2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——解答题滚动练2 .doc

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1、解答题滚动练21(2017南京、盐城二模)如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2.(1)如图1，若ADBC，求BAC的大小；(2)如图2，若ABC，求ADC的面积解 (1) 由已知，得tanBAD，tanCAD，所以tanBACtan(BADCAD)1.因为BAC(0，)，所以BAC.(2) 以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，D(3,0)，C(5,0)因为ABC，所以设A(a，a)，其中a0.由AD6，BD3，得(a3)2a262，即2a26a270，解得a(1)所以SADCDCa(1)2如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中A

2、TPS是一半径为90米的底面为扇形小山(P为圆弧TS上的点)，其余部分为平地今有开发商想在平地上建一个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.(1)设PAB，试将矩形PQCR面积表示为的函数；(2)求停车场PQCR面积的最大值及最小值解(1)SPQCRf()(10090cos)(10090sin)8100sincos9000(sincos)10000 , .(2)由(1)知SPQCRf()8100sincos9000(sincos)10000，.令sincost，则tsin1，SPQCRt29000t10000，当t时，SPQCR取得最小值950(m2)，当t时，SPQCR取得最大值140

3、509000(m2)答停车场面积的最大值和最小值分别为140509000(m2)和950(m2)3如图，点A(1，)为椭圆1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点(1)求椭圆方程；(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形求直线BC的斜率；求ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程解(1)把点A(1，)代入1得n6，故椭圆方程为1.(2)显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k1，k2，由消去y，得(3k)x22k1(k1)x(k1)260，点B的横坐标为x1(x1为点A的横坐标)，点B的纵坐标为y，即B.同理可得点

4、C的坐标为C.k1k20，直线BC的斜率为kBC.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC的方程为yxm，代入方程1得6x22mxm260，x1x2m，x1x2，BC|x1x2|2，又点A到直线BC的距离为d，SABCBCd，当m26，即m或m时，ABC面积取得最大值.此时，直线BC的方程为yx.4已知函数f(x)2x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)为奇函数，且图象过点(1,2)，求f(x)的解析式；(2)若x1和x2是函数f(x)的两个极值点求a，b的值；求函数f(x)在区间0,3上的零点个数解(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2(x)3a(x)

5、2b(x)c2x3ax2bxc，整理得，ax2c0，所以ac0，从而f(x)2x3bx，又函数f(x)图象过点(1,2)，所以b4.从而f(x)2x34x.(2)f(x)2x3ax2bxc(a，b，cR)的导函数f(x)6x22axb.因为f(x)在x1和x2处取得极值，所以f(1)0，f(2)0，即解得a9，b12.由得f(x)2x39x212xc(cR)，f(x)6(x1)(x2)列表：x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)c单调增5c单调减4c单调增9c显然，函数f(x)在0,3上的图象是一条不间断的曲线由表知，函数f(x)在0,3上的最小值为f(0)c，最大值为f

6、(3)9c.所以当c0或9c0(即c9)时，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为0.当5c0时，因为f(0)f(1)c(5c)0，且函数f(x)在(0,1)上是单调增函数，所以函数f(x)在(0,1)上有1个零点当5c4时，因为f(1)f(2)(5c)(4c)0，且f(x)在(1,2)上是单调减函数，所以函数f(x)在(1,2)上有1个零点当9c4时，因为f(2)f(3)(4c)(9c)0，且f(x)在(2,3)上是单调增函数，所以函数f(x)在(2,3)上有1个零点综上，当c0或c9时，函数f(x)在区间0,3上的零点个数为0；当9c5或4c0时，零点个数为1；当c4或c5时，零点个数为2；当5c4时，零点个数3.