2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案：第三章 3.1 3.1.3　频率与概率 .doc

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1、31.3频率与概率预习课本P9597，思考并完成以下问题(1)什么叫事件A的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？1概率的统计定义在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率记作P(A)，范围0P(A)1.2频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小1某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的()A频率为B概率为C频率为12 D概率接近答案：A2某医院治疗一种疾病的治愈率为

2、，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为()A1 B.C. D0答案：B3某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是_的(填“合理”或“不合理”)答案：不合理概率的定义典例解释下列概率的含义(1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解(1)“某厂生产产品的合格率为0.9”说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖三个方面理解概率(1)概率是随

3、机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件活学活用1下列说法正确的是()A由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

4、D10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确2某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C合格率是99.99%

5、，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率利用频率与概率的关系求概率典例某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)频数48121208频率1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900，)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 5

6、00小时的概率解(1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率(2)求法：通过公式fn(A)计算出频率，再由频率估算概率活学活用国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部

7、门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率；(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.层级一学业水平达标1抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1

8、000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.B.C. D.解析：选D抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.2在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指()A这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B这个人每抽一次，就得奖金10 0000.00110元C这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D以上说法都不正确解析：选C摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有

9、1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 0000.00110元3一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_解析：P0.03.答案：0.034某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119129121击中飞碟的频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数

10、是81，故击中飞碟的频率是0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.层级二应试能力达标1事件A发生的概率接近于0，则()A事件A不可能发生B事件A也可能发生C事件A一定发生 D事件A发生的可能性很大解析：选B不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件2高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道

11、题答对”这句话()A正确 B错误C不一定 D无法解释解析：选B把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，甚至12个题都选择正确3下列说法正确的是()A事件A的概率为P(A)，必有0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖

12、解析：选CA不正确，因为0P(A)1；若A是必然事件，则P(A)1，故B不正确；对于D，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确故选C.4某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？()A甲公司 B乙公司C甲、乙公司均可 D以上都对解析：选B由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，可以

13、认定肇事车为乙公司的车辆较为合理5一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_解析：设总体中的个体数为x，则，所以x120.答案：1206某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是_解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47投掷硬币的结果如下表：投掷硬币的次数200500c正面向上的次

14、数102b404正面向上的频率a0.4820.505则a_，b_，c_.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为_解析：a0.51，b5000.482241；c800.易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5.答案：0.512418000.58某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)解：(1)这种鱼卵的孵化概率P0.851 3.(2)3

15、0 000个鱼卵大约能孵化30 00025 539(尾)鱼苗(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知.所以x5 900(个)所以大概需备5 900个鱼卵9某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数解：(1)因为204008 000，所以摸到红球的频率为：0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：0.75，解得x15，经检验x15是原方程的解所以估计袋中红球接近15个