直线与圆圆与圆位置关系知识点总结经典例题解析近高考题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备直线与圆、圆与圆位置关系【考纲说明】1、能依据给定直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系，能依据给定两个圆的方程判定两圆的位置关系。2、能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题。【学问梳理】一、直线与圆的位置关系1、 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关系常见的有两种方法（ 1）代数法：把直线方程与圆的方程联立成方程组，消去x或 y整理成一元二次方程后，运算判别式b 24 ac0直线 l 与圆 C 相交直线 l 与圆 C 有两交点0直线 l 与圆 C 相切直线

2、 l 与圆 C 有一交点0直线 l 与圆 C 相离直线 l 与圆 C 无交点（ 2）几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系：dr直线 l 与圆 C 相交直线 l 与圆 C 有两交点dr直线 l 与圆 C 相切直线 l 与圆 C 有一交点dr直线 l 与圆 C 相离直线 l 与圆 C 无交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆的切线方程如 圆 的 方 程 为 x2y2r 2， 点P x , y 在 圆 上 ， 就 过P 点 且 与 圆 x2y2r 2 相 切 的 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00oox xy yr 2 .可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过圆 xa 2 yb2r 2 上一点 P x , y 的切线方程为 xxoa) 2 yyob) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00223、直线与圆相交l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆相交时，如l 为弦长， d 为弦心距， r 为半径，就有r 2d 2，即 l42r 2d 2 ，求弦长或已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长求其他量的值时，一般用此公式。二、圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系可分为五种：外离、外切、相交、内切、内含。2、判定圆与圆的位置关系常用方法可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）几何法：设两圆圆心分别为O1 ,O2 ，半径为r1, r2 r1r2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1O 2r1r2圆 O1 与圆O2 相离有 4 条公切线可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1O 2r1r2圆 O1 与圆O2 外切有 3 条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| r1r2 |O1O 2r1r2圆 O1 与圆 O2 相交有 2 条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1O 2| r1r2 |圆 O1 与圆O2 内切有 1 条公切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1O 2| r1r2

6、 |圆 O1 与圆O2 内含有 0 条公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）代数法：x2方程组x2yD1 xE1 yF1022yD2 xE2 yF20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有两组不同的实数解 两圆相交。 有两组相同的实数解 两圆相切。 无实数解 两圆外离或内含。【经典例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（ 2021 广东文） 在平面直角坐标系xOy 中,直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于A, B 两点 ,就弦 AB的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

7、归纳总结长等于（）A 33B 23C3D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】圆心到直线的距离为d532421 , 所以弦 AB 的长等于 2r 2d223 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】（ 2021 重庆理） 对任意的实数k, 直线ykx1 与圆x2y22 的位置关系肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 圆心C 0,0到直线kxy1 0 的距离

8、为 d112r , 且圆心C 0,0不在该直线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二 : 直线kxy10 恒过定点 0,1 , 而该点在圆C 内, 且圆心不在该直线上, 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】（ 2021 福建） 直线 x3y20 与圆 x2y24相交于A, B 两点，就弦AB 的长度等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 25B 23C3D 1【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

9、 - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组x3 yx2y 22 0，解得 A、B 两点的坐标为4 2,0、1,3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以弦长| AB |21203 223 。二、几何法：依据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222131，又知圆的半径为2，所以弦长| AB |2221223 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】（ 2021 安徽） 如直线 xy10 与圆 xa 2y 22 有公共点，就实数a 取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3,1 B 1,3C 3,1D ,31,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】 圆 xa 2y22 的圆心C a ,0到直线 xy10 的距离为 d ，可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就d ra1222a1 23 a 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】（ 2021 山东） 圆 x22y24 与圆 x2 y19 的位置关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A内切B 相交C外切D 相离【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 两圆的圆心分别为2,0 ， 2,1 ，半径分别为r2 ， R3 两圆的圆心距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结22 201 217 ，就 Rr17Rr ，所以两圆相交，选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】（ 2021 江西） 过直线 xy220 上点 P 作圆 x2y21的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条切线，如两条切线的夹角是60，就点 P 的坐标是 【答案】 2,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 如图：由题意可知APB60 0 ,由切线性质可知OPB300 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结在直角三角形OBP 中， |OP |2 | OB |2 设点P x,22x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 | OP |x222x22 ，即 x222x 24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得 x222x20 ，即 x2 20 ,所以 x2 ，即点 P 的坐标为 2 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：如图：由题意可知APB60 0 , 由切线性质可知OPB300 , 在直角三角形

14、OBP 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| OP |2 | OB |2，圆心到直线的距离为d222 ，所以 OP 垂直于直线x2y220 ， 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结x y22y x0 ，解得x y2，即点 P 的坐标为 2 ,22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】（ 2021 四川） 如O : x2y25 与O : xm2y220mR 相交于 A 、B 两点，且两圆在点A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12处的切线相互垂直，就线段AB 的长度是.【答案】 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 由题知O10,0, O2 m,0，且5m35 ，又 O1 AAO2 ，所以有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22

16、2520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m52525m5,AB24 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】（ 2021 福建） 已知直线 l ： yxm, mR .（ I ）如以点M （ 2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如直线 l 关于 x 轴对称的直线为l，问直线 l与抛物线C：x24 y 是否相切？说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 x22y28 。当 m=1 时，直

17、线 l与抛物线C 相切，当 m 1时，直线 l 与抛物线C 不相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（ I ）由题意知P 0,m , 以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线l 相切与点 P ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PM k= m0 =1 , 解得 m =2，圆 M 的半径 r20 2022= 22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02所求圆 M 的方程为 x22y28 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）直线 l 关于 x 轴对称的直线为l， l ： yxm ， m R ，可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结 l ： yxm ，代入x24 y 得 x24x4 m0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 4244m =1616 m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m 1 时，0，直线 l与抛物线C 相交。当 m =1 时，=0，直线 l 与抛物线C 相切。 当 m 1 时，0，直线 l与抛物线C 相离 .综上所述，当m=1 时，直线 l 与抛物线C相切，当 m1时，直线 l与抛物线C不相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1【例 9】已知圆C : x2y22mx4ym250 ，圆

19、 C2: x2y22x2mym230 ， m 为何值时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）圆 C1 与圆C2 相外切。（ 2）圆C1 与圆C2 内含 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 当m5或m2 圆 C1 与圆C2 外切。当2m1时，圆C1 与圆C2 内含 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 对于圆C1 与圆C2 的方程，配方得：C : xm2 y229 。 .可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（1）假如圆C1 与圆C2 外切，就有m12 m2 232,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m12 m2225, 即m23m100,解得m5

21、或m2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假如圆C1 与圆C2 内含，就有m12 m2 232,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m12 m2 21, m23m20，解得2m1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当m5或m2 时，圆C1 与圆C2 外切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2m1 时，圆C1 与圆C2 内含 .可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 10】（ 2021 广东） 设圆 C 与两圆 x5 2y24 ， x52y24 中的一个内切，另一个外切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 C 的圆心轨迹L 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知点 M 355， 455， F 5 ， 0，且 P 为 L 上动点求 |MP | |FP|的最大值及此时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】x22y41。 65 ， 25 55可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（ 1）两圆的圆心分别为A 5 ， 0 ， B5 ， 0 ，半径为2，设圆 C的半径为r . 由题意得 | CA| r 2，| CB| r 2 或| CA| r 2， | CB| r 2，2两式相减得 | CA| | CB| 4 或 | CA| | CB| 4，即 | CA| | CB| 4. 就 C 的轨迹为双曲线，其中2a 4， c5 ， b 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 C 的圆心轨迹L 的方程为4y21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）知 F 为双曲线L 的一个焦点，如图，连

24、 MF并延长交双曲线于一点P，此时 | PM| | PF| | MF| 为| PM| | FP| 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 MF（ 3555）2452（）=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MF的方程为y2x5 即 y252x 代入 x2 4y2 4 并整理得15x2325x840 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x 14515或 x 18515 65 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 x 655为点 P的横坐标，点P的纵坐标为y p1252525

25、.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即| MP| | FP| 的最大值为2，此时点P 的坐标为 655， 25 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备【课堂练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021辽宁） 将圆 x2y22 x

26、4y10 平分的直线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xy10B xy30C xy10D xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021 重庆） 设A, B 为直线 yx 与圆 x2y21的两个交点，就|AB |（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B2C3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021 陕西） 已知圆C : x2y24x0 ， l 是过点P 3,0的直线，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A l 与 C 相交B l 与 C 相切C l 与 C 相离D以上三个选项均有可

27、能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021 湖北） 过点P 1,1 的直线 l ，将圆形区域 x, y | x2y2 4 分成两部分， 使这两部分的面积之差最大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该直线 l 的方程为A xy20B y10C xy0Dx3 y405（2021 天津理） 设值范畴是 m, nR ，如直线m1 xn1 y20 与圆 x1 2 y1 21相切，就 mn 的取A 13,13B ,1313,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 222,222D ,222 222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.（ 2

28、021 辽宁理） 已知圆 C 与直线 x y=0 及 x y 4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，就圆C 的方程为 A. x12 y122B. x12 y122C. x12 y122D. x12 y122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 2021 重庆理） 直线 yx1 与圆 x2y21的位置关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.（ 2006 陕西理） 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y 24 y0 所截得的弦长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结A.3B.2C.6D.239（ 2021 江西） 如图，一个直径为1 的小圆沿着直径为2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ， N 在大圆内所绘出的图形大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品名师归纳总结10.（ 2021 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y 28x150 ，如直线ykx2 上至少存在一点，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，就k 的最大值是11（ 2021 浙江）定义：曲线 C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l 的距离 已知曲线 C1：yx2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到直线l : yx 的距离等于曲线C2： x 2 y4 2 2到直线l : yx 的距离，就实数a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 2021 天津文） 设 m, nR , 如直线l : mxny10 与 x 轴相交于点A ,与 y 轴相交于B，且 l 与圆 x2y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，就 AOB面积的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.（ 2021 宁夏） 过点 A4,1 的圆 C 与直线 xy10 相切于点B2,1 就圆 C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.（ 2021 江苏） 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2y24 上有且仅有四个点到直线12x-

32、5y+c=0 的距离为1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就实数 c 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.（ 2021 广东理） 经过圆 x22 xy20 的圆心 C ，且与直线xy0 垂直的直线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.（ 2021 江苏） A x, y | m2 x2 2y2m2, x, yR ,B x, y | 2mx y2m1, x, yR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 AB,就实数 m 的取值范畴是 17.（ 2006 广东） 以点（ 2，1 ）为圆心且与直线xy6 相切的圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 2021 全国大纲） 已知抛物线C : y x12 与圆 M: x12 y1 22r 2 r0 有一个公共点A ，且在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 处两曲线的切线为同始终线l .（） 求 r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设m, n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m,n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离可编辑资料 - -