高二数学苏教版理空间向量的应用同步练习.doc

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1、高二数学苏教版空间向量的应用同步练习答题时间：50分钟1、如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直2、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如下列图的空间直角坐标系 1写出A、B1、E、D1的坐标； 2求AB1与D1E所成的角的余弦值 3、如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 1求证：EF平面PAD； 2求证：EFCD； 3假设PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 4、在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点， 1求证：平面ADE；2COS5、如图，

2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F 1证明 平面； 2证明平面EFD； 3求二面角的大小6、如下列图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值【试题答案】1、证明：又，即又，即由得：即 2、解：1 A2，2，0，B12，0，2，E0，1，0，D10，2，22 0，2，2，0，1，2 |2，|，0242， cos ， AB1与ED1所成的角的余弦值为3、证：如图，建立空间直角坐标系Axyz设AB2a，BC2b，PA2c那么：A0，0，0，B2a，0，0，C2a，2b，0，D0，2b，0，P0，0，2c E为AB的中点

3、，F为PC的中点 E a，0，0，F a，b，c1 0，b，c，0，0，2c，0，2b，0 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD2 2a，0，0 2a，0，00，b，c0 CDEF3假设PDA45，那么有2b2c，即 bc 0，b，b，0，0，2b cos ， ， 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90， 454、解：建立如下列图的直角坐标系，1不妨设正方体的棱长为1，那么D0，0，0，A1，0，0，0，0，1，E1，1，F0，0， 那么0，1，1，0，0， 0，1， 那么0，0， ，. 平面ADE.21，1，1，C0，1，0，故1，0，1，1，10， ，

4、那么cos. .5、解：如下列图建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设1证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB2证明：依题意得又故 ，由，且所以平面EFD.3解：设点F的坐标为那么从而所以由条件知，即解得 点F的坐标为 且，即故是二面角的平面角.且 所以，二面角CPBD的大小为6、分析一：利用，以及数量积的定义，可求出cos，从而得到异面直线BD1和B1C所成角的余弦值分析二：建立空间直角坐标系，利用向量，且将向量的运算转化为实数坐标的运算，以到达证明的目的解：建立如下列图空间直角坐标系，使D为坐标原点，那么Bb，a，0，D10，0，c，B1b，a，c，C0，a，0设异面直线BD1和B1C所成角为，那么