江苏省南通市中考数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结江苏省南通市 2021 年中考数学试卷 word 版含答案一、挑选题本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题所给出的四个选项中，恰有哪一项符合题要求的1. 3 分6 的相反数为AA 6 B6C D2. 3 分运算 x2.x3 结果是BA 2x5 Bx 5C x6Dx83. 3 分假设代数式在实数范畴内有意义，就 x 的取值范畴是DA x 1Bx1 Cx1Dx14. 3 分2021 年国内生产总值到达 827 000 亿元，稳居世界其次 将数 827 000用科学记数法表示为B1041051061065. 3 分以下长度的三条线段能组成直角三角形的是AA 3，4，

2、5B2，3，4 C4，6，7D5，11， 126. 3 分如图，数轴上的点 A， B，O，C，D 分别表示数 2， 1，0，1，2，就表示数 2的点 P 应落在BA线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上7. 3 分假设一个凸多边形的内角和为 720，就这个多边形的边数为CA 4B5C 6D78. 3 分一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，就这个圆锥的侧面积等于 CA 16 cm2 B12 cm2 C8cm2D4cm29. 3 分如图， RtABC 中， ACB=90，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，按以下步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D

3、 为圆心， 大于CD 的长为半径作弧， 两弧相交于 M，N 两点。步骤 2：作直线 MN ，分别交 AC，BC 于点 E，F。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤 3：连接 DE， DF假设 AC=4， BC=2，就线段 DE 的长为DABCD103 分如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B落在点 F 处， tanDCE=设 AB=x ，ABF 的面积为 y，就 y 与 x 的函数图象大致为DABCD二、填空题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程113 分运算： 3a2b a2b=2a2b123 分某校同学来

4、自甲、乙、丙三个的区，其人数比为2：7：3，绘制成如下图的扇形统计图，就甲的区所在扇形的圆心角度数为60度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 3 分一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，就它的周长为22cm14. 3 分如图， AOB=40，OP 平分 AOB ，点 C 为射线 OP 上一点，作CDOA 于点 D，在 POB 的内部作 CEOB，就 DCE=130度15. 3 分古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天 走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快

5、马几天可追上慢马？ 假设设快马 x 天可追上慢马，就由题意，可列方程为240x=150x+1215016. 3 分如图，在 ABC 中，AD ，CD 分别平分 BAC 和ACB ，AECD， CEAD 假设从三个条件： AB=AC 。AB=BC 。AC=BC 中，挑选一个作为已知条件，就能使四边形 ADCE 为菱形的是 填序号17. 3 分假设关于 x 的一元二次方程x2 2mx4m+1=0 有两个相等的实数根，就 m22 2mm1的值为18. 3 分在平面直角坐标系xOy 中，已知 A2t， 0，B0， 2t，C2t，4t三点，其中 t0，函数 y=的图象分别与线段 BC，AC 交于点 P，

6、Q假设 SPABSPQB=t，就 t 的值为4三、解答题本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 10 分运算：1 22+ 30 2。2解：1原式 =44+19=8。2原式 =.=20. 8 分解方程： 解：方程两边都乘 3x+1，得： 3x 2x=3x+1， 解得： x= ，经检验 x= 是方程的解，原方程的解为 x=21. 8 分一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率解：画树状

7、图得：就共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情形有3 种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为22. 8 分如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=120 ， BD=520m， D=30那么另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C， E 三点在始终线上整数？解： ABD=120 ， D=30， AED=120 30=90，在 RtBDE 中， BD=520m ， D=30，BE=260m， DE=260450m取 1.732，结果取答：另一边开挖点 E 离 D4

8、50m，正好使 A， C，E 三点在始终线上23. 9 分某商场服装部为了调动营业员的积极性，打算实行目标治理，依据目标完成的情形对营业员进行适当的嘉奖 为了确定一个适当的月销售目标， 商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：111121221178634586892111331112276920645613211122115237558869对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下 频数分布表组别销售额一13x二16x三19x四22x五25x六28x七31x16192225283134频数793a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结数据分析表平均数众数中位数c18请依据以上信息解答以下问题：1填空： a=3，b=4，c=15。2假设将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，就有8位营业员获得嘉奖。3假设想让一半左右的营业员都能到达销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由解：1在 22x25 范畴内的数据有 3 个，在 28x 31 范畴内的数据有 4 个， 15 显现的次数最大，就中位数为 15。2月销售额不低于 25 万元为后面三组数据，即有 8 位营业员获得嘉奖。故答案为 3，4， 15。8。3想让一半左右的营业员都能到达销售目标， 你认为月销售额定为 18 万合适 由于中位数为 18，即大于 18 与小于

10、 18 的人数一样多，所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能到达销售目标24. 8 分如图， AB 为 O 的直径， C 为O 上一点， AD 和过点 C 的切线相互垂直，垂足为 D，且交 O 于点 E连接 OC，BE，相交于点 F1求证： EF=BF。2假设 DC=4，DE=2，求直径 AB 的长1证明： OCCD，AD CD，OC AD，OCD=90 ， OFE= OCD=90 ，OB=OE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF=BF。2 AB 为 O 的直径， AEB=90， OCD= CFE=90，四边形 EFCD 是矩形，EF=CD，DE=CF， DC=4，

11、DE=2，EF=4， CF=2，设 O 的为 r， OFB=90 ，OB2=OF2+BF2，即 r2=r 22+42， 解得， r=5，AB=2r=10 ，即直径 AB 的长是 1025. 9 分小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，详细信息如下表：次数购买数量件购买总费用元AB第一次2155其次次1365依据以上信息解答以下问题：1求 A，B 两种商品的单价。2假设第三次购买这两种商品共12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：1设 A 种商品的单价为 x 元， B 种商品的单价为 y 元，依据题意可得：，解得

12、：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： A 种商品的单价为 20 元， B 种商品的单价为 15 元。2设第三次购买商品 B 种 a 件，就购买 A 种商品 12 a件，依据题意可得：a212a， 得： 8a12， m=20a+1512a=5a+180当 a=8 时所花钱数最少，即购买A 商品 8 件， B 商品 4 件26. 10 分在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 y=x22k1x+k2 kk 为常数1假设抛物线经过点 1，k2，求 k 的值。2假设抛物线经过点 2k，y1和点 2，y2，且 y1y2，求 k 的取值范畴。3假设将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新

13、抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值，求 k 的值解：1把点 1，k2代入抛物线 y=x22k1x+k 2 k，得k2=12 2k1+k2 k解得 k=2把点 2k，y1代入抛物线 y=x22k1x+k 2 k，得y1=2k22k 1.2k+k2k=k2+k把点 2，y2代入抛物线 y=x 22k1x+k2 k，得y2=22 2k12+k2 k=k2k+8 y1 y2k2+kk2k+8解得 k13抛物线 y=x2 2k 1x+k 2 k 解析式配方得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=xk+12+将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新解析式为y=xk2+当 k1

14、时， 1x 2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大，x=1 时， y 最小=1k2 k 1=k2 k，k2 k=，解得 k1=1，k2=都不合题意，舍去。当 1k2 时， y 最小=k 1，k1= 解得 k=1。当 k2 时， 1x 2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小，x=2 时， y 最小=2k2 k 1=k2 k+3，k2 k+3=解得 k1=3，k2=舍去综上， k=1 或 327. 13 分如图，正方形 ABCD 中， AB=2 ， O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点， OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时

15、针旋转 90得 DF，连接 AE，CF1求证： AE=CF。2假设 A， E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长3求线段 OF 长的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】1证明：如图 1，由旋转得： EDF=90，ED=DF，四边形 ABCD 是正方形， ADC=90 ， AD=CD ， ADC= EDF，即 ADE+ EDC=EDC+CDF， ADE= CDF， 在ADE 和 DCF 中， ADE DCF，AE=CF。2解：如图 2，过 F 作 OC 的垂线，交 BC 的延长线于 P，O 是 BC 的中点，且 AB=BC=2，A，E，O 三点共线，OB=，由

16、勾股定理得： AO=5，OE=2，AE=52=3，由1知： ADE DCF， DAE= DCF， CF=AE=3， BAD= DCP， OAB= PCF， ABO= P=90， ABO CPF，=2， CP=2PF，设 PF=x，就 CP=2x，由勾股定理得： 32=x2+2x2，x=或舍，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FP=，OP=+=，由勾股定理得： OF=，3解：如图 3，由于 OE=2，所以 E 点可以看作是以 O 为圆心， 2 为半径的半圆上运动，延长 BA 到 P 点，使得 AP=OC，连接 PE，AE=CF，PAE= OCF， PAE OCF，PE=OF，当 P

17、E 最小时，为 O、E、P 三点共线， OP=5，PE=OF=OPOE=52，OF 的最小值是 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 13 分【定义】如图 1，A， B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连接 AB交直线 l 于点 P，连接 AP，就称点 P 为点 A，B 关于直线 l的“等角点 ”【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A2， ，B 2， 两点1C4， ， D4， ， E4， 三点中，点 C 是点 A， B 关于直线 x=4 的等角点。2假设直线 l 垂直于 x 轴，点 Pm，n是点 A，B 关于直线 l 的等角点，

18、其中 m2， APB=，求证： tan=。3假设点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+ba0的等角点，且点 P 位于直线AB 的右下方，当 APB=60时，求 b 的取值范畴直接写出结果 解：1点 B 关于直线 x=4 的对称点为 B10，直线 AB解析式为： y= 当 x=4 时， y=故答案为： C2如图，过点 A 作直线 l 的对称点 A，连 AB，交直线 l 于点 P作 BHl 于点 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 和 A关于直线 l 对称 APG= APG BPH= APG AGP=BPH AGP=BHP=90 AGPBHP，即 mn=2，即 m= AP

19、B= ，AP=AP A= A=在 RtAGP 中， tan3如图，当点 P 位于直线 AB 的右下方，点 P 在以 AB 为弦，所对圆周为 60，且圆心在假设直线 y=ax+ba0与圆相交，设圆与直线 Q由对称性可知： APQ=APQ，APB=60时，AB 下方的圆上y=ax+ba0的另一个交点为又 APB=60 APQ= APQ=60 ABQ= APQ=60 ， AQB= APB=60 BAQ=60 =AQB= ABQ ABQ 是等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 AB 为定线段点 Q 为定点假设直线 y=ax+ba0与圆相切，易得 P、Q 重合直线 y=ax+b

20、a0过定点 Q连 OQ，过点 A、Q 分别作 AM y 轴， QNy 轴，垂足分别为 M、NA2，OA=OB=，B 2， ABQ 是等边三角形 AOQ= BOQ=90 ，OQ= AOM+ NOD=90又 AOM+ MAO=90 ， NOQ=MAO AMO+ ONQ=90 AMO ONQON=2，NQ=3， Q 点坐标为 3， 2设直线 BQ 解析式为 y=kx+b将 B、Q 坐标代入得解得直线 BQ 的解析式为： y=设直线 AQ 的解析式为： y=mx+n将 A、Q 两点代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得直线 AQ 的解析式为： y=3假设点 P 与 B 点重合，就直线 PQ 与直线 BQ 重合，此时， b= 假设点 P 与点 A 重合，就直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时， b=7又 y=ax+ba0，且点 P 位于 AB 右下方 b且 b2或 b可编辑资料 - - - 欢迎下载