高中数学公式大全必备版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数的单调性高中数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设x1、x2 a, b , 且x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数。f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x如 f x0

2、，就0 ，就f x 为增函数。 f x 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x=0 ，就 f x 有极值。2、函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f xf x ，就f x 是偶函数。偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f xf x ，就f x是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数f x0 是曲线 yf x 在P x0 ,

3、f x0 处的切线的斜率，相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线方程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。 x n nx n1 。 sinx cos x 。 cos xsin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a x ln a 。 e x e x 。 logx 1xln a。 lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5、导数的运算法就（1） uvu v .

4、（2） uvu vuv .u uvuv （3） .v v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 得 x0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如在7、分数指数幂mx0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a nn a

5、m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m11(2) an.amnma n8、根式的性质（1） n a na .（2）当 n 为奇数时， n ana 。nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

6、- - -9、有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) arasars 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ar sa rs 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) abr10、对数公式a r b r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b（1）指数式与对数式的互化式:log a NbaN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）对数的换底公式:log a Nlog m N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（

7、3 ）对数恒等式：logbn logb 。 log m bn logb 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naaama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a log a NN 。 log a 10 。 log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、常见的函数图象yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0y=ax 2+bx+cx0a11oxo1xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos21 ， tan= sin.cos可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： sin+k2=sin+2k=sin。cos+k2=cos+2k=costan+k2=tan+2k=tan诱导公式二： sin= sin。cos= cos。tan=tan.诱导公式三： sin （ ） = sin。cos（ ）=cos。tan（ ）=tan.诱导公式四： sin=sin。 cos= cos。tan= tan.诱导公式五： sin=cos。2cos=sin。2诱导公式六： sin=cos。2cos= sin.214、和角与差角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

9、 - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinb cos=a2b2 sin 。 帮助角所在象限由点 a, b 的象限打算 , tanb.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、二倍角公式sin 2sincos.

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.21tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式变形：2 cos 22 sin 21cos 21cos 2, cos2,sin 21cos 2;21cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函 数 yA sinx 及函 数yA cosx 的 周期 T2， 最 大 值 为 |A|。 函 数|可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA tanx （ xk）的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 正弦定理：abc2 R （R为ABC 外接圆的半径） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sinA,b2 R sinB, c2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a : b : c218. 余弦定理sin A :sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22abb 2c2c2a

12、2c 2bc cos A ; a2 2ca cos B ; b2 2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 面积定理S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .22220、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC AB dxCAB2222C22 AB .21、三角函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

13、 - - - - - -22、a 与 b 的数量积 : ab=| a| b|cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 ，B x2 , y2 , 就uuur uuur uur ABOBOA x2x1 , y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a+b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a-b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结4 设 a= x, y,R ，就a=x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 ab= x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 设 a= x, y ，就 ax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

15、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrcosa bx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、两向量的夹角公式：rr。 a= x1 ,y1 , b= x2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、平面两点间的距离公式：d=| AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B212126、向量的平行与垂直：设 a= x1, y1 , b= x

16、2 , y2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abb=aabab=0x1 y2x1 x2x2 y10 .y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1 ,ansnsnn11, n。数列 an 2的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d 。29、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sna1n2an na1nn21) d .可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、等差数列的性质：等差中项： 2 an = an1 + an 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 m+n=p+q，就 am + an = a p + aq 。 Sm ， S2 m ， S3m 分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，就31、等比数列的通项公式Sm ， S2m -Sm ， S3 m -S2 m 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1ana1q。32、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11sn1qn , qq1或sna1an q , q1 1q.可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、等比数列的性质：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比中项： bn =bn 1bn 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 m+n=p+q，就 bmbn =bpbq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sm ， S2 m ， S3m 分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，就34、常用不等式：Sm ， S2m -Sm ， S3 m -S2 m 成等比数列。可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） a, b Ra 2b 22ab 当且仅当 ab 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） a ,b Rabab 当且仅当 ab 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -35、直线的 3 种方程可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点斜式：yy1k xx1 。 直线 l 过点P1 x1 , y1 ，且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）斜截式： ykxb 。b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）一般式：AxByC0 。 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 l1 :yk1xb1 ， l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 |l 2k1k2 ,且b1

21、b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l2k1k21.37、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 。 点P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AB38、 圆的 2 种方程（1）圆的标准方程（2）圆的参数方程 xa 2xar00 yb 2cos.r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ybr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39、点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 dax 2by002 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00d r 点 P 在圆外 ; d r 点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 .40、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 :其中 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离方程组无解：2=b4ac0 。A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相切方程组有唯独解：dr相交方程组有两个解：2=b4ac0 。2=b4ac0 .可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2椭圆： xa 2y221abb0 ，焦点（ c,0 ）， a 2c 2b 2 ，离心率 e焦距2 ac=，长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数方程是x a cos.y b sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2焦距2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线：1a0,b0 ，焦点（ c,0 ）， c2a 2b 2 ，离心率 e=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a

24、 2b 2长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程是 yb x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线： y 2的距离 .2 px ，焦点 p ,0 , 准线 x 2p 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -42

25、、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如双曲线方程为221ab渐近线方程：220yx .aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px 的焦半径 | PF |xp . （抛物线上的点 （ x ， y ）到焦点（ p ，0）距离。）0002244、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数 : xx1x2nxn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1方差: s21 xx 2 x2x2 xnx 2 。可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结n1标准差 : s1 xx 2 xx 2 x2nx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n45、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bi 1i 1$n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yabx ，其中xixxinx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1i 1aybx46、独立性检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2K 2nacbd。 n=a+b+c+d.yy可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结abcd acbd12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K6.635 ，有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系。K3.841 ，有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系。K2.706 ，有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系。K2.706 ，X 和 Y 没关系。47、复数 zabi 共轭复数为 zabi 。x1abx2cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数的相等： abicdiac,bd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数 zabi 的模（或肯定值） | z | =| abi | =a2复数的四就运算法就(1) abi

28、cdi acbd i 。(2) abi cdi acbd i 。(3) abi cdi acbd bcad i 。b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) abi cdi acbdbcad iacbdbcadi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2d 2 复数的乘法的运算律c2d 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交换律 :结合律 :安排律 :z1 z1 z1z2z2 z2z2 z3 z3 z1 .z1z1 z2z2z3 .z1z3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

29、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -48、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin2x。ytanx 2y 2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49、命题、充要条件充要条件（记p 表示条件， q 表示结论。即命题“如p，就 q”）充分条件：如 pq ，就 p 是 q 充分条件 .必要条件：如 qp ，就 p 是 q 必要

30、条件 .充要条件：如pq ，且 qp ，就 p 是 q 充要条件 .命题“如 p，就 q”的否命题：如p ，就q 。否定：如 p，就q50、真值表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非（p ） 或（ pq）且 p q原 命 题如 p就 q互互逆逆 命 题互如 q就 p为否逆互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假否否 命 题逆否为否互逆 否 命 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:如 p就 q互逆如 q就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p：xM ,p x , 它的否定p ：x0M ,p x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含有一个量词的特称命题的否定:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p：x0M , px0 , 它的否定p ：xM ,p x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判定直线是否在平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。