2019届高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练：45 .doc

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1、考点规范练45椭圆基础巩固1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=12.已知椭圆=1的离心率为,则k的值为()A.-B.21C.-或21D.或213.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A.a2b2B.C.0abD.0ba4.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(mb0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆

2、的离心率为()A.B.C.D.7.(2017全国,文12)设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆=1(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.9.已知F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.(1)求ABF2的周长;(2)若AF2BF2,求ABF2的面积.10.已知椭圆C:=1过A(2,0),B(0,1)两点.(1)

3、求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.能力提升11.(2017广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(ab0)的左、右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知椭圆=1(ab0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.13.已知椭圆=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆

4、的离心率是.14.(2017全国,文20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.高考预测15.椭圆C:=1(ab0)的上顶点为A,P是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.答案：1.A解析:由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦

5、点在x轴上,椭圆方程为=1.2.C解析:若a2=9,b2=4+k,则c=,由,即,得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由,即,解得k=21.3.C解析:由ax2+by2=1,得=1,因为焦点在x轴上,所以0,所以0ab.4.C解析:圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m0).所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为x=-c,又直线l与圆M相切,所以c=1,所以a2-3=1,所以a=2.5.A解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线

6、的距离d=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.6.B解析:设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l的方程为=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得2b,与b2+c2=a2联立得a=2c,故e=.7.A解析:由题意,可知当点M为短轴的端点时,AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则tan 60=,即,解得03时,椭圆C的焦点在y轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则tan 60=,即,解得m9,综上m的取值范围为(0,19,+),故选A.8.解析:由题意得B,

7、C,F(c,0),所以.因为BFC=90,所以=0.所以c2-=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即,所以e=.9.解:(1)F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4.(2)设直线l的方程为x=my-1,由得(m2+2)y2-2my-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-.AF2BF2,=0,=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(my1-2)(my2-2)+y1y2=(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4

8、=-2m+4=0.m2=7.ABF2的面积S=|F1F2|.10.(1)解:由题意,得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.又c=,所以离心率e=.(2)证明:设P(x0,y0)(x00,y0b0)的左右两个焦点,离心率0e1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.设点P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又0e1,eb0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),所以c2=a2-b2=m2+n2.因为c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差

9、中项,所以c2=am,2n2=2m2+c2,所以m2=,n2=,所以=c2,化为,所以e=.13.解析:设Q(x0,y0),则解得因为点Q在椭圆上,所以=1,化简得a4c2+4c6-a6=0,即4e6+e2-1=0.即4e6-2e4+2e4+e2-1=0,即(2e2-1)(2e4+e2+1)=0.所以e=.14.解:(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由得x0=x,y0=y.因为M(x0,y0)在C上,所以=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=(-3,t),=(-1-

10、m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由=1得-3m-m2+tn-n2=1.又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以=0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.15.解:(1)F(c,0),A(0,b),由题设可知=0,得c2-c+=0,又点P在椭圆C上,可知=1,即a2=2.又b2+c2=a2=2,联立,解得c=1,b2=1.故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,代入椭圆方程,消去y,整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.(*)因为方程(*)有且只有一个实根,又2k2+10,所以=0,得m2=2k2+1.假设存在M1(1,0),M2(2,0)满足题设,则由d1d2=1对任意的实数k恒成立,所以解得当直线l的斜率不存在时,经检验符合题意.综上,存在两个定点M1(1,0),M2(-1,0),使它们到直线l的距离之积等于1.