4-风险与收益.pptx

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1、历史收益率与风险的衡量第四章第四章风险与收益风险与收益预期收益率与风险的衡量投资组合收益与风险资本市场线资本资产定价模型学习目标学习目标理解预期收益率与要求收益率的关系 掌握风险与收益的衡量方法 熟悉组合投资中风险与收益的分析方法 掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法 了解多因素定价模型以及定价模型的作用 风险的含义与分类风险的含义与分类一一历史收益率的衡量历史收益率的衡量二二历史收益率方差和标准差历史收益率方差和标准差三三一、风险的含义与分类一、风险的含义与分类注：风险既可以是收益也可以是损失风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。（一）（一）系统风险和非系统风险系统

2、风险和非系统风险 系统风险系统风险 又称市场风险、不可分散风险 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散无法通过多样化投资予以分散的。按风险是否可分散按风险是否可分散 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可可以通过多样化投资来分散以通过多样化投资来分散。 又称公司特有风险、可分散风险。 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。 非系统风险非系统风险 （二）经营风险和财务风险

3、（二）经营风险和财务风险 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性 经营风险源于两个方面： 公司外部条件的变动 公司内部条件的变动 经营风险衡量：息税前利润的变动程度息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标） 经营风险经营风险按风险形成的原因按风险形成的原因 财务风险衡量：净资产收益率净资产收益率（ROE）或每股每股收益收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等） 举债经营给公司收益带来的不确定性 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小 财务风险财务风险二、历史收益率的衡量二、历史收益率的衡量历史收益率或实际收益率是投资者在一定期间实现的收益率 计算方法：

4、 假设投资者在第t1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D，则第t期股票投资收益率可按离散型与连续型两种方法计算。离散型股票投资收益率可定义为：11111)(ttttttttttPPPPDPPPDr连续型股票投资收益率可定义为：1lnttttPDPr（一）持有期收益率（一）持有期收益率nrrniiAM/11-)r+(1)r+)(1r+(1 1/nn21GMr2. 几何平均收益率( ) GMr1. 算术平均收益率( )AMr 【 例例4-1】浦发银行（600000）是1993年1月开业的股份制商业银行，2011年12月至2012年12月各月股票调整后收盘价、收益率如表4-

5、1所示，据此计算浦发银行股票在此期间的收益率。表4- 1 浦发银行股票调整后收盘价与收益率(2011年12月至2012年12月)AMirr2AMirr 日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型2011-12-018.222012-01-028.928.52%8.17%6.47%0.42%2012-02-019.233.48%3.42%1.42%0.02%2012-03-018.64-6.39%-6.61%-8.44%0.71%2012-04-029.115.44%5.30%3.39%0.11%2012-05-018.49-6.81%-7.05%-8.86%0.78%2012-06-018.13

6、-4.24%-4.33%-6.29%0.40%2012-07-027.66-5.78%-5.95%-7.83%0.61%2012-08-017.61-0.65%-0.65%-2.70%0.07%2012-09-037.38-3.02%-3.07%-5.07%0.26%2012-10-017.511.76%1.75%-0.29%0.00%2012-11-017.46-0.67%-0.67%-2.72%0.07%2012-12-039.9232.98%28.50%30.93%9.56%合计24.61%18.80%13.03%算术平均数2.05%1.57%几何平均数1.58%1.18%三、历史收益率

7、方差与标准差三、历史收益率方差与标准差 收益率的收益率的方差方差和和标准差标准差是描述风险或不确定性的两是描述风险或不确定性的两种统计量。种统计量。方差方差(variance)(variance)是收益率与均值之差的平方的平均是收益率与均值之差的平方的平均值，值，标准差标准差(standard deviation)(standard deviation)是方差平方根。是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。三、历史收益率方差与标准差三、历史收益率方差与标准差

8、收益率分布的方差收益率分布的方差Var(r)和标准差和标准差SD(r)可分别按下可分别按下式计算：式计算：niirrnrVar1211)()()(rVarrSD%70.3712%88.10)(%88.10%18. 1)(%18. 1) 112(%03.13)(年月月rSDrSDrVar 【例】根据表4-1的数据，浦发银行收益率的方差和标准差计算如下：预期收益率预期收益率一一预期收益率的方差和标准差预期收益率的方差和标准差二二一、预期收益率一、预期收益率 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收

9、益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法一、预期收益率一、预期收益率表4-2中列出了4种概率分布，它们一一对应于4种投资方案，其中政府债券的收益是确定的，即不论经济状况如何，它都有8%的收益，因此，政府债券具有零风险。与此不同，其他3种投资方案的收益不能事先确切得知，因而被定为风险投资。表4-2 4种待选投资方案经济环境发生概率投资收益率（%）政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.2 8.0 12.0-6.0-7.0一般0.5 8.0 9.012.015.0繁荣0.3 8.07.025.030.0合计1.0 一、预期收益率一、预期收益率 根据资产未来收益水平的概率分布确

10、定其预期收益率，是一种最基本的衡量方法。对于单项投资来说，预期收益率就是各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能结果出现的概率，其计算公式为：niiiPrrE1)(式中：E(r)表示预期收益率；ri表示在第i种可能情况下的收益率；Pi表示第i种可能情况出现的概率；n表示可能情况的个数。二、预期收益率的方差与标准差二、预期收益率的方差与标准差 风险量的大小，可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益率变化的区间大小，即采用方差和标准差衡量预期收益的风险，其计算公式分别为：niiiPrErrVar12)()(niiiPrErrSD12)()( 【例】根据表4-2的资料，投资于股票Y的预期收

11、益率、方差和标准差计算如下：%1 .15%30%30%50%15%20%)7()(rE016429. 0%30%1 .15%30%50%1 .15%15%20%1 .15%7)(222rVar%82.12016429. 0)(rSD二、预期收益率的方差与标准差二、预期收益率的方差与标准差 为了说明标准差在度量预期收益率不同的投资项目风险时的确切含义，应将标准差标准化，以便度量单位收益的风险，这一目的可借助于标准离差率(CV)来实现。标准离差率是指标准差与预期收益率之比，其计算公式为：)()(rErSDCV 【例】表4-2中股票Y的标准离差率为：CV=12.82%15.1%=84.90%二、预期

12、收益率的方差与标准差二、预期收益率的方差与标准差将前述4个投资方案的预期收益率、标准差和标准离差率汇总至表4-3。表4-3 各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率0 19.22%87.32%84.91%根据表4-3中的数据，如果按标准差的顺序衡量各方案的风险程度，其顺序为政府债券、公司债券、股票X、股票Y；如果按标准离差率排列，其顺序为政府债券、公司债券、股票Y、股票X，即股票Y和股票X的顺序换位。在这种情况下，一般认为按标准离差率进行排列较为准确。这是因为，股

13、票X的标准离差率大于股票Y的标准离差率，表示股票X的单位收益率风险高于股票Y，因此，可以认为，尽管股票Y的标准差较大，其风险却小于股票X。投资组合预期收益率 一一两项投资组合收益率方差与标准差 二二N项投资组合收益率方差与标准差 三三风险资产投资组合有效边界四四一、投资组合预期收益率一、投资组合预期收益率 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数 权数是单项资产在总投资价值中所占的比重 计算公式：niiiprEwrE1)()(二、二、两项投资组合收益率方差与标准差两项投资组合收益率方差与标准差两项资产投资组合预期收益率的方差 ),(2)()()(2121222121rrCOVwwrVarwrV

14、arwrVarp式中：21、ww 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 投资组合收益率方差投资组合收益率方差是各种资产收益率方差的加权是各种资产收益率方差的加权平均数，加上各种资产收益率的协方差。平均数，加上各种资产收益率的协方差。 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。

15、 协方差（COV（r1，r2） ） 计算公式：iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(1),(或： 二、二、两项投资组合收益率方差与标准差两项投资组合收益率方差与标准差概率预期收益率分布（%）ABCD0.11061420.21081260.410101090.210128150.11014620预期收益率10101010标准差0.0 2.22.25.0 二、二、两项投资组合收益率方差与标准差两项投资组合收益率方差与标准差表表4-4 4种证券预期收益率的概率分布种证券预期收益率的概率分布 8 . 41 . 0106101

16、42 . 010810124 . 0101010102 . 010121081 . 01014106),(CBrrCOVB和和C的的协方差协方差8 .10),(DBrrCOV0),(BArrCOV 同理同理 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。 一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。相关系

17、数（CORR） 计算公式： 相关系数与协方差之间的关系：注意：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数 【例】根据表4-4的资料，证券B和C的相关系数为：0 . 12 . 22 . 28 . 4BC)()(),(,212121rSDrSDrrCOVrrCORR)()(,),(212121rSDrSDrrCORRrrCOV12当 1 时，表明两种资产之间完全正相关；当 -1 时，表明两种资产之间完全负相关；当 0 时，表明两种资产之间不相关。 1212 相关系数是标准化的协方差，其取值范

18、围（1，1） 【例4-2】根据浦发银行（600000）和山西汾酒（600809）两家公司股票在2012年1月至2012年12月各月调整后的收盘价，计算两只股票月平均收益率、标准差、协方差、相关系数等，计算结果见表4-5。 1.协方差的计算 函数:COVAR (Array l , Array2 ) 2.相关系数的计算 函数: CORREL (Array l , Array 2) Excel计算表4-5 浦发银行和山西汾酒的收益与风险（2012年1月至2012年12月）ABCDEF1日期收益率收益率均值乘积2浦发银行山西汾酒浦发银行山西汾酒32012-01-028.52%-12.89%6.47%-

19、24.68%-1.60%42012-02-013.48%23.56%1.42%11.77%0.17%52012-03-01-6.39%-9.65%-8.44%-21.45%1.81%62012-04-025.44%19.13%3.39%7.34%0.25%72012-05-01-6.81%2.88%-8.86%-8.91%0.79%82012-06-01-4.24%102.85%-6.29%91.06%-5.73%92012-07-02-5.78%-8.38%-7.83%-20.18%1.58%102012-08-01-0.65%4.55%-2.70%-7.24%0.20%112012-09-

20、03-3.02%5.40%-5.07%-6.39%0.32%122012-10-011.76%19.37%-0.29%7.58%-0.02%132012-11-01-0.67%-20.08%-2.72%-31.87%0.87%142012-12-0332.98%14.77%30.93%2.97%0.92%15 合计24.61%141.50%-0.44%16 算术平均数2.05%11.79%17 月收益率方差1.18%10.20%18 月收益率标准差10.88%31.93%19 协方差-0.0004 20 相关系数-0.0116 【例】假设某投资组合中包括50%的浦发银行（P）和50%的山西汾酒

21、（S），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下： 解析解析投资根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：合年度预期收益率和标准差 ：%92. 6%50%79.11%50%05. 2)(rE%82.160283. 0)0004. 0(5 . 05 . 021020. 05 . 00118. 05 . 0)(2/12/122,GFrSD年收益率=6.92%12=83.04%年收益率标准差=(0.028312)1/2=58.28%图图4-3 4-3 浦发银行与山西汾酒不同投资组合的月收益率与标准差浦发银行与山西汾酒不同投资组合的月收益率与标准差三、三、N N项投资组合收益率

22、方差与标准差项投资组合收益率方差与标准差N项资产投资组合预期收益的方差 各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险非系统风险 各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险系统风险 非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失； 系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明证明】ji，rrCOVwwrVarwrVarjininjjiniiip)()()(1112【证明】假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于Var(r) ，并以COV(ri，rj)代

23、表平均的协方差。当N时 0 各资产之间的平均协方差 )(11)(1)(11)(1)(1)(1)(2211212jijijininjnip，rrCOVNrVarN，rrCOVNNNrVarNNji，rrCOVNrVarNrVar ji，rrCOVwwrVarwrVarjininjjiniiip)()()(1112图4-4 投资组合方差和投资组合中的样本数四、风险资产组合有效边界四、风险资产组合有效边界现代投资组合理论认为，一组资产或证券可以按不同资产各种权数的分配组成无限数目的投资组合。在两项资产投资组合的情况下，投资的可行集是一条直线或曲线，当股票种类增多时，可行集为一个平面。四、风险资产组合

24、有效边界四、风险资产组合有效边界风险资产预期收益率（%）标准差（%）风险资产A19.8024.20风险资产B22.1023.50风险资产C19.2024.80风险资产D15.3021.20风险资产E17.1027.10风险资产F14.9024.00风险资产G19.4026.50表表4-6 风险资产预期收益率、标准差风险资产预期收益率、标准差四、风险资产组合有效边界四、风险资产组合有效边界图4-5 7种风险资产构成的投资组合集双曲线上方的各点为有效投资组合的效率集合合 有效投资组合有效投资组合，是指在任何风险程度下获得最高可能的预，是指在任何风险程度下获得最高可能的预期收益，或在任何预期收益下内

25、含最低可能风险的一种投资期收益，或在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合，双曲线上方称为最小方差组合的有效边界。组合，双曲线上方称为最小方差组合的有效边界。 双曲线下方的投资组合则称为双曲线下方的投资组合则称为无效率组合无效率组合，因为它们与位，因为它们与位于边界线上方的投资组合相比，如具有相同的风险，只能取于边界线上方的投资组合相比，如具有相同的风险，只能取得较低的收益；如具有相同的收益，则需承担较大的风险。得较低的收益；如具有相同的收益，则需承担较大的风险。 即使在有效边界上也包括无数个可能的投资组合，其范围即使在有效边界上也包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益

26、的投资组合到最大风险和最大预从最小风险和最小预期收益的投资组合到最大风险和最大预期收益的投资组合，每一点都代表一种不同的风险与收益的期收益的投资组合，每一点都代表一种不同的风险与收益的选择：预期收益越高，承担的风险也越大，没有一种投资组选择：预期收益越高，承担的风险也越大，没有一种投资组合先验地比其他组合优越。合先验地比其他组合优越。 每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线图中任一曲线的切点求得，该点表示投资资者的无差异曲线图中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用者可获得的最大效用。无差异曲线与有效投资

27、组合无差异曲线与有效投资组合 图4-6 无差异曲线与有效投资组合风险资产与无风险资产风险资产与无风险资产一一资本市场线模型资本市场线模型二二一、风险资产与无风险资产一、风险资产与无风险资产设无风险资产f与风险资产组合i进行组合，无风险资产f的预期收益率为rf，方差为Var(rf)；风险资产组合i的预期收益率为ri，方差为Var(ri)。投资比例分别为wf和wi，且wfwi1，则投资组合预期收益率E(rp)为：投资组合风险：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险SD(rp)是风险资产组合SD(ri)的简单线性函数。),(2)()()(22ififiiffprrCOVwwrVarwrV

28、arwrVarVar(rf)=0 )()(iiprSDwrSD)()1 ()(fiifiifiiiffprrwrrwrwrwrwrE投资组合的预期收益率等于无风险收益率与风险资产组合的预期收益率的加权平均数；或者说，投资组合的预期收益率等于无风险收益率加上按投资风险资产组合比重计算的风险溢价(rirf)。图4-7 风险资产与无风险资产构成的投资组合二、资本市场线模型二、资本市场线模型（一）资本借贷与有效边界（一）资本借贷与有效边界 前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图5- 7 资本市场线 资本市场线 市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。 【例】假设

29、市场有关资料如下：无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起(共计1200元)投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差。24. 020. 020. 1)(148. 010. 014. 02 . 110. 0)(148. 010. 02 . 014. 02 . 1)(ppprSDrErE或如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：16. 020. 080. 0)(1

30、32. 010. 020. 014. 080. 0)(pprSDrE 如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的，那么投资者面临的有效组合就是一致的，他们都会试图持有由无风险资产和市场投资组合M构成的一个组合。或者说，任何一个投资者都会在直线rfMZ上选点，直线rfMZ通常称为资资本市场线本市场线(capital market line(capital market line，CML)CML)。 CML描述的是有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系，位于资本市场线上的每一点都代表有效投资组合。资本市场线资本市场线无风险收益率风险溢酬注意：注意：斜率为 (rm - rf)/SD(rm)

31、资本市场线表达式：)()()(pmfmfprSDrSDrrrrE 【例4-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A的预期收益率为20%，收益率标准差为21%，资产B的预期收益率为11%，收益率标准差为17.49%，两种风险资产收益率的相关系数为-0.1252。图4-9中的曲线描述了两种风险资产在不同投资比重下的投资组合预期收益率和标准差，直线是无风险资产（收益率为9%）与风险资产组合有效边界相切点的连线，即资本市场线，直线与曲线相切的点（15.19%，17.42%）为最佳投资组合，在这点上，风险资产A占71.35%，风险资产B占28.65%。在图中，资本市场线上的任一点投资组合都优于风险资

32、产组合形成的曲线。图4-9 最佳风险收益组合的资本市场线 【例】假设你有10000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将10000元全部投资于资产A，也可以构造一种投资组合：风险资产组合（A资产占71.35%，B资产占28.65%）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1w，即：%)9%42.17(%9%20w即投资于风险资产组合的比例为1.3064，投资于无风险资产的比例为-0.3064。也就是说，你需要借入3064元，加上你原有的10000元进行风险资产投资，其中投资于资产A的比重为93.21，投资于资产B的比

33、重为37.43，其投资组合的预期收益率和标准差分别为：w=1.3064%84.19%19.153064. 1)(%20%9%64.30%11%43.37%20%21.93)(pprSDrE基本假设基本假设一一证券市场线证券市场线二二无风险利率与风险溢价无风险利率与风险溢价三三资产定价多因素模型资产定价多因素模型五五资产定价三因素模型资产定价三因素模型六六系数系数四四一、基本假设一、基本假设 1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。 2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。

34、 3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。 4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。 5.无任何税收。 6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。二、二、证券市场线证券市场线假设Var(rm)是未加入该项新资产时的市场组合方差，将加入到市场组合的单项新资产的方差为Var(rj)，该项资产占市场组合的比重为wj，该项资产与市场组合的协方差为COV(rj，rm)，则加入新资产（j）后的市场组合方差Var(rm)为：0)(mrVAR风险的衡量值 ),()1 (2)()1 ()()(2

35、2mjjjmjjjmrrCOVwwrVARwrVARwrVAR 证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系图4- 10 证券市场线 该项资产的系数表示 )(),(jjjrVarrrCOV)(),(mmmrVarrrCOVfmmmjfmjmfmfjrrrVarrrCOVrrrCOVrVarrrrrE)(),(,)()(fmjfjrrrrE)(市场风险溢价 资本资产定价模型 某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。根据相关系数的协方差的关系，公式(4.21)中第j种证券的系数也可以写成： mmjjmmjjrSDrrCORRrSDrVa

36、rrrCOV,1,mmmmmrSDrrCORRrSD 0,mmfffrSDrrCORRrSD 如果以系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横轴可用系数度量，注意证券市场线的斜率不是系数，而是市场风险溢价，即fmrr u如果某项风险资产的系数等于0，说明该项资产的风险完全由非系统风险组成，其风险可通过分散化投资加以消除，因而此项投资只能获得无风险收益率。u如果风险资产的系数等于1，说明在该项资产的总风险中，系统风险与市场组合风险在量上完全相等，此时投资者对该风险资产投资要求的收益率等于市场组合可以提供的预期收益率。系数的含义u如果风险资产的系数大于1，表明该项资产的系统风险大于市场组合的风险，

37、因此，投资者对该项风险性投资要求的收益率大于市场组合提供的预期收益率。u如果风险资产的系数小于0，表明在该资产的总风险中，相应的系统风险与市场组合风险呈反向变化，此时投资者要求该风险性投资所提供的预期收益率小于无风险收益率。投资者之所以会投资于小于无风险收益率的风险资产，主要原因在于这类资产与市场组合预期收益率呈负相关，持有这类资产，投资者可以有效地降低投资组合的市场风险。系数的含义 【例】假设当前无风险收益率为6%，市场投资组合率为15%，市场投资组合收益的标准差为16%；ABC公司股票收益的标准差为48%，ABC股票收益与市场投资组合收益的相关系数为0.665，则ABC股票的系数和预期收益

38、率计算如下： 0 . 2%16665. 0%48,mmjjABCrSDrrCORRrSD%24%6%152%6ABCr图4-11 ABC股票收益率与系数的关系（一）无风险利率 无风险资产是指其实际收益率等于预期收益率的资产政府债券零息票债券 无风险投资满足的条件（1）不存在违约风险（2）不存在再投资风险无风险利率：无风险利率： 与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券的利率零息政府债券的利率 短期投资分析：短期国债利率 长期投资分析：与分析期限相同的长期政府债券利率三、无风险利率与风险溢价三、无风险利率与风险溢价 无风险利率确定应注意的问题 （1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险

39、，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。 （2）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。三、无风险利率与风险溢价三、无风险利率与风险溢价（二）市场风险溢价（二）市场风险溢价风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。 基本步骤： 确定代表市场指数的市场投资组合 确定抽样期间 计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率 确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额1.历史风险溢价历史数据分析法历史数据分析法 美国市场不同时期的风险溢价 表

40、4- 7 美国市场风险溢价历史数据历史时期（年）股票短期政府债券股票长期政府债券算术平均数（%）几何平均数（%）算术平均数（%）几何平均数（%）192820117.555.625.794.10196220115.384.023.362.35200220113.121.08-1.92-3.612.国家风险溢价 表4-8 部分国家或地区信用等级与风险溢价（2012年）国家/地区信用评级风险溢价（%）国家风险溢价（%）澳大利亚Aaa6.000.00加拿大Aaa6.000.00中国内地Aa37.051.05法国Aaa6.000.00德国Aaa6.000.00中国香港Aa16.380.38印度Baa39

41、.003.00意大利A27.501.50日本Aa37.051.05墨西哥Baa18.252.25俄罗斯Baa18.252.25新加坡Aaa6.000.00西班牙A17.281.28瑞典Aaa6.000.00中国台湾Aa37.051.05英国Aaa6.000.00美国Aaa6.000.00 一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。 对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计。 典型的风险溢价是通过观察某一国家在同一信用等级发行的债券的利率高于某一无风险利率（如美国国债或德国欧元利率）的差额进行估计的。 3.隐含的股票风险

42、溢价 预期增长率必要收益率下一期预期股利股票价值必要收益率必要收益率 目前股票市价、下一期预期股利和预期增长率（已知） 无风险利率(已知） 股票投资风险溢价股票投资风险溢价（ ？）？） 【例】 假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12% 若目前的无风险利率为5.5%，则： 风险溢价率= 12% - 5.5% =6.5%四、四、系数系数jmjjjrr 系数通常根据某种资产(如第j 种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异 参数j 和j 可通过

43、回归分析软件确定 1.系数的计算方法 回归过程中输出的数据R2： 统计意义：提供回归适宜度的衡量指标 财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计 1-R2：代表公司特有风险 投资组合的系数 投资组合的系数是单项证券系数的加权平均数权数为各种证券在投资组合中所占的比重计算公式：iniiw1【例例4-44-4】现以浦发银行（600000）、同仁堂（600085）、用友软件（600588）、烟台万华（600309）为例，说明系数的估算方法。为简化，以2012年1月至12月为估计期间，计算各月收益率；以上证指数代表市场组合，以同一时期上证指数收盘点位作为基础。表4-9列示了按连续方

44、法计算的各期月收益率。计算公式： 11i，ji，i，i，收盘价股利收盘价收盘价月收益率jjjjj股利收益率上证综指上证综指上证综指市场收益率上证11,表4-9 上证指数与相关股票月收益率（2012年112月）ABCDEF1月收益率日期浦发银行同仁堂用友软件烟台万华上证指数22012-12-0328.50%3.95%11.94%18.37%13.62%32012-11-01-0.67%-6.55%-23.52%-5.25%-4.38%42012-10-011.75%5.74%-24.12%-1.09%-0.83%52012-09-03-3.07%2.11%-1.83%9.70%1.87%6201

45、2-08-01-0.65%-1.99%5.22%-4.21%-2.70%72012-07-02-5.95%-0.40%-11.37%-1.89%-5.63%82012-06-01-4.33%15.39%-4.55%-12.38%-6.39%92012-05-01-7.05%5.18%1.07%10.38%-1.01%102012-04-025.30%2.08%21.29%7.94%5.73%112012-03-01-6.61%-6.86%0.94%-12.68%-7.07%122012-02-013.42%8.09%12.35%8.17%5.76%132012-01-028.17%-2.03%

46、-9.06%5.79%4.15%14月平均收益率1.57%2.06%-1.80%1.91%0.26%15收益率标准差0.955%0.394%1.918%0.930%0.384%16截距 0.012 0.020 -0.021 0.015 - 17斜率 1.373 0.185 1.220 1.381 1.000 18拟合优度R2 0.758 0.033 0.298 0.787 1.000 利用Excel电子表格计算系数 Excel计算根据表4-9中的数据，可利用Excel 电子表格计算系数。具体方法如下：打开Excel 电子表格，在“工具”菜单下选择“数据分析”，在“分析工具”项下选择“回归”项，

47、在值输入区域输入与rj相关的数据，在值输入区域输入与rm相关的数据，选择“确定”后可输出回归分析结果： 上证万华rr381. 1015. 0图4-12 烟台万华与上证综指月收益率回归线（2012年112月）烟台万华的回归统计数据分析：烟台万华的回归统计数据分析：回归线斜率=1.381，这是烟台万华2012年1月至12月月股票收益率的系数，它表明如果市场平均收益率上升10%，烟台万华收益率将上升38.1%；如果市场证券收益率下降10%，烟台万华收益率将下降38.1%。 回归拟合优度R2=0.787，这个统计指标表明烟台万华78.7%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），21.3%的风险来

48、自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此，在CAPM中是不能获得相应补偿的。2. 根据历史数据计算某一只股票根据历史数据计算某一只股票系数时，应注意的问题系数时，应注意的问题 第一，估计期的期限。 第二，估计收益时间间隔期距(return interval)。 第三，估计中采用的市场指数。 项目布隆博格(Bloomberg)价 值 线 （ Va l u e Line）标准普尔（S&P）观测值数量10226060间隔期距2年周收益率5年周收益率5年月收益率市场指数代理变量S&P500NYSE综合指数S&P500样本系数平均数1.031.241.18样本系数中位数1.01.21.21表4-10

49、 系数提供商系数的估计方法 由于系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为历史系数或基础系数（Fundamental 系数）。由于市场环境的变化，当前的系数与历史系数还是有一定的差别。为了得到更真实的系数，一般会对基础系数进行调整，调整后的系数（Adjusted 系数），应该能够更接近真实的系数。 调整调整系数系数=（1-x1-x）基础）基础系数系数+x+x 这里的x具体取多少，不同的市场环境、不同的研究方法得出的结论不同。例如，布隆博格(Bloomberg)取值（1/3）进行调整，即： 调整调整系数系数=基础基础系数系数0.67+0.330.67+0.33 例如，烟台万华采用回归

50、方法计算的系数为1.381，应用这个公式可以得到一个调整后的系数1.255(1.3810.67+0.33)。 对于缺乏历史数据的非上市公司，选择可比公司估计对于缺乏历史数据的非上市公司，选择可比公司估计系系数数 替代公司的可比公司应具备的条件：替代公司的可比公司应具备的条件： 可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业 可比公司与估价公司的经营风险相同财务杠杆水平不同惟一差别惟一差别估计估计系数的基本思路：系数的基本思路： 将可比公司的 调整为 ： LU)/)(1 (1 SBTUL)/)(1 (1SBTLU 根据估价公司的负债水平和所得税税率，将 调整为估价公司的 UL第四，非上市公司系数 【