高级中学数学2(必修)第一章第二章水平检测题(AB).doc

《高级中学数学2(必修)第一章第二章水平检测题(AB).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级中学数学2(必修)第一章第二章水平检测题(AB).doc（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-*高中数学（必修2）第一章、第二章水平检测题（A）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是 （ ）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形2.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为 （ ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.3.已知一个多面体的内切球的半径为，多面体的表面积为，此多面体的体积为（ ）A. B. C. D.4.一个水平放置的圆柱

2、形储油桶，桶内有油部分所占圆弧占低面圆周的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度之比是 （ ）A. B. C. D.5.关于“两底面直径之差等于母线长”的圆台，下面判断中正确的是 （ ）A.是不存在的 B.其母线与底面必成角C.其高与母线成角 D.其母线与下底面所成的角不是定植6.两条直线分别和异面直线都相交，则直线的位置关系是 （ ）A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是异面直线7.以下命题（其中表示直线，表示平面）若 若若若其中正确命题的个数是 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A. B.C.

3、角 D.角9.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有 （ ）A.1 B.2 C.3 D.410.在空间四边形各边上分别取四点，如果能相交于点，那么 （ ）A.点必在直线S上 B.点必在直线上C.点必在平面内 D.点必在平面外11.直线与平面满足，以下四个命题：；其中正确的两个命题是 （ ）A. B. C. D.12.已知二面角的平面角是锐角棱，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共14个小题，每小题4分，共16分，将答案直接写在横线上）13.

4、两个半径为的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是。14.是三条直线，是平面，若，且（填上一个条件即可），则有。15.正方体中，平面和平面的位置关系是。16.已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，请写出必要的文字说明，推理和计算过程）17.（本小题满分12分）已知正三棱锥侧棱两两垂直，且都等于，求棱锥的体积。18.（本小题满分12分）设是空间四边形，求证：。19.（本小题满分12分）降水量是指水平地面上单位面积的降水深度。如果用上口直径为，底面直径为，深为的圆台形水桶来测量降水量，在一次降水过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的，求此次降水量（精确到

5、）。20.（本小题满分12分）已知是正三角形所在平面外一点，且边上的高，分别是的中点，试证明：/平面。21.（本小题满分12分）已知点是二面角的两平面外的一点，垂足为，垂足为，且。试求二面角的大小。AMBCNPD22.（本小题满分14分）如图，已知为矩形，的中点。（1）求证：；（2）若平面成角，求证：平面平面。 高中数学2（必修）第一章、第二章水平检测题（B）山东省菏泽市第二中学（274000） 孙道斌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.下列说法中正确的是 （ ）A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的

6、各条棱都相等2.某几何体的三视图如下图所示，则它的直观图是 （ ）正视图侧视图俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球3.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）A. B. C. D.4.圆锥的底面半径为，高是，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于 （ ）A. B. C. D.5.在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）ACBDA.B.C.D.6.下面4个命题：若直线异面，异面，则异面若直线相交，相交，则相交若直线，则若直线所成的角相等其中真命题的个数是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.17.空间四边形的两对角线的位置关系是

7、（ ）A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面8.，下列说法中可以判定的是 （ ）由内不共线的三点作平面的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等A. B. C. D.9.菱形在平面内，的位置关系是 （ ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直10.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为 （ ）A. B. C. D.11.下面四个命题：分别在两个平面内的直线平行若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是

8、 （ ）A. B. C. D.12.已知直线和平面，有以下四个命题：若若异面若若其中真命题的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共14个小题，每小题4分，共16分，将答案直接写在横线上）13. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的体积为。14.在正方体中，若过三点的平面与底面的交线为，则的位置关系是。15.若，则二面角的正切值为。16.在空间四边形中，的中点，若，则四边形的面积是。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，请写出必要的文字说明，推理和计算过程）17.（本小题满分12分）在全面积为的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体

9、积最大，最大体积是多少？18.（本小题满分12分）在正方体中，分别是棱的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面平行的平面，并证明。OBAC19.（本小题满分12分）太阳光照射高为的竹竿时，它在水平地面上的射影为；同时，照射地面上一圆球时，如下图所示，其影子长度，求球的体积。 20.（本小题满分12分）正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面题，如下图所示。ABCDEFEFPA （1）求证：；（2）求证：平面。21.（本小题满分12分）过点三条直线CASB，若截取。求证：平面。ABCDPEF22.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，

10、侧棱平面。（1）证明：；（2）证明：；（3）求二面角的大小。 高中数学2（必修）第一章、第二章水平检测题（A）答案一、选择题1.C2.D；点拨：可以想象这个空间几何体是一个有三个面互相垂直且这三个面交线都为1的三棱锥，其底面积为。3.C；点拨：将多面题分割成多面体的面数个小锥体，由等积法可得多面体的体积为6。4.B；点拨：设圆柱的底面半径为，高为，油桶直立时油面的高度为，则。5.B；点拨：，即母线与下底面所成角的余弦值为。6.A；点拨：利用反证法。7.D；点拨：均为假命题。8.D9.B；点拨：正确。10.A；点拨：由公理3可得。11.D12.D二、填空题13. ；点拨：两个半径为1的球的体积为

11、，熔化成一个球的体积仍为，由球的体积公式可求得球的半径为。14.。15.平行。16.菱形。三、解答题17.解：设正三棱锥的侧棱两两垂直。18. 证明：设的中点为，连结。ABCDE因为，同理，又， 又。19.解：桶中雨水深，雨水上底面半径。因为，而水桶上口的面积为，所以降雨量为。20. 证明：因为是的中位线，ABECDFSH，因为，平面，同理：平面，又，平面平面，又因为平面，平面。PBAO21. 证明：因为，因为，又，。设则，故就是二面角的平面角。在四边形中，。在中，因为，故，即二面角等于。22.证明：（1）设。因为的中点，所以，四边形是平行四边形，因此。AMBCNPDE又因为。又因为。因为。由

12、于，故。（2）因为，的平面角，即，。因为。又因为。由于，所以平面。 高中数学2（必修）第一章、第二章水平检测题（B）答案山东省菏泽市第二中学（274000） 孙道斌一、选择题1.B；点拨：棱柱侧面都是四边形，排除A；球的表面不能展成平面，排除C；棱柱的侧棱与底面边长可以不相等，排除D。2.A；点拨：俯视图为圆，正视图、侧视图为全等矩形，故直观图为圆柱。3.B；点拨：因为。4.C；点拨：作正方体一对角面的轴截面，如右图所示，设正方体棱长为。5.D；点拨：。6.C；点拨：正确。7.C；点拨：空间四边形的四个顶点不共面。8.D；点拨：，排除A；若内不共线的三点分别在平面两侧，则，排除B；若，则，排除

13、C。9.D；点拨：因为是棱形，又因为，。10.A；点拨：取的中点，连结因为平面。11.B；点拨：正确。12.B；点拨：正确。二、填空题13.；点拨：设球的半径为，则=。14.平行；点拨：因为平面。15.；点拨：过，因为，的平面角，在中，。16.；点拨：因为的中点，所以易证四边形为平行四边形。又，所以四边形为棱形。由是异面直线所成的角，则。三、解答题17.解：设全面积为的圆锥的底面半径为，高为，则，即，当时，取到最大值。18.证明：过正方体的三个顶点的平面与平面平行。由分别是棱的中点可得：。又，又，平面/平面。19.解：设球的半径为，光线倾斜角为，则，OBAC，即球的体积为。20.证明：（1）因为，又，。（2）因为，又，。21.证明：由，与都是等边三角形，。取。在，所以，。在中，。，又，平面。22.证明：（1）连结。因为底面是正方形，所以的中点。在中，是中位线，所以。而，。（2）因为，又， 是等腰直角三角形，而是斜边的中线， 同理可得。因为底面是正方形，有，ABCDPEFO。而， 由和推得：。而，又，。（3）由（2）知的平面角。由（2）知。设正方形的边长为，在，在，。