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1、1.2不等关系与不等式(二)学习目标1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题,培养严谨的思维习惯知识点一不等式的性质思考由ab,cd能推出acbd吗?梳理一般地,不等式有下列性质,但要注意其成立条件:(1)对称性:abbb,bca_c;(3)可加性:abac_bc;ab,cdac_bd;(4)可乘性:ab,c0ac_bc;ab0,cd0ac_bd;(5)可乘方:ab0an_bn(nN);(6)可开方:ab0_(nN)知识点二常用推论思考由ab能推出b,ab0_.(2)ab0,m0_.类型一不等式性质的证明例1求证ab0,cd0acbd.反思与感悟证明不等式讲究言必有据,此处证明主要用
2、了不等式的传递性除此之外,还可用作差法证明跟踪训练1利用不等式的性质“如果ab0,nN,则anbn”推导“如果ab0,nN,则”类型二不等式性质的应用命题角度1求取值范围例2已知,求,的取值范围反思与感悟(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件,如本题中的条件;(2)注意“”形式,要利用不等式性质转化为同向不等式相加,而不能臆造同向不等式相减跟踪训练2已知1xy4且2xy3,则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)命题角度2比较大小例3若0,则下列不等式中:0;ab;ln a2ln b2,正确的不等式是_(填正确不等式的序号)反思与感悟用不等式性质比较大小,一方面要选用不等式性质
3、从条件走到目标,另一方面要确保使用每一条不等式性质时,该性质所要求的条件都具备跟踪训练3设xa0,则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax1设ab1,c;acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D2已知a0,1bb0,且cd0,则与的大小关系是_1用同向不等式求差的范围adxybc.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到2倒数关系在不等式中的作用.3失误与防范(1)abacbc或abacb或a,当ab0时不成立(3)abanbn对于正数a、b、n才成立(4)1ab,对于正数a、b才成立答案精析问题导学知识点一思考不能如12,24,但(1)(2)(3
4、)(4)(5)(6)知识点二思考不能例如21,但1.梳理(1)(2)bd.跟踪训练1证明假设不成立,则有b0,nN)若,则()n()n,即ab矛盾.即如果ab0,nN,则.例2解因为,所以,.所以,.因为,所以0,故0.综上,.0.跟踪训练2(3,8)解析设2x3ym(xy)n(xy),解得2x3y(xy)(xy),1xy4,2xy3,2(xy),5(xy),3(xy)(xy)8,即32x3y8,z2x3y的取值范围为(3,8)例3解析由0知a0,b0.不等式两端同乘以ab,得ba0.0,对;ba0,|a|babb,对;ba0,0ab,0(a)2(b)2,即0a2b2,ln a2ln b2,错跟踪训练3Bxaa2.x2axx(xa)0,x2ax.又axa2a(xa)0,axa2.x2axa2.当堂训练1D2.abab2a3.