2018年高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训11 .doc

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1、专题限时集训(十一)直线与圆建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2017晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24C设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.2(2016衡水一模)已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m() 【导学号：04024103】A2BC. D.B抛物线的准线为y1，将圆化为标准方程得2y2，圆心到准线的距离为1m.3(201

2、7忻州三模)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70B过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.故选B.4(2016承德二模)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为() 【导学号：04024104】A或 B或C或 D或D由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光

3、线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.又因为光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，故选D.5(2017河南六市联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24D设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则a1，b，圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.二、填空题6(2017许昌三模)经过原点且与直线xy20相切于点(2,0)的圆的标准

4、方程为_(x1)2(y1)22设圆心的坐标为(a，b)，则a2b2r2，(a2)2b2r2，1，联立解得a1，b1，r22.故所求圆的标准方程是(x1)2(y1)22.7(2016合肥一模)设点P在直线y2x1上运动，过点P作圆(x2)2y21的切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值是_. 【导学号：04024105】2圆心C(2,0)到直线2xy10的距离d，所以|PA|2.8已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则的最大值为_6法一：根据题意作出图象，如图所示，A(2,0)，P(x，y)由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)|cos ，|2，|，c

5、os ，所以2(x2)2x4.点P在圆x2y21上，所以x1,1所以的最大值为246.法二：如图所示，因为点P在圆x2y21上，所以可设P(cos ，sin )(02)，所以(2,0)，(cos 2，sin )，2cos 4246，当且仅当cos 1，即0，P(1,0)时“”号成立三、解答题9(2017山西晋中二模)已知线段AB的端点B在圆C1：x2(y4)216上运动，端点A的坐标为(4,0)，线段AB的中点为M.(1)试求M点的轨迹C2的方程；(2)若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长解 (1)设M(x，y)，B(x，y)，则由题意可得解得3分点B在圆C1：x2(y4)216

6、上，(2x4)2(2y4)216，即(x2)2(y2)24.M点的轨迹C2的方程为(x2)2(y2)246分(2)由方程组解得直线CD的方程为xy10，8分圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离d，10分又圆C1的半径为4，线段CD的长为212分10已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解 (1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，2分所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4，C点坐

7、标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y2004分直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x06分所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.7分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，10分化简得所求轨迹方程为x2y22x11y30012分B组名校冲刺一、选择题1(2017太原模拟)过点(1，2)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为() 【导学号：0402410

8、6】Ay ByCy DyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以(1，2)，(1,0)为直径两端点的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为，2y10，即y.故选B.2(2017安庆二模)自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A8x6y210 B8x6y210C6x8y210 D6x8y210D由题意得，圆心C的坐标为(3，4)，半径r2，如图因为|PQ|PO|，且PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，

9、所以点P的轨迹方程为6x8y210，故选D.3命题p：4r7，命题q：圆(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为圆心(3，5)到直线4x3y2的距离等于5，所以圆(x3)2(y5)2r2上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1时，4r6，所以p是q的必要不充分条件4(2017石家庄二模)已知圆C：(x1)2(y2)22在y轴左侧部分的面积为S，直线y3xb把圆C分成两部分，其中一部分的面积也为S，则b()A1 B1C1 D1A由题意得，圆心(1,2)到直线y3xb的距离为1

10、，1，b1，故选A.二、填空题5(2017海口模拟)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的标准方程为_. 【导学号：04024107】(x3)2(y1)21到两直线3x4y0和3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，联立方程组解得所以圆M的圆心坐标为(3，1)又两平行线之间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的标准方程为(x3)2(y1)21.6与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_(x2)2(y4)220由题意知所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0)，又因为所求圆与圆C：x2y2

11、2x4y0外切于原点，且半径为2，所以2，可得a24，则a2或a2(舍去)所以所求圆的标准方程为(x2)2(y4)220.三、解答题7已知半径为2，圆心在直线yx2上的圆C.(1)当圆C经过点A(2,2)，且与y轴相切时，求圆C的方程；(2)已知E(1,1)，F(1，3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2|QE|232，求圆心的横坐标a的取值范围解 (1)圆心在直线yx2上，半径为2，可设圆的方程为(xa)2y(a2)24，2分其圆心坐标为(a，a2)圆C经过点A(2,2)，且与y轴相切，有解得a2，4分圆C的方程是(x2)2y24.5分(2)设Q(x，y)，由|QF|2|QE|232，得(x1

12、)2(y3)2(x1)2(y1)232，解得y3，点Q在直线y3上.7分又点Q在圆C：(xa)2y(a2)24上，圆C与直线y3必须有公共点圆C圆心的纵坐标为a2，半径为2，圆C与直线y3有公共点的充要条件是1a25，即3a110分圆心的横坐标a的取值范围是3,112分8(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解 (1)不能出现ACBC的情况理由如下：2分设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x224分又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况6分(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x8分联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r10分故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值12分