B.10 NC.20 N D.10 N解析设F1F2F0，当它们的夹角为90时，根据平行四边形定则知其合力为F0，即F020 N，故F010 N。当夹角为120时，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等，选项B正确。答案B多个分力的合成方法要点归纳1.合成方法：多个力合成时，根据平行四边形定则先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到求得所有分力的合力。2.合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下

10、：(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。(2)将相互垂直的分力合成。(3)两分力大小相等，夹角为120时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。3.三个力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向相同时，三力合力最大，FmF1F2F3。(2)最小值若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。精典示例例3 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的()图4A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍方法点

11、拨先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。解析如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。答案D方法总结(1)五个力可根据特点分组合成(2)要利用好正六边形的几何特性。针对训练3 如图5所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()图5A.0 B.1 NC.2 N D.3 N解析先分别求1 N和4 N、2 N和5

12、 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120角，如图所示：根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。答案A1.(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选

13、项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。答案AD2.某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()解析根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。答案B3.(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力可能是 ()A.5 N B.4 NC.2 N D.9N 解析根据|F1F2|FF1F2得，合力的大小范围为3 NF7 N，故选项A、B正确。答案AB4.如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是()解析将

14、相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为(1)F；将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F，合力最大；将互成120角的任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零，合力最小；将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为(1)F；由上分析可知，故C正确，A、B、D均错误。答案C5.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。

15、图6解析如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则FF1cos 30100 N50 N。F2F1sin 30100 N50 N。答案50 N50 N基础过关1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则 ()A.合力一定大于每个分力B.合力可能同时垂直于两个分力C.合力的方向可能与一个分力的方向相反D.两个分力的夹角在0到180之间变化时，夹角越小，合力越大解析不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一

16、个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。答案CD2.如图1所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()图1A.a绳受力最大B.b绳受力最大C.c绳受力最大D.三条绳子受力一样大解析对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上。根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知，两个拉力的合力一定，夹角越小，绳子拉力越小，夹角越大，绳子拉力越大。根据几何关系得绳子越长，夹角越小，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳

17、子夹角最大，故c绳受力最大。答案C3.如图2所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是()图2A.不变 B.逐渐减小C.逐渐增大 D.不能确定解析当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确。答案B4.如图3所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是()图3A.0 B.4 NC.8 N D.12 N

18、解析由题意得F24 N，故F1、F2的合力范围为1 NF7 N，选项B正确。答案B5.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图4A.当为120时，FB.不管为何值，均有FC.当0时，FD.越大时，F越小解析两分力相等，由力的合成可知，120时，F合F分G，0时，F分F合，故C正确，A、B错误；越大，在合力一定时，分力越大，故D错误。答案C6.(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是()A.4 N、8 N、9 N B.7 N、4 N、3 NC.1 N、5

19、N、10 N D.1 N、8 N、8 N解析两个力的合力的范围是|F1F2|FF1F2。三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。A中，前两个力的合力范围是4 NF12 N，包含了9 N在内，当前两个力的合力大小正好为9 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确；同理，B、D正确，C错误。答案ABD7.物体只受两个力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。解析法一 作图法设定每单位长度表示10 N，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2

20、。以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F510 N50 N。用量角器量出合力F与分力F1的夹角为53，方向斜向左下。法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中。在如图所示的平行四边形中，OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F50 N，tan ，为53，合力F与F1的夹角为53，方向斜向左下。答案50 N，方向为与F1的夹角成53角斜向左下方能力提升8.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直

21、角三角形，这三个力的合力最大的是()解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F1，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。答案C9.如图5所示，一根粗细不均匀的木材用两根轻绳水平悬挂在天花板上，下列判断正确的是()图5A.木材的重心位置在AB的中点B.绳OA的拉力大于OB的拉力C.绳OA的拉力小于OB的拉力D.两绳的拉力均比木材的重力大解析木材是粗细不均匀的，其重心不一定在几何中心，故A错误；设木材的质量为m，对木材受力分析，然后采用合成法，如图，根据力的合成与几何知识，得TOAmgsin 37，TOBmgsin 53，可以看

22、出绳子OA的拉力小于OB的拉力，且两绳子的拉力都比木材的重力小，故C正确，B、D错误。答案C10.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为()A. B.C. D.解析假设两个力分别为F1、F2则同向时：F1F2a反向时：F1F2b当两力垂直时：F由得F1，F2，代入得F，选项B正确。答案B11.如图6所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120。下列判断正确的是()图6A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0104 NB.此时千斤顶对汽车的支

23、持力为1.0104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小解析车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0105 N，B项错误；两臂夹角为120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误。答案D12.如图7所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA5 kg，mB10 kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45角。g取10 m/s2，求：图7(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？(2)物体B与水平面间的摩擦力为多大？ 解析(1)先以A为研究对象，可得拉力FTOAmAg50 N再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：由几何关系可知，FTOBFTOA50 N；FTOPFTOA50 N。(2)对物体B受力分析，根据平衡条件，B与水平面间的摩擦力FfFTOB50 N。答案(1)50 N50 N50 N(2)50 N