北师大版七年级数学下册 4.1《认识三角形（第3课时）》教学课件%28共24张PPT%29.pptx

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1、第四章三角形,4.1认识三角形第3课时,学习目标,1.理解三角形角平分线和中线、重心的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线；2.能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算,你能用一支铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如果能的话，支点是什么特殊点呢？,问题情境,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,几何表示AD是ABC的中线,E,F,O,（中线的定义）,探究新知,三角形的中线,E,O,F,D,C,B,A,E,O,F,D,C,B,A,探究新知,锐角三角形的中线,直角三角形的中线,E,O,F,D,C,B,A,由上面锐角三角形、直角三角

2、形、钝角三角形的中线的作法及图形可知：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点，这点称为三角形的重心,探究新知,钝角三角形的中线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,2,1,D,C,B,A,几何表示：AD是ABC的角平分线，12=BAC,探究新知,三角形的角平分线,F,E,C,D,B,A,F,E,A,B,D,C,O,O,探究新知,F,A,B,D,C,E,通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点,O,探究新知,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角

3、的平分线是一条射线.,例1如图，ABC中AE是角平分线，且B52，C78，求AEB的度数,典型例题,解：B52，C78，由三角形内角和等于180可求得BAC180BC50又AE平分BAC，BAE25由三角形内角和等于180，得AEB180BBAE103,例2如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段,F,E,D,C,B,A,解：相等的角：BDACDA90，BAECAE；相等的线段：BFCF,典型例题,例3在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_,解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，

4、ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAACBA52cm，BA7cm故答案为7cm,7cm,C,D,B,A,典型例题,例4如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数,B,E,C,D,A,典型例题,解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100,典型例题,例5如图，ABC的周长为18cm，BE，CF分别为AC，AB边上的中线，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF3cm，AE2cm，求BD的长解：BE，CF是AC，AB边上的中线

5、，且交于点O，AB2AF236（cm），AC2AE224（cm）BC=18-6-4=8（cm）AD是ABC中BC边上的中线，BDBC=4（cm）,典型例题,例6湖南岳阳某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）,典型例题,解：答案不唯一，如方案1：如图（1），在BC上取点D，E，F，使BDDEEFFC，连接AD，AE，AF,典型例题,方案2：如图（2），分别取AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，EF，DF方案3：如图（3），分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE

6、，DF方案4：如图（4），分别取BC的中点D，AB的中点E，AC的中点F，连接AD，DE，DF,1（1）三角形的角平分线是（）A直线B射线C线段D中线（2）已知AD，AE分别是ABC的中线和角平分线，则下列结论中错误的是（）ABBD2CDCDBAC2CAD,C,D,随堂练习,（3）下列说法：三角形的中线，角平分线都是线段；三角形的三条中线都在三角形内；如果点P是ABC中AC边的中点，则PB是ABC的中线其中正确的是（）ABCD,A,随堂练习,随堂练习,（4）能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）A角平分线B中线和角平分线C中线D都不是,C,2.如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2

7、BE，点D是AC的中点，AE，BD交于点F设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_,2,随堂练习,随堂练习,3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长,解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，有两种情况：,当3x=15，且x+y=6，解得x=5，y=1，三边长分别为10，10，1；,当x+y=15且3x=6时，解得x=2，y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=813，故这种情况不存在,腰长是10，底边长是1,本节课主要学习了以下内容：1每个三角形都有三条中线、三条角平分线2三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点3三角形的中线、角平分线都是线段4三角形的中线能将三角形的面积平均分成两部分,课堂小结,再见,