fick定律.ppt

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1、概概 述述 扩散现象：扩散现象： 在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. . 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。 扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态

2、相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变理、烧结、氧化、蠕变等等。等等。 扩散：扩散：由构成物质的微粒由构成物质的微粒( (离子、原子、分子离子、原子、分子) )的热运动而产生的的热运动而产生的 物质迁移现象物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。（1 1）根据有无浓度变化）根据有无浓度变化 自扩散：自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 ( (纯金属或固溶体的晶粒长大纯金属或固溶体的晶粒长大)()(无浓度变化无浓度变化） 互扩散：互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。原子通过进入对方

3、元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化有浓度变化）（2 2）根据扩散方向）根据扩散方向 下坡扩散：下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。扩散的分类扩散的分类 （4 4）按原子的扩散方向分：按原子的扩散方向分： 体扩散：体扩散：在晶粒内部进行的扩散在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多（3 3）根据是否出现新相）根据是否出现新

4、相 原子扩散：原子扩散：扩散过程中不出现新相。扩散过程中不出现新相。 反应扩散：反应扩散：有新相形成的扩散过程。有新相形成的扩散过程。1 1 菲克定律菲克定律 菲克第一定律菲克第一定律 菲克第二定律菲克第二定律 扩散方程的扩散方程的应应用用 扩散方程的误差函数解扩散方程的误差函数解 一、菲克第一定律一、菲克第一定律 菲克菲克(A.Fick)在在1855年总结出的，数学表达式为：年总结出的，数学表达式为： J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质通量，单位是散物质通量，单位是 为溶质原子的浓度梯度为溶质原子的浓度梯度

5、 D称为扩散系数，称为扩散系数，单位单位? 负号负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此时浓度分布不随时间变化时浓度分布不随时间变化( ( C/C/ t=0) t=0) ，确定边界，确定边界条件后，按公式很容易求解。条件后，按公式很容易求解。适用条件：稳态扩散适用条件：稳态扩散( ( C/C/ t=0)t=0) 二、菲克第二定律二、菲克第二定律当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置的浓度不相同，浓度是的浓度

6、不相同，浓度是时间和位置时间和位置的函数的函数C(x,t)C(x,t)，扩散发，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。一样。在某一在某一dtdt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)J(x,t)。 单向扩散体的微元体模型单向扩散体的微元体模型在扩散棒中取两个垂直于在扩散棒中取两个垂直于X轴、轴、相距为相距为dx的平面的平面1，2，其面积，其面积均为均为A，两平面之间夹着一个，两平面之间夹着一个微小的微小的体积元体积元Adx。由由质量平衡关系质量平衡关系得：得：输入物质量输入物

7、质量 - 输出物质量输出物质量 = 积存物质量积存物质量若若以单位时间以单位时间计算，则计算，则 物质输入速率物质输入速率 - 物质输出速率物质输出速率 = 物质积存速率物质积存速率单向扩散体的微元体模型单向扩散体的微元体模型积存速率积存速率若用体积浓度若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，的变化率表示积存速率，则则? 如果如果D是常数，上式可写为是常数，上式可写为三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散第二方程为：则扩散第二方程为： 适用条件适用条件: : 非稳态扩散非稳态扩散: C/C/ t0 t0 或或 J/J/ x0 x01

8、1、稳态扩散、稳态扩散 一厚度为一厚度为d d的薄板的扩散的薄板的扩散板内任一处的浓度板内任一处的浓度?三、扩散方程的应用三、扩散方程的应用 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器储存时，用金属容器储存H H2 2极易渗漏。极易渗漏。 列出稳态下金属容器中的列出稳态下金属容器中的H H2 2通过器壁扩散的第通过器壁扩散的第一方程一方程 说明方程的含义说明方程的含义(1)(1)提出减少氢扩散逸失的措施提出减少氢扩散逸失的措施 贮氢容器贮氢容器令容器表面面积为令容器表面面积为A A，壁厚为，壁厚为b b，内外压强为，内外压强为P P内内 ，P

9、 P外外 。 氢在金属容器中的扩散系数为氢在金属容器中的扩散系数为D DH H。 氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即C= kPC= kP内内外外在稳态下在稳态下AbP外P内DHb0-pCCHHd CJ = -DD xJd x = -D d CJd xD d CpCCJDDkbb 外内外内外内- 单位面积由扩散造成的逸失量（单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度逸失速度）HPPJAD Akb外内(2) 上式表明上式表明HJADAkbP内与、 、 成正比与 成反比随增大(3)减少逸失措施减少逸失措施?形状：形状：A。使用球形容器，以使容积。使用球形容

10、器，以使容积 一定条件下，一定条件下，A达最小达最小选材：利用选材：利用DH、k值小的金属，如值小的金属，如D0时时,若若x=0,则则C= CS， 若若x , 则则C=C0由此可求出第二方程的由此可求出第二方程的特解特解为为上式即为碳钢渗碳方程上式即为碳钢渗碳方程若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x x处的碳浓度处的碳浓度式中式中 C0 - 钢的原始浓度；钢的原始浓度； Cx - 距表面距表面x处的浓度处的浓度三、铸锭的均匀化处理三、铸锭的均匀化处理均匀化退火时溶质浓均匀化退火时溶质浓度分布示意图如下：度分布示意图如下：铸锭枝晶偏析及均匀化铸锭枝晶偏析及均匀化

11、退火时的溶质浓度分布变化退火时的溶质浓度分布变化设溶质浓度沿设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布，方向为正弦曲线分布，周期为周期为2, 则曲线上任一点则曲线上任一点(x)的初始的初始浓度浓度C可表示为：可表示为：扩散过程的初始条件为扩散过程的初始条件为由扩散第二方程，可求得其正弦解为由扩散第二方程，可求得其正弦解为上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用则上式可写为则上式可写为影响衰减程度的主要因素是枝晶间距影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t （减少偏析的措施？课堂讨论）（减少偏析的措施？课堂讨论）表示表示枝晶偏析峰

12、值枝晶偏析峰值衰减的程度衰减的程度1 1、半无限长棒中的扩散模型、半无限长棒中的扩散模型 低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C C0 0，热处理时外界条件保，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在证其表面的碳含量始终维持在C CP P( (碳势碳势) )，经过一段时间后，求材料，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。的表面附近碳含量的情况。 四、扩散方程的误差函数解四、扩散方程的误差函数解 实际意义？实际意义？2 2、无限长棒中的扩散模型、无限长棒中的扩散模型 将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处将溶质含量不同的两种材料

13、焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。 实际意义？实际意义？3 3、扩散方程的误差函数解、扩散方程的误差函数解 4 4、半无限长棒扩散方程的误差函数解、半无限长棒扩散方程的误差函数解解为：解为：定义函数：定义函数：高斯误差函数一维半无限长棒中扩一维半无限长棒中扩散方程误差函数解：散方程误差函数解：误差函数性质误差函数性质高斯误差函数高斯误差函数5 5、无限长棒扩散方程的误差函数解、无限长棒扩散方程的误差函数解解解 为：为：利用高斯误差函数利用高斯误差函数一维无限长棒中扩散一维无限长棒中扩散方程误差函数解：方程误

14、差函数解：请注意：请注意：x=0 x=0时，时，C(x,t)=?C(x,t)=?6 6、扩散方程的误差函数解应用、扩散方程的误差函数解应用例例1 1：有一有一2020钢齿轮气体渗碳，炉温为钢齿轮气体渗碳，炉温为927927，炉气氛使工件表面含碳，炉气氛使工件表面含碳量维持在量维持在0.90.9C,C,这时碳在铁中的扩散系数为这时碳在铁中的扩散系数为D D1.28x101.28x101111m m2 2s s-1-1, ,试计试计算为使距表面算为使距表面0.5mm0.5mm处含碳量达到处含碳量达到0.4%C0.4%C所需要的时间所需要的时间? ? 解：解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解根据

15、题意，可以用半无限长棒的扩散来解 ：例例2 2：上例中处理条件不变，把碳含量达到上例中处理条件不变，把碳含量达到0.40.4C C处到表面的距离作为渗层处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm1.0mm则需多少时间则需多少时间? ?解：解：因为处理条件不变因为处理条件不变 在温度相同时，扩散系数也相同，在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系因此渗层深度与处理时间之间的关系： 因为因为x x2 2/x/x1 1= 2= 2，所以，所以t t2 2/t/t1 1= 4= 4，这时的时间为

16、，这时的时间为 34268s = 9.52hr 34268s = 9.52hr Concentration Dependence of D Matano Method1、D-C dependence2、Matano method ()1CCDtxx 12at0for0for02tCCxCCx)(CDD Determine D by C-x curve in geometrical method:DC0 Let3xt ddd()4() dd22 d2CCxCCtttt t d1 ddput 4 and 5 in 1()2 dddCCDtttd1 dddd1 d1 dd()() ddddCCCxxtCCCDDDxxxtt（）( 5)t1CCCCCDC11)dd(dd2111dd2dCCCxDx CtC For points in C-x curve, t = constCCCCxCDtCxt11)dd(dd121CCCCCxCDxCDxCDCxtddddddd2111by boundary condition=0M00Mx1C2C1ABAMddCCxMCCMxx21Md0CCxC 1MMd1( )d2dCCCxD CxCtC 42 结束语结束语