（整理版）回顾最小二乘法.doc

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回忆最小二乘法我们回忆一下“最小二乘法的思想，及如何利用“最小二乘法求线性回归方程在科学研究和实际工作中，常常会遇到这样的问题：给定两个变量的组实验数据，如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式，使得能对与之间的除了实验数据外的对应情况作出某种判断这样的问题往往依据对问题所作的分析，通过数学建模或者通过整理归纳实验数据，能够判定出与之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式，解决这类问题的原那么通常是使拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小，即取得最小值这种在方差意义下对实验数据实现最正确拟合的方法称为“最小二乘法，那么取什么值时，取得最小值？利用观测值可以求出未知参数的估计值，12其中，称分别为的最小二乘估计这样一来，我们得到了回归方程3例在某化工厂生产过程中，为研究温度：摄氏度对收率产量%的影响，测得一组数据如下表所示，试根据这些数据建立以与之间的回归方程，并预测时，的值温度100110120130140150160170180190收率45515461667074788589解：对给定的数据以为横坐标，为纵坐标作出散点图，如下列图所示从图中可以看出这些点近似地落在一条直线周围，可以认为在和之间存在着线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为观察数据本身存在的误差下面我们就用最小二乘法求出与这些数据点最接近的直线方程利用公式12可得这样，我们得到方程，并且时，