2.2.3　圆与圆的位置关系.doc

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1、2.2.3圆与圆的位置关系一、根底过关1 0r0 ，假设AB中有且仅有一个元素，那么r的值是_7 a为何值时，两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230.(1)外切；(2)内切8 点M在圆心为C1的方程x2y26x2y10上，点N在圆心为C2的方程x2y22x4y10上，求MN的最大值二、能力提升9 假设圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，那么a，b满足的关系式是_10假设集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1且ABB，那么a的取值范围是_11假设O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在

2、点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是_12圆C1：x2y22ax2ya2150，圆C2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时，两圆C1、C2：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含三、探究与拓展13圆A：x2y22x2y20，假设圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程答案1相交2(1,79)334(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)295163或77解将两圆方程写成标准方程，得(xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24.设两圆的圆心距为d，那么d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当d325，即2a2

3、6a525时，两圆外切，此时a5或2.(2)当d321，即2a26a51时，两圆内切，此时a1或2.8解把圆的方程都化成标准形式，得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24.如图，C1的坐标是(3,1)，半径长是3；C2的坐标是(1，2)，半径长是2.所以，C1C2.因此，MN的最大值是5.9a22a2b5010a511412解对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(xa)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圆心C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21，C1C2a，(1)当C1C2r1r25，即a5时，两圆外切当C1C2r1r23，即a3时，两圆内切(2)当3C1C25，即3a5，即a5时，两圆外离(4)当C1C23，即0a3时两圆内含13解设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y2x上，所以圆B的圆心可设为(t,2t)，那么圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x1，y1代入方程并整理得r25t26t652，所以当t时，rmin.此时，圆B的方程是22.