分式数学竞赛培优教案(2).doc

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1、 分式数学竞赛培优教案 制作人：王芸芸教学目标： 1、理解分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形。2、理解分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。3、理解分式方程的概念，会检验根的合理性。4、会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。教学重点：1、分式的概念、性质、运算。2、分式方程的解法，应用。教学难点：分式的混合运算，分式方程的应用教学过程： 一、分式定义及其基本性质例1：当为何值时，下列分式有意义？（1） （2）例2：已知，求的值。（设参数法） 解：设，则 所以，例3：分式有最大（小）值吗？如果有，请求出最大（小）值；若没有，请说明理由。 解：令 则

2、 所以，当时，有最小值4.例4：已知求的值。（倒数法）二、 分式的运算例：化简（换元法）练习：1、计算 2、计算三、 分式方程例1：求方程： 解：原方程可化为： 通分得： 解方程得： 经检验是原方程的解。例2：解方程： 解：原方程可化简为： 解得： 经检验：都是原方程的根。 四、分式方程的的应用例：甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，两人相遇在离A地10千米的C处，相遇后，两人速度不变，继续前进，分别到达B,A之后，立即返回，又相遇在离B地3千米的D处，求A,B两地间的距离。 解：设A,B两地距离为千米，甲从A到C的时间为，甲从A到B到D的时间为，由于甲，乙的速度不变，则所以解得27检验：当27时是原分式方程的根答：两地间的距离为27千米。