2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质 .doc

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1、第四节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面2.以下命题(其中a,b表示直线,表示平面):ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a.其中正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知直线a,b,平面,且a,b,则“ab”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F

2、分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.在正方体ABCD-ABCD中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.B.C.D.6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为.7.

3、设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若=n,mn,m,则m;若m,n,mn,则.其中是真命题的是(填上正确命题的序号).8.已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.9.(2018河南郑州调研)如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE平面DMF;(2)求证:平面BDE平面MNG.B组提升题组1.设,是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,

4、b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确条件的序号都填上).2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BCAC,BAC=3,AC=4,M为AA1的中点,点P为BM的中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为.3.如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)求证:MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.4.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明:平面A1BD平面CD1B1;(2)若平面ABCD平面B1D1C=

5、直线l,证明:B1D1l.答案精解精析A组基础题组1.D若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.2.A若ab,b,则a或a,故错误;若a,b,则ab或a,b异面,故错误;若ab,b,则a或a,故错误.所以A选项是正确的.3.Ba,且,a,又b,ab,则ab是的必要条件;若ab,不一定有,当=b时,由a,得ab,但此时不成立,即ab不

6、是的充分条件,则“ab”是“”的必要不充分条件.4.B由AEEB=AFFD=14知,EF15BD且EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG12BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.5.A因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1

7、,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误.故选A.6.答案平行解析连接BD,设BDAC=O,连接EO,在BDD1中,O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EO为BDD1的中位线,则BD1EO,而BD1平面ACE,EO平面ACE,所以BD1平面ACE.7.答案解析mn或m,n异面,故错误;易知正确;m或m,故错误;或与相交,故错误.8.答案245或24解析如图1,因为ACBD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为,平面PCD=AB,平面PCD=CD,所以ABCD,所以PAA

8、C=PBBD,即69=8-BDBD,所以BD=245.如图2,同理可证ABCD.所以PAPC=PBPD,即63=BD-88,所以BD=24.综上所述,BD=245或24.9.证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又因为M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,又DE与BD为平面BD

9、E内的两条相交直线,所以平面BDE平面MNG.B组提升题组1.答案或解析由面面平行的性质定理可知,正确;当b,a时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.故填入的条件为或.2.答案13解析由题意知,AB=8,过点P作PDAB交AA1于点D,连接DQ,则D为AM中点,PD=12AB=4.又A1QQC=A1DAD=3,DQAC,PDQ=3,DQ=34AC=3,在PDQ中,PQ=42+32-243cos3=13.3.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形

10、,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.4.证明(1)由题设知BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1B=B,所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1,又平面ABCD平面B1D1C=直线l,平面ABCD平面A1BD=直线BD,所以直线l直线BD,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1BD,所以B1D1l.