2综合素质检测.doc

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1、2综合素质检测时间120分钟，总分值150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(湖北卷)某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()A.B3C. D62长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，假设它的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是()A20 B25C50 D2003正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，那么直线CE垂直于()AAC BBDCA1D1 DA1A4m，n是两条不同直线，A假设m，n，那么mnB假设，那么C假设m，m，那么D假设m，n，那么mn5过点(1,3)且垂直于直线x2

2、y30的直线方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy506假设P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，那么直线AB的方程为()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy507圆C1：(x3)2y21，圆C2：x2(y4)216，那么圆C1，C2的位置关系为()A相交 B相离C内切 D外切8在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，)，B(，0)，C(，)，那么()AOAAB BABACCACBC DOBOC9在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，那么AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D9

3、010过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，那么l1与l间的距离是()A. B.C. D.11当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，那么以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y012设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，那么的最小值为()A.2 B.2C5 D6三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，那么ABC的面积为_14经过点P(1,2)的直线，且使A(2

4、,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_15与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_16圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，那么D_，E_.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值10分)直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程18(此题总分值12分)如右图所示，四棱锥中PABCD的底面是边长为a的菱形，且ABC120，PC平面ABCD，PCa，E为PA的中点(1)求证：平面EBD平面ABCD；(2)求点E到平面PBC的距离19(此题

5、总分值12分)圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程20(本小题总分值12分)(山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)假设BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.21(此题总分值12分)如右图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上求：(1)AD边所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的方程22(此题总分值12分)ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EAAB2a，DCa，且F为B

6、E的中点，如下列图(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD；(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小详解答案1 答案B 解析显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一局部，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，那么知所求几何体体积为原体积的一半为3.选B.2答案C解析设长方体的体对角线长为l，球半径为R，那么所以R，所以S球4R250.应选C.3答案B解析B1D1A1C1，B1D1CC1，且A1C1CC1C1，B1D1平面CC1E，而CE平面CC1E，B1D1CE，又BDB1D1，BDCE.4答案D解析A中还可能m，n相交或异面，所以A不正

7、确；B、C中还可能，相交，所以B、C不正确很明显D正确5答案B解析设所求直线方程为2xym0，那么2(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直线方程为2xy10.6答案A解析设圆心为C(1,0)，那么ABCP，kCP1，kAB1，y1x2，即xy30，应选A.7答案D解析圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1(3,0)，r11；C2(0，4)，r24.因为|C1C2|5r1r2，所以圆C1，C2外切8答案C解析|AB|，|AC|，|BC|，因为|AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.9答案C解析过A作AEBC于点E，那么易知AE面BB1C1C，那么ADE即为所求，又tanADE，故AD

8、E60.应选C.10答案D解析因为点M(2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3yl与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3yl1与直线l间的距离为.应选D.11答案C解析令a0，a1，得方程组解得所以C(1,2)那么圆C的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.12答案B解析如图，设A(1,1)，|PA|，那么|PA|的最小值为|AC|r2.13答案2 解析由直观图画法规那么将ABC复原为ABC，如下列图，那么有BOOC1，AO2.SABCBCAO222.14答案4xy20或x1解析x1显然符合条件；当A(

9、2,3)，B(0，5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，kAB4，y24(x1)，即4xy20.15答案x22|y|1解析设M(x，y)为所求轨迹上任一点，那么由题意知1|y|，化简得x22|y|1.16答案62解析由题设知直线l1，l2的交点为圆的圆心由得所以3，D6，1，E2.17解析直线l过P(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50.A(3，2)到直线l的距离为d1.B(1,6)到直线l的距离为d2.d1d212，.k218k170.解得k11，k217.所求直线方程为xy30和17xy290.18解析(1)证明：如右图所示，连接AC，设ACBDO，连接OE，在

10、PAC中，E为PA的中点，O为AC的中点，OEPC，又PC平面ABCD，OE平面ABCD，又OE平面EBD，平面EBD平面ABCD.(2)解：OEPC，PC面PBC，而OE面PBC，OE面PBC，E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离过O在底面ABCD内作OGBC于G，又平面PBC面ABCD，且面PBC面ABCDBC，OG面PBC，即线段OG的长度为点O到平面PBC的距离在菱形ABCD中，ABC120，BCD60，BCD为正三角形，且BCa，由余弦定理可得ACa，OB，OCa，在RtBOC中，OGBCOBOC，即OGaa，OGa.即E到平面PBC的距离为a.19解析方法一：设圆的方程是(

11、xa)2(yb)2y2x上，所以b2a.解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24.解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.方法二：设圆的方程为(xa)2(yb)210，那么圆心为(a，b)，半径r，圆心(a，b)到直线xy0的距离d.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2()2r2，即810，所以(ab)24.又因为b2a，所以a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.20解析(1)设BD中点为O，

12、连接OC，OE，那么由BCCD知，COBD，又CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(2)取AB中点N，连接MN，DN，M是AE的中点，MNBE，ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.21解析(1)AB边所在直线的方程为x3y60，且ADAB，kAD3.又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)所以M为矩形ABCD外

13、接圆的圆心又|AM|2，那么矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.22解析(1)证明：如下列图，取AB中点G，连CG、FG.EFFB，AGGB，FG綊EA.又DC綊EA，FG綊DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(2)证明：EA平面ABC，AECG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.又DECG，DF平面AEB.平面AEB平面BDE.AEAB，EFFB，AFBE.AF平面BED，AFBD.(3)解：延长ED交AC延长线于G，连BG.由CDAE，CDAE知，D为EG的中点，FDBG.又CG平面ABE，FDCG.BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角在等腰直角三角形AEB中，易求得ABE45.