高三文科数学一轮复习资料之三角函数和解三角形.doc-得力文库

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2、当奇函数, 0 ZkkxRxx, 2 1 |且 xytan xycos xysin . 单调性 2 2 ,2 2 k k 上为增函数； 2 2 3 ,2 2 k k 上为减函数（）Zk 2 ,12 k k ；上为增函数 12 ,2 k k 上为减函数（）Zk kk 2 , 2 上为增函数（）Zk )( 2 1 2 ),( 2 2 A k A k 上为增函数； )( 2 3 2 ),( 2 2 A k A k 上为减函数（）Zk 4. 同角三角函数的基本关系式： tan cos sin 1cossin 22 5. 诱导公式： 2 k 把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶

3、不变，符号看象限” 。重要公式：sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 2 tan2 sin 2 . 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 2 tan1 2 tan2 tan 2 6.三角函数图象的作法：描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）. 【注意！】本专题主要思想方法 1.

4、等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题； 2.数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题； 3.分类讨论。【题型分类】题型一题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。例 1（10 全国卷文）cos300 A B.- C. D. 3 2 1 2 1 2 3 2 C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】 1 cos300cos 36060cos60 2 例 2（10 全国卷文）已知，则 2 sin 3 cos(2 )x A. B. C. D. 5 3 1 9 1 9 5 3 【解析】B：本题考查了二倍角公

5、式及诱导公式， SINA=2/3， 2 1 cos(2 )cos2(12sin) 9 例 3（10 福建文）计算的结果等于( )1 2sin22.5 A. B. C. D. 1 2 2 2 3 3 3 2 . 【答案】B 【解析】原式=,故选 B. 2 cos45 = 2 例 4 (10 浙江文)函数的最小正周期是。 2 ( )sin (2) 4 f xx 解析：对解析式进行降幂扩角，转化为，可知 2 1 2 4cos 2 1 xxf 其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。 2 题型二题型二：三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质。例 1（1

6、0 重庆文）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是, 4 2 A. B.sin(2) 2 yx cos(2) 2 yx C. D.sin() 2 yx cos() 2 yx 【答案】A 例 2（09 浙江文）已知是实数，则函数的图象不可a( )1sinf xaax 能是（）D 世纪教育网例 3为得到函数 cos 2 3 yx 的图象，只需将函数sin2yx的图象 A向左平移 5 12 个长度单位B向右平移 5 12 个长度单位学 . C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6 个长度单位学分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决学科网解析：函数 55 cos 2sin 2sin

7、 2sin2 332612 yxxxx ，故要将函数sin2yx的图象向左平移 5 12 个长度单位，选择答案 A学科例 4 (10 江西文)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下， sin2yx sin(), 6 yx sin() 3 yx 结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C 【命题意图】考查三角函数的图像与性质. 【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择 C。例 5（09 重庆文）设函数的最小正周期为 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx 2 3 （）求的最小正周期 . （）若函数的图像是

8、由的图像向右平移个单位长度( )yg x( )yf x 2 得到，求的单调增区间( )yg x 解：（） 2222 ( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin(2)2 4 xxx 依题意得，故的最小正周期为. 22 23 3 2 （）依题意得: 5 ( )2sin 3()22sin(3)2 244 g xxx 由 5 232() 242 kxkkZ 解得 227 () 34312 kxkkZ 故的单调增区间为: ( )yg x 227 ,() 34 312 kkkZ 例 6（11 浙江文）已知函数，( )sin () 3 f

9、xAx xR0A .的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高0 2 ( )yf xPQ 点和最低点，点的坐标为.P(1, )A （）求的最小正周期及的值；( )f x . （）若点的坐标为，求的值.R(1,0) 2 3 PRQ A 题型三题型三：三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题。例 1若x是三角形的最小内角，则函数sincossin cosyxxxx的最大值是（）学科网 A1 B2 C 1 2 2 D 1 2 2 学科解析：由0 3 x ，令sincos2sin(), 4 txxx

10、而 7 4412 x ，得12t .又 2 1 2sin costxx ，得 2 1 sin cos 2 t xx ，得 2 2 11 (1)1 22 t ytt ，有 2 ( 2)11 1 022 22 y D 点评：涉及到sincosxx与sin cosxx的问题时，通常用换元解决学科网例 2（09 上海文）函数的最小值是 2 ( )2cossin2f xxx 。解析:，) 4 2sin(212sin2cos12sincos2 2 xxxxx 21 min y 例 3(10 江西文)函数的值域为 2 sinsin1yxx A B C D1,1 5 , 1 4 5 ,1 4 5 1,

11、 4 例 4已知函数 2 ( )2 sin cos2 cosf xaxxbx，且(0)8,()12 6 ff 学（1）求实数a，b的值； . （2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的值学科网分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题学科网解析：函数)(xf可化为( )sin2cos2f xaxbxb学科网（1）由(0)8f ，()12 6 f 可得 (0)28fb， 33 ()12 622 fab ，所以4b ， 4 3a 学（2）( )4 3sin24cos248sin(2)4 6 f xxxx ，故当 22 62 xk 即() 6 xkkZ 时，函数 f x

12、取得最大值 12 点评： 22 sincossinabab 题型四题型四：正余弦定理的应用例 1（11 浙江文）在中，角所对的边分.若ABC, ,A B C, ,a b c ，则cossinaAbB 2 sincoscosAAB A B C -1 D 1 1 2 1 2 例 2（10 上海文）若的三个内角满足ABC 则sin:sin:sin5:11:13ABC ABC A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形. C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得 a:b:c=5:11:13sin:sin:sin5:11:13ABC 由余弦定理得，所以角 C

13、为钝角0 1152 13115 cos 222 c 例 3（2009 浙江文）在中，角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c 满足， 2 5 cos 25 A 3AB AC . （I）求的面积；（II）若，求的值ABC1c a 解析：（） w.w 又， 5 3 1) 5 52 (21 2 cos2cos 22 A A), 0(A ，而，所以 5 4 cos1sin 2 AA3 5 3 cos.bcAACABACAB ，所以的面积为：5bcABC2 5 4 5 2 1 sin 2 1 Abc （）由（）知，而，所以5bc1c5b 所以5232125cos2 22 Abccba

14、例 4（2011 届稽阳联考）如右图，在中，为边上一点，ABCDBC ， CAD BAD, 10 103 cos, 5 52 cos （1）求的大小；BAC （2）当时，求的值中点为BCD AD AC 解：（1）由已知， 1 分 5 5 cos1sin 2 2 分 10 10 cos1sin 2 3 分sinsincoscos)cos(cosBAC 5 分 2 2 10 10 5 5 10 103 5 52 7 分), 0(BAC 4 BAC （2）（1）9 分 B AD ABD sinsin BD 中，（2）11 分 B AC ABC sin)sin( BC 中， B DC A . 1

15、4 分 5 102 2 5 52 )sin( sin2sin )sin() 1 ( )2( 2 1 BD BC AD AC BCBD 例 5（2010 山东文）在中，角 A，B，C 所对的边分别为ABCA a，b，c，若，,则角 A 的大小为 .2a 2b sincos2BB 【解析】由得，即，因为sincos2BB12sincos2BBsin2B1 ，所以，又因为，所以在中，由正弦0BB=452a 2b ABC 定理得：，解得，又，所以，所以 22 = sinAsin45 1 sinA 2 baAB=45 。A=30 【好题速递】 1.(2010 年高考宁夏卷文科 16)在中，D 为 BC

16、边上一点，ABCA ,.若,则 BD=_3BCBD2AD 135ADB 2ACAB 【答案】 25 2.（ 2010 年高考全国卷文科 14）已知为第二象限的角，,则 3 sin 5 a .tan2 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关 24 7 系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角,又, 所以， 3 sin 5 4 cos 5 ,所 sin3 tan cos4 2 2tan24 tan(2 ) 1tan7 3.（2010 年高考全国卷文科 13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 【解析】：本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 . ， 1 tan 2 2 5 cos 5

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