公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式 .docx

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1、精品名师归纳总结一、基础代数公式行测常用数学公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221. 平方差公式： a ba b a b2223222. 完全平方公式： ab a 2ab b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 完全立方公式： a b=ab aab+b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 立方和差公式： a3+b3=aba 2+ab+b25. aman amnamanam na m n=amnabn=anbn二、等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 1）sn a12an na1+ 12nn-1d。可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）an a1 n1d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3项数 n ana1 1。d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4假设 a,A,b成等差数列，就：2A a+b。 5假设 m+n=k+i，就： am+an=ak+ai 。 6前 n 个奇数： 1， 3， 5， 7，9， 2n 1之和为 n 2。其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， d 为公差， sn 为等差数列前 n 项的和三、等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1ana1qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a （1

3、qn）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2sn 11qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3假设 a,G,b 成等比数列，就：G ab。 4假设 m+n=k+i，就： am an=ak ai 。 5am-a n=m-nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 qam 6anm-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， q 为公比， sn 为等比数列前 n 项的和四、不等式2 1一元二次方程求根公式： ax +bx+c=ax-x1x-x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22

4、其中： x1=bb4ac。x2=bb4ac2b -4ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a根与系数的关系：x1+x2=-2ab ，x1 x2= c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ab2aba ab 22aaba 2b 22ab ab 3c 3abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a 2b 2c23abcabc33abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： x1x2x3.xnnx1x2 .xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 4）一阶导为零

5、法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5两项分母列项公式：b= 1 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mmammaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三项分母裂项公式：b11b= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mma m2amma ma m2 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、基础几何公式2221. 勾股定理： a +b =c 其中： a、b 为直角边， c 为斜边 直角边369121551078常用勾直角边4812162012242415股数斜边5

6、1015202513262517可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 面积公式：正方形 a 2长方形ab三角形1 ah21 ab sin c 2梯形1 a2bh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2圆形R平行四边形 ah扇形223. 外表积：n2R360 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方体 6 a 2长方体 2abbcac 圆柱体 2r2rh球的外表积 4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 体积公式正方体3长方体 abc圆柱体 Sh2h圆锥1 r2h球4R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ar335. 假设圆

7、锥的底面半径为r ，母线长为 l ，就它的侧面积： S 侧rl 。6. 图形等比缩放型：一个几何图形，假设其尺度变为原先的m倍，就：21. 全部对应角度不发生变化。 长度 变为原先的 m倍。面积 变为原先的 m 倍。3体积 变为原先的 m 倍。7. 几何最值型：1. 平面图形中，假设周长肯定 ， 越接近与圆 ， 面积越大 。2. 平面图形中，假设面积肯定 ，越接近于圆 ， 周长越小 。3. 立体图形中，假设外表积肯定 ， 越接近于球 ， 体积越大 。4. 立体图形中，假设体积肯定 ， 越接近于球 ， 外表积越大 。六、工程问题工作量工作效率工作时间。工作效率工作量工作时间。 工作时间工作量工作

8、效率。总工作量各分工作量之和。 注：在解决实际问题时，常设最小公倍数七、几何边端问题（ 1）方阵问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222：方阵总人数最外层每边人数=外圈人数 4+1 =N最外层人数最外层每边人数1 4222. 空心方阵： 方阵总人数最外层每边人数- 最外层每边人数 - 2层数最外层每边人数 - 层数层数 4=中空方阵的人数。无论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都满意：外圈比内圈多8 人。3. N边行每边有 a 人，就一共有 Na-1 人。4. 实心长方阵：总人数 =M N外圈人数 =2M+2N-425. 方阵：总人数 =N外圈人数 =4N-4例：有一个 3

9、层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：10 3 3 484人(2) 排队型： 假设队伍有 N 人， A 排在第 M位。就其前面有 M-1人，后面有 N-M人(3) 爬楼型： 从的面爬到第 N层楼要爬 N-1 楼，从第 N层爬到第 M层要怕 MN 层。八、利润问题 1利润销售价卖出价成本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润率利润销售价成本成本成本销售价成本 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售价成本 1利润率。成本 2利息本金利率时期。本金本利和 1+利率时期 。销售价。1利润率可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本利和本金利息本金1+利率时期 = 本金 （1月利率 =年利率 12。月利率 12=年利率。利率）期限 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：某人存款 2400 元，存期 3 年， 月利率为 102即月利 1 分零 2 毫，三年到期后， 本利和共是多少元？”2400 1+10 2 36 =2400 13672 =3281 28元九、排列组合nA7657 1排列公式 ： P m n n1 n 2 nm 1，mn。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03 2组合公式： Cm Pm Pm 规定

11、C 1。 c543可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnmn5321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3错位排列装错信封问题：D1 0， D21， D3 2，D4 9， D5 44， D6 265，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4N 人排成一圈有AN /N 种。N 枚珍宝串成一串有AN /2 种。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NN十、年龄问题关键 是年龄差不变 。几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题1单边线形植树：棵数总长间隔 1。总长 =棵数 -1 间隔2单边环形植树：棵数总长间隔。

12、总长 =棵数 间隔3单边楼间植树：棵数总长间隔 1。总长 =棵数 +1间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2 倍。N5剪绳问题：对折N次，从中剪 M刀，就被剪成了2 M 1段十二、行程问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1平均速度型：平均速度2v1v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v1v2 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度 +小速度 相遇时间追及问题：追击距离 =大速度小速度 追准时间背离问题：背离距离 =大速度 +小速度 背离时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3流水行船型： 4火车过桥型：顺水速度船速水速。逆水速度船速水速

13、。顺流行程 =顺流速度 顺流时间 =船速 +水速 顺流时间逆流行程 =逆流速度 逆流时间 =船速水速 逆流时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列车在桥上的时间桥长车长列车速度列车从开头上桥到完全下桥所用的时间桥长车长列车速度列车速度 =桥长 +车长过桥时间（ 5）环形运动型：反向运动：环形周长 =大速度 +小速度 相遇时间同向运动：环形周长 =大速度小速度 相遇时间u梯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数 1（ 7）队伍行进型：，顺行用加、逆行用减u人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对头队尾：队伍长度 =u 人

14、+u 队时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）典型行程模型：队尾对头：队伍长度 =u 人 u 队时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等距离平均速度： u2u1u2U1、U2 分别代表往、返速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1u2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等发车前后过车：核心公式：T2t1t 2， u车t2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t1t2u人t2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t同等间距同向反向：t反u1u2u1u2可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不间歇多次相遇：单岸型 ： s3s1s2 22t逆t顺两岸型 ： s3s1s2s 表示两岸距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t无动力顺水漂流：漂流所需时间=逆其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间t顺可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十三、 钟表问题基本常识：钟面上按“分针”分为60 小格，时针的转速是分针的1 ，分针每小时可追及111212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o时针与分针一昼夜

16、重合22 次，垂直 44 次，成 180 22 次。00钟表一圈分成12 格，时针每小时转一格30 ，分针每小时转 12 格 360 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0时针一昼夜转两圈720 ，1 小时转10圈 30 。分针一昼夜转 24 圈， 1 小时转 1 圈。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0钟面上每两格之间为30 ，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结追及公式 ： T时间。1T0T011。T 为追准时间， T0 为静态时间假设时针不动，分针和时针到达条件要求的虚拟可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结十四、容斥原理两集合标准型： 满意条件 I 的个数 +满意条件 II 的个数两者都满意的个数= 总个数两者都不满意的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三集合标准型：ABC= ABCABBCACABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三集和图标标数型：利用图形协作，标数解答 “满意条件”和“不满意条件”的区分“三个条件都不满意”的情形3.标数时，留意由中间向外标记三集和整体重复型： 假设满意三个条件的元素分别为ABC，而至少满意三个条件之一的元素的总量为W。其中：满意一个条件的元素数量为x，满意两个条件的元素数量为y，满意三个条件的元素数量为z，可

18、以得以下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式： y=N xT原有草量牛数每天长草量天数，其中：一般设每天长草量为X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：假如草场面积有区分，如“M头牛吃 W亩草时”， N用十六、弃九推断在整数范畴内的 + 三种运算中，可以使用此法M 代入，此时 N 代表单位面积上的牛数。W可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 运算时，将运算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的运算。8 之间，通过加上或减去9 或 9 的倍数到达 08 之间。3. 将选项除以 9 留其余数，与上面运算结果对比，得到答案。例：

19、 1133825593 的值为 290173434以 9 余 6。选项中只有 B 除以 9 余 6.十七、乘方尾数2. 指数末两位除以 4 留余数余数为 0 就看作 4 例题： 3724 4998 的末尾数字解析 3724 4998 22 4十八、除以“ 7 ”乘方余数核心口诀注：只对除数为 7 的求余数有效2. 指数除以 6 留余数余数为 0 就看作 6 例： 2007 2021 除以 7 余数是多少？解析 2007 2021 55 3125 33125 7=446 。 3十 九 、 指 数 增 长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如有一个量，每个周期后变为原先的A 倍，那么

20、 N 个周期后就是最开头的A N 倍，一个周期前应当是当时的 1 。A二十、溶液问题溶液 =溶质+溶剂浓度=溶质溶液溶质=溶液浓度溶液=溶质浓度浓度分别为 a%、b% 的溶液，质量分别为 M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c% La%M MMNb%N N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结混合稀释型溶液倒出比例为a 的溶液，再加入相同的溶质，就浓度为1a 次数原浓度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结溶液加入比例

21、为a 的溶剂，在倒出相同的溶液，就浓度为二十一、调和平均数1次数1a原浓度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调和平均数公式： a2a1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等价钱平均价格核心公式：p2 p1 p 2P 1、P 2 分别代表之前两种东西的价格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等溶质增减溶质核心公式：p1p2r2r1r32其中 r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1r3二十二、减半调和平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结核心公式：aa1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2二十三、余数同余问题核心口诀： “余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 留意： n 的取值范畴为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判定方法年共有天数2 月天数平年不能被 4 整除365天28 天闰年可以被 4 整除366天29 天星期推断： 一年加 1 天。闰年再加 1 天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、 3、5、7、8、 10、1231 天小月2、 4、6、9、1130 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 星期每 7 天一循环。“隔 N 天

23、”指的是“每N+1天”。二十五、循环周期问题核心提示：假设一串事物以T 为周期，且 A T=N a，那么第 A 项等同于第 a 项。二十六、典型数列前N项和4.24.34.7底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089底数1234567891011立方18276412521634351272910001331次方1234567

24、8910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776平方数立方数多次方数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 既不是质数也不是合数2357101 103 109111317192329113127131137313741434753591391491511571631672. 典型形似61 67 71 73 79 83 89 97质数分解173179 181 191 193 197 19991=7 13111=3 37119=7 17133=719117=

25、9 13143=11 33147=7 21153=713161=7 23171=9 19187=11 17209=19 111001=7 11 133. 常用“非唯独”变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数字 0 的变换 : 00 N N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数字 1 的变换： 1a01N 12 N a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42特别数字变换： 162463264248428139822562416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51229837299327 23610242104532 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个位幂次数字： 422418238193291可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧/ 底面高： PDAD3 a2侧/ 底面面积：3 a 2底面内切圆半径： DO3 a46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高： PO6 a 3体积：2 a 312截面 ADP面积：2 a 24底面外接圆半径：可编辑资料 - - - 欢迎下载