2019届高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练：30 .doc

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1、考点规范练30等比数列及其前n项和基础巩固1.已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.D.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()A.B.9C.9D.353.设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an4.已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-75.等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.

2、n(n+1)B.n(n-1)C.D.6.设数列an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.7.设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.8.(2017江苏,9)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=.9.已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.10.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列bn是等比数列,且b1b2=b3

3、,2b1=a5.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列|an|的前n项和Tn.11.在数列an中,Sn为数列an的前n项和,且Sn=1+kan(k0,且k1).(1)求通项公式an;(2)当k=-1时,求+的值.能力提升12.(2017四川广元二诊)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=Sn+2成立.若bn=log2an,则b1 008=()A.2 017B.2 016C.2 015D.2 01413.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6

4、B.7C.8D.914.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.15.设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式an;(2)求数列|an-n-2|的前n项和.高考预测16.已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.答案：1.C解析:a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2.a2=a1q=.2.B解析:a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,a2a48=3.

5、又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.选B.3.D解析:Sn=3-2an,故选D.4.D解析:an为等比数列,a5a6=a4a7=-8.联立可解得当时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;当时,q3=-2,故a1+a10=+a7q3=-7.综上可知,a1+a10=-7.5.A解析:a2,a4,a8成等比数列,=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.6.-解析:由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-6,而S1,S2

6、,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-.7.1121解析:由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又因为a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=121.8.32解析:设该等比数列的公比为q,则S6-S3=14,即a4+a5+a6=14.S3=,a1+a2+a3=.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=8,即q=2.a1+2a1+4a1=,a1=,a8=a1q7=27=3

7、2.9.解:(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此bn是首项为1,公比为的等比数列.记bn的前n项和为Sn,则Sn=.10.解:(1)设等差数列an的公差为d.S4=4(a3+1),3a3=5a4,解得an=11-2n.设数列bn的公比为q.b1b2=b3,2b1=a5,解得bn=.(2)由(1)知,Sn=10n-n2.由an=11-2n0可知n5.5,即a10,a20,a50,a60,a70,an0,q0)的两个不同的零点,a+b=

8、p,ab=q.p0,q0,a0,b0.又a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,或.解得解得p=a+b=5,q=14=4.p+q=9.故选D.14.64解析:由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,两式相除得,解得q=,a1=8,所以a1a2an=8n,抛物线f(n)=-n2+n的对称轴为n=-=3.5,又nN*,所以当n=3或n=4时,a1a2an取最大值为=26=64.15.解:(1)由题意得又当n2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,数列an的通项公式为an=3n-1,nN*.(2)设b

9、n=|3n-1-n-2|,nN*,b1=2,b2=1.当n3时,由于3n-1n+2,故bn=3n-1-n-2,n3.设数列bn的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n3时,Tn=3+,所以Tn=16.(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).又a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)解:由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,则an+1=-2an+53n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0,an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2(-2)n-1,即an=2(-2)n-1+3n=3n-(-2)n.