2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：9-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有()A3种B5种C9种D12种解析：只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种)答案：C25名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A35 B53 C60 D10解析：根据分步乘法计数原理知，每个学生都有3个可能报名的学校，故应该

2、是3333335(种)方法答案：A3三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种 B6种 C10种 D16种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种踢法(如图)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲同理，甲先传给丙时，满足条件的有3种踢法由分类加法计数原理，共有336(种)传递方法故选B.答案：B4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4

3、,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有8个等比数列答案：D5如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24种 B48种 C72种 D96种解析：A、C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有43224(种)；A、C同色，先涂A、C有4种，D有3种，E有2种，B有2种，有432248(种)，由分类加法计数原理得，共有244872(种)答案：C6三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n所有可能取值为()A4 B4或6C4或6或8 D4或6或7或8解析：当三个平面平行时，n4；当三个平面相交于同一直

4、线时，n6；当三个平面交于三条两两平行的直线时，n7，当三个平面交于一点时，n8.故选D.答案：D7集合Aa，b，c，d，B1,2,3，则集合AB的映射有()A64 B12 C81 D9解析：分步计数原理3481种，故选C.答案：C8某城市电话号码由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可增加的电话部数是()A9876543B896C9106D81105解析：六位电话号码，首位不为零共有9105种，升为七位后共有9106种，增加了9106910581105，故选D.答案：D9从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？()A11 B12 C30 D36解析：由分步计数原理共6

5、530种，故选C.答案：C10从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：3611在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个解析

6、：十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)答案：812将4个不同小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有_种解析：必有一个盒子放2个小球，将4个小球分3组，其中有2个小球为一组，另外2个小球为两组，共有6种分组方法然后，每一种分组的小球放入3个不同盒子，按分步乘法计数原理，有321种放法，共有6(321)36(种)放法答案：3613有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一

7、人，但每人参加的项目不限解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有报名方法36729(种)(2)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63216(种)14由数字1,2,3,4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理知共可组成4364(个)三位数(2)百位上共有4种排法；十位上

8、共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321，共4个能 力 提 升1如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()A24种 B72种C84种 D120种解析：如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按ABCD顺序涂色，下面分两种情况：A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有432248(种

9、)不同的涂法A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有431336(种)不同的涂法故共有483684(种)不同的涂色方法故选C.答案：C2从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54C53 D52解析：在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值；但在这56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452(个)答案：D3如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点)解析：分3类：第一类，直接由A到O,1种走法；第二类，中间过一个点，有ABO和ACO，有2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO，有2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1225(种)不同的走法答案：54如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种解析：按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，共有5433180(种)不同的涂色方法答案：180