高一数学下册二次函数知识点.doc

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1、高一数学下册二次函数知识点在高中数学中学习二次函数时，重要的是要善于总结归纳，例如二次函数的意义、区分他的几种表达方式、联系图像理解二次函数的变量与自变量之间的变化关系。那么同学们赶快一起来看看二次函数知识点！定义与定义表达式：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二次函数的三种表达式：一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶

2、点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a二次函数的图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当

3、-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a 0时，抛物线向上开口;当a 0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab 0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。练习题：1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3 B.直线

4、x=3 C.直线x=-2 D.直线x=22.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在( ).A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限3.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a 0,a-b+c 0,则一定有( ).A.b2-4ac 0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac 0 D.b2-4ac04.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3 D.b=-9,c=215.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m 4,那么AB的长是( ).A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m答案：1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C以上就是我们给同学们整理的二次函数知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击【原创专栏】来看第 3 页 共 3 页