高一教科版物理必修二讲义及练习：第四章 第5节机械能守恒定律3 利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动（讲义） .docx

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1、高中物理利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动一、考点突破：考点考纲要求题型说明利用机械能守恒定律分析竖直面内的圆周运动1. 理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤；2. 灵活利用机械能守恒定律解决和圆周运动结合的问题。选择题计算题高考重点，每年必考，是对动力学方法和能量方法解题的综合考查，题目既有临界问题，又是多过程问题，考查了学生综合分析问题的能力，因此是高考难点。二、重难点提示：重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。1、 机械能守恒定律解题步骤：1. 确定对象、过程；2. 判断机械能是否守恒；3. 确定参考平面及初、末机械

2、能；4. 由机械能守恒定律列方程，求解。2、 利用机械能守恒定律解决竖直面内圆周运动的多过程问题1. 运用圆周运动向心力公式的技巧（1）公式：。【要点诠释】公式左边作受力分析，寻找向心力的来源； 公式右边根据题目出现的v、T选择公式。（2）临界条件：无支撑物的临界条件， 有支撑物的临界条件。（3）物体不脱离轨道的含义： a. 不能做完整圆周运动，最高到达与圆心等高的位置； b. 恰好做完整的圆周运动。2. 机械能守恒与圆周运动结合的解题技巧（1）根据题意，确定研究对象，建立模型；（2）对研究对象进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由哪些力提供）；（3）确定零势面，初、

3、末状态的机械能（列出初、末状态的）；（4）根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解。 例题1 一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求（g=10m/s2）（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点?思路分析：（1）从A下滑到B的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功，故小球机械能守恒，以B点所在的水平面为零势能面初状态起始点A 末状态最低点B ；（2）从A到C的过程，只有小球重力做功，故小球机械能同样守恒，以B点所在的

4、水平面为零势能面初状态起始点A 末状态圆环最高点C ； （3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力作用根据求得 由机械能守恒可得 。答案：（1）160N （2）40N （3）2.5m技巧点拨：同学们试着从转化的角度考虑看是否还能简单些。例题2 如图所示，半径R0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，求（g=10m/s2）：（1）小球到达端点A时的速度；（2）小球是否能到达圆环的最高点B；（3）如果小球能够到达

5、圆环的最高点，求小球通过B点的速度和小球对B点的压力；（4）小球冲上竖直半圆环，最后落在C点，求A、C间的距离。思路分析：（1）小球在水平面做匀减速直线运动a3.0m/s2；（2）假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律代入数字可得设小球到达最高点B的最小速度为，此时小球重力充当向心力根据求得 小球能到达最高点B；（3）根据牛顿第三定律=N=1.25N；方向：竖直向上。（4）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R=解得：t=0.4s，xAC=vBt=1.2m。答案：（1）5m/s （2） 小球能到达最高点B （3） 1.25N 方向：竖直向上 （4）1.2m【易错警示】在多过程的衔接处往往出现能

6、量损失，衔接点要仔细分析是否有能量损失，大致可分成以下几种情况： 1. 绳子绷紧问题：绷紧前后速度大小发生了变化； 2. 碰撞问题：两物体发生碰撞，如果没有特殊说明，一般会有机械能的损失； 3. 子弹穿木块问题：子弹在射穿木块的过程中，有机械能的损失； 4. 摩擦生热问题：两物体相互摩擦产生热量，有机械能的损失。满分训练：如图，质量为千克的小球用0.8米长的细线悬于固定点。现将小球沿圆周拉到右上方的点，此时小球离最低处点的高度是1.2米。松手让小球无初速度下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。思路分析：球从下落到图中的位置时，线从松弛状态开始张紧（易知图中60），因线张紧，之后小球才从起开始

7、做圆弧运动到达。从机械能确实守恒，则米秒。既然在处开始转化为圆弧运动，意味着小球只保留了速度v的切向分量v而损失了法向分量v，也就是说损失了动能。这是因为在线张紧的瞬间，线上拉力对小球做了瞬时功，造成了动能转化为内能。这样，就到的全过程而言，因在处有线对小球做瞬时功，所以不满足“仅有重力做功”这个条件，故全过程中机械能不守恒。由几何知识可得，小球在处以线速度m/s开始做圆弧运动。在这之后，满足了“仅有重力做功”的条件，机械能守恒。则从CA有；而在A处对小球有，由此解得正确答案应为T3.5mg35N。本题的典型错误是认为球从到的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以有： 。在处，对小球又有：由此解得N。