2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇一回扣教材纠错例析 7．概率与统计、算法、复数、推理与证明 .doc

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1、一、回扣教材，纠错例析7概率与统计、算法、复数、推理与证明要点回扣1排列与组合(1)解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合(2)解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法对点专练1从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_种答案702二项式定理注意区分二项式系数与项的系数对点专练2设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则AB_.答案413条件概率在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件

2、A，B同时发生对点专练3设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_答案4分布列求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式对点专练4(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A5正态分布正态分布计算的依据是“3原则”对点专练5已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(0k0

3、)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案99.5%11算法(1)首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值对点专练11执行如图所示的程序框图，则输出a的值为_答案34112复数的概念在复数中，对实数、纯虚数、模、共轭复数的考查是重点对点专练12若

4、复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为_答案213复数的运算法则复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用对点专练13已知复数z，是z的共轭复数，则|_.答案114合情推理与演绎推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养对点专练14 图1有面积关系：，则图2有体积关系：_.答案15直接证明与间接证明直接证明综合法、分析法；间接证明反证法；数学归纳法

5、对点专练15用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_ _答案三角形三个内角都大于60易错盘点易错点1排列、组合混淆致误【例1】如图所示，A，B，C，D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种？错解对于有一个中心的结构形式有A，对于四个岛依次相连的形式有A，共有2A48(种)错因分析没有理清题目中的顺序关系，混淆排列与组合正解由题意可能有两种结构，如图：第一种：，第二种：对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有C种方法对于第二种结构，有CA种方法总共有CCA16(种)对于排列、组合的混合问题，可以通过分类，画图等搞清其中的顺

6、序对点专练1(1)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A24种 B36种C48种 D60种(2)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析(1)每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，有CA24种；一种是其中有一家企业录用2名大学生，有CA36种，一共有243660种，故选D.(2)甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，也是1种然后再把这两组分到不同

7、班级里，则共有(121)A8种分法答案(1)D(2)8易错点2二项式系数与项的系数混淆致误【例2】已知n的展开式中前三项的系数成等差数列，则n的取值所构成的集合为_错解由已知条件可得2CCC，化简可得n25n20，此方程无整数解，故没有满足条件的n值故填.错因分析错解中前三项的二项式系数成等差数列，没有搞清二项展开式中二项式系数和系数的概念正解由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)在解此类问题时，关键要抓住：在二项式(ab)n的展开式中，其通项Tr1Canrbr是指展开式的第r1项，因此展开式中第1,2,3，n项的二项式系数分别是C，C，C，C.对点专练2(1)n的展开式中

8、各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为_(2)已知n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_解析答案(1)160(2)60易错点3基本事件概念不清致误【例3】先后抛掷三枚硬币，则出现“两个正面，一个反面”的概率为_错解所有基本事件有：三正，两正一反，两反一正，三反；出现“两正一反”的概率为.错因分析没有理解基本事件的概念，所列举出的事件不是等可能的正解所有的基本事件有：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(反，正，正)(正，反，反)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)八种，而“两正一反”事件含三个基本事件P.对于公式P(A)(n和m分别表示基本事件总数和事件A

9、包含的基本事件数)，仅当所述的试验结果是等可能出现时才成立解题时要充分理解古典概型的定义，验证基本事件的有限性及等可能性对点专练3(1)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B. C. D.(2)甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，则恰好有一辆车需要等待装货物的概率是_解析(1)其中一个数是另外两个数之和的情况有(1,2,3)，(1,3,4)，(1,4,5)，(1,5,6)，(1,

10、6,7)，(1,7,8)，(1,8,9)，(1,9,10)，共8种，(2,3,5)，(2,4,6)，(2,5,7)，(2,6,8)，(2,7,9)，(2,8,10)，共6种，(3,4,7)，(3,5,8)，(3,6,9)，(3,7,10)，共4种，(4,5,9)，(4,6,10)，共2种，故所求概率P，故选A.(2)设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间可表示为，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A，如图据几何概型可知其概率等于P(A).答案(1)A(2)易错点4抽样方法理解不清致误【例4】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽

11、取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法C系统抽样法 D分层抽样法错解A错因分析没有理解三种随机抽样的概念，本质特点没有抓住正解显然总体差异明显，并且按比例进行抽样，是分层抽样，选D.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大对点专练4(1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点公司为了调查产品销售情况，需

12、从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为_解析(1)一般

13、甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法故选B.(2)设第n组抽到的号码为an，则an930(n1)30n21，由75030n21960，得25.70，0 B.0，0C.0 D.0，0解析(1)依题意得，x785(787980859692)805；y83803，xy8，故选B.(2)作出散点图如下：观察图象可知，回归直线x的斜率0.故0，0，故选B.答案(1)B(2)B易错点6循环次数把握不准致误【例6】执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n_.错解3或5错因分析陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错正解n1，S0,0

14、0.8，S0，n2，0.8，S，n3，0.8，故输出n4.解答循环结构的程序(算法)框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误对点专练6(1)执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为()A4B2C.D1(1)题图(2)题图(2)执行如上图所示的程序框图，输出的S的值是_解析(1)S和n依次循环的结果如下：，2；1，4.所以12，a1，故选D.(2)由程序框图可知，n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；Scoscoscoscos251coscoscos25100(1)01，n2015，输出S.答案(1)D(2)1易错点7复数的概

15、念不清致误【例7】若zsini是纯虚数，则tan的值为()A7 B7C D7或错解由z为纯虚数，知sin0，则sin，从而cos.tan.由tan，得tan或7.故选D.错因分析混淆复数的有关概念，忽视虚部不为0的限制条件正解由z为纯虚数，知sin0，且cos0.则sin，从而cos.所以tan.tan7，故选A.纯虚数是指实部为零且虚部不为零的虚数对点专练7(1)复数2(i是虚数单位)的共轭复数为()Ai B.iC.i Di(2)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析(1)由题意知，2ii，其共轭复数为i.故选D.(2)(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的实部为20.答案(1)D(2)20