绝对值不等式解法.ppt

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1、绝对值不等式定理：绝对值不等式定理： 1. 1. |a+b|a|+|b|(a,bR,ab0|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立）时等号成立） 2. 2. |a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR|a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR, , (a-b)(b-c)0 (a-b)(b-c)0时等号成立）时等号成立）能应用定理解决一些证明和求最值问题能应用定理解决一些证明和求最值问题nnaaaaaa 2121 Nn注注:定理定理1的推广：的推广：1.绝对值三角不等式：绝对值三角不等式：|a|-|b| |ab| |a|+|b|中间是中间是“+”号时号时当且仅当当且仅当_时，右边等

2、号成立；时，右边等号成立；当且仅当当且仅当_时，左边等号成立时，左边等号成立.中间是中间是“- -”号时号时当且仅当当且仅当_时，右边等号成立；时，右边等号成立；当且仅当当且仅当_时，左边等号成立时，左边等号成立.ab 0ab 0ab 0ab 0)1( |log|log|: axxxxaa解方程解方程思考思考2.向量模的三角不等式：向量模的三角不等式：|ababab 中间是中间是“+”号时号时当且仅当当且仅当 时时,右边等号成立；右边等号成立；当且仅当当且仅当 时时,左边等号成立左边等号成立.中间是中间是“- -”号时号时当且仅当当且仅当 时时,右边等号成立；右边等号成立；当且仅当当且仅当 时

3、时,左边等号成立左边等号成立.ab 向向量量 与与 同同向向ab向向量量 与与 反反向向中有一个为零向量中有一个为零向量或或 ba,中有一个为零向量中有一个为零向量或或 ba,1.不等式不等式|x|1解的几何意义是：解的几何意义是： _， 其解集为其解集为_.数轴上到原点距离大于数轴上到原点距离大于1的点的集合的点的集合( (- -，- -1)()(1， +) )1.不等式不等式|x|0) )解的几何意义是：解的几何意义是： _， 其解集为其解集为_.数轴上到原点距离小于数轴上到原点距离小于a的点的集合的点的集合( (- -a，a) ) 不等式不等式|x| a( (a0) )解的几何意义是：解

4、的几何意义是： _， 其解集为其解集为_.数轴上到原点距离大于数轴上到原点距离大于a的点的集合的点的集合( (- -，- -a)()(a， +) )xoa- -a|x|a2.不等式不等式|x- -x1|0) )解的几何意义是：解的几何意义是： _， 其解集为其解集为_.数轴上到坐标为数轴上到坐标为x1的点的距离小于的点的距离小于a的点的集合的点的集合(x(x1 1- -a，x1+a) ) 不等式不等式|x- -x1| a( (a0) )解的几何意义是：解的几何意义是： _， 其解集为其解集为_.数轴上到坐标为数轴上到坐标为x1的点的距离大于的点的距离大于a的点的集合的点的集合( (- -，x1

5、- -a)(x)(x1 1+ +a， +) )xx1x1+ax1- -a|x-x1|ax1+ax1- -aaxaxaxaxaax 或或| . 12.|( )|(0)( )|( )|(0)( )( )f xa aaf xaf xa af xaf xa 或或3.|( )|( )( )( )( )|( )|( )( )( )( )( )f xg xg xf xg xf xg xf xg xf xg x 或或224.|( )| | ( )| ( ) ( )f xg xf xg x 题型一：题型一：|ax+b|c 和和|ax+b|c型不等式型不等式例例1. 解不等式解不等式1|2x -1|2x+1. 题

6、型三：题型三：|f( (x) )|g( (x) )|和和|f( (x) )|g( (x) )|型不等式型不等式例例3. 解不等式：解不等式：| 2x+1 | | x+2 |型型不不等等式式的的解解法法和和题题型型四四cbxaxcbxax :. 521. 4 xx解解不不等等式式例例利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法. 521. 4 xx解解不不等等式式例例 , 23,1x , 4-2x1x2- 2,-2x , 6252105213解集为解集为由图象可知原不等式的由图象可知原不等式的作出函数图象作出函数图象即即构造函数构造函数将原不等式转化为将原不等式转化为解法解法，xy，xxyxx：yxO-32-2