《(整理版)函数·典型例题分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(整理版)函数·典型例题分析.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、函数典型例题分析 例1 与函数y=x表示相同函数的是 那么、值域不同,排除C而评注 判断两个函数是否相同,要看函数的三要素:定义域,值域,对应法那么其中对应法那么不能仅仅从解析式上考虑,要分析其对应法那么的本质例2 求以下函数的定义域(5)设f(x)的定义域为0,2,求函数f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域定义域是空集,函数是虚设的函数(2)由函数式可得函数的定义域是x|x=-1,定义域是一个孤立的点(-1,0)的横坐标(3)x2-40x2函数定义域为(-,-2)(-2,+2)(2,+)(4)从函数式可知,x应满足的条件为函数的定义域为(5)f(x)定义域为0,2所以f(x+a)+f(
2、x-a)中x应满足又a0,假设2-aa,那么a1即0a1时,f(x+a)+f(x-a)的定义域为x|ax2-a当a1时,x评注 求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围,定义域表示法有:不等式法,集合法,区间表示法等例3 求以下函数的值域解 (1)由原式可化为(2)将函数变形,整理可得:2yx2-4yx+3y-5=0当y=0时,-5=0不可能,故y0xR=(-4y)2-42y(3y-5)0即y(y-5)0解得0y5而y00y5故函数值域为(0,5此二次函数对称轴为t=-1评注 求函数值域方法很多,此例仅以三个方面给出例子学习时要分析函数式的结构特征,从而确定较简单的求值域的方
3、法例4 (1)f(x)=x2,g(x)为一次函数,且y随x值增大而增大假设fg(x)=4x2-20x+25,求g(x)的解析式解 (1)g(x)为一次函数,且y随x值增大而增大故可设g(x)=ax+b(a0)fg(x)=4x2-20x+25(ax+b)2=4x2-20x+25即:a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2,b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1,即f(t)=t2-1(t1)故f(x)=x2-1(x1)f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x0)f(x2)=x4-1(x-1或x1)评注 对于(1)是用待定系数法求函数的解析式,要根据题意设出函数的形式,再利用恒等式的性质解之求函数解析式的常用方法还有拼凑法,代换法(如(2),解方程组等例5 如图1-7,灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡总长度为a,边坡的倾角为60(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式;评注 此题是有关函数的实际问题,其方法是把实际问题用数学的形式表示出来,建立变量之间的函数关系例6 设x0时,f(x)=2,x0时,f(x)=1又解 当0x1时,x-10,x-20当1x2时,x-10,x-20当x2时,g(x)=2评注 分段函数关键是在x的不同条件下计算方法不同,不要认为是三个不同函数