2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第二章§1 算法的基本思想 .doc

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1、核心必知1算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法2算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一问题思考1是不是任何一个算法都有明确结果？提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果2一个具体问题的算法唯一吗？提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法 讲一讲1.下列语句中是算法的有()做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；解一元一次方程的

2、步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；方程x22x30有两个实根；求1234的值，先计算123，再由336,6410得最终结果是10.A1个B2个 C3个 D4个尝试解答说明了做饭的步骤；中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；中给出了求1234的一个过程，最终得出结果；对于，并没有说明如何去算，故是算法，不是算法答案C解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤(2)看是否满足明确性算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的(3)看是否满足有限性一个算法必须在有限

3、步后结束如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案因此，有始无终的解题步骤不是算法此外，算法的不唯一性也要考虑到 练一练1下列语句表达中是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；x2x4；求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得A0个 B1个 C2个 D3个解析：选C 中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务对于没有说明如何去做说明了求直线MN的方程的算法步骤讲一讲2.给出解方程ax2bxc0(a、b、c为实常数)的一个算法尝试解答算法步骤如下：1当a0，b0，c0时，解集为全体实数；2当a0，b0，c0时，原方程无实数解；3

4、当a0，b0时，原方程的解为x；4当a0且b24ac0时，方程有两个不等实根x1，x2；5当a0，b24ac0时，方程有两个相等实根x1x2；6当a0且b24ac0时，方程没有实数根设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤 练一练2写出解方程x22x30的一个算法

5、解：法一：1.移项，得x22x3；2两边同时加1并配方，得(x1)24；3式两边开方，得x12；4解得x3，或x1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，(2)241(3)160；2将a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21.【解题高手】【易错题】设计一个算法，求12345678910的值错解1.计算12的值为3；2将3加到上一步的结果中，336；3将4加到上一步的结果中，6410；9将10加到上一步的结果中，451055；10输出结果为55.错因根据算法的确定性算法的每一步都是明确具体的当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替本题做错的根本原因在于对算法的

6、确定性理解不到位正解算法：1令S0，n1；2将n加给S；3判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S后结束1下列说法正确的是()A“5611”是一个算法B“3是15与21的公约数”是一个算法C判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法D用二分法求方程x220的近似根(精确到0.01)是一个算法解析：选D 算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题2下列可以看成算法的是()A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题难做D方程2x2x10无实数根解析：选A A是学习数

7、学的一个步骤，所以是算法3计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()S123100；S123100；S123n(n1，且nN)A B C D解析：选B 算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务4以下有六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒(或免提功能)；开始通话或挂机(线路不通)；等复话方信号；结束通话试写出打一个本地电话的算法_(只写编号)解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况答案：5求二次函数yax2bxc(a0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：1计算m.2_.3_.解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容答案

8、：如果a0，则得到yminm，否则执行第三步得到ymaxm6求半径r2的圆的周长，写出算法解：算法如下：1取r2；2计算C2r；3输出C.一、选择题1想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是()A洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝解析：选

9、A 解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法选项中的四种算法中都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学解析：选C 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是一个纯数学问题，没有解问题的步骤，不属于算法3下列叙述能称为算法的个数为()植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤顺序进行下列运算：112,213,314，991100.从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州3xx1.求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.A2 B3 C4 D5解析：选B 根据算法的含义和特征：都是算法不是算法其中，3xx1不是一个明确的逻辑步骤，不

10、符合逻辑性；的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾4下列所给问题中：二分法解方程x230(精确到0.01)；解方程求半径为2的球的体积；判断yx2在R上的单调性其中可以设计一个算法求解的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C 由算法的特征可知都能设计算法对于，当x0或x0时，函数yx2是单调递增或单调递减函数，但当xR时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解5已知算法：1输入n；2判断n是否是2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第3步；3依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件上述满足条件的数是()A质数 B奇数 C偶数 D4的倍数解析：选

11、A 由质数的定义知，满足条件的是质数二、填空题6下列关于算法的说法，正确的个数有_求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果解析：由算法的特征(有限性、确定性、有序性等)可知正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错答案：37给出下列算法：1输入x的值2当x4时，计算yx2；否则执行下一步3计算y.4输出y.当输入x10时，输出y_.解析：x104，计算yx212.答案：12 8已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤1_；2_；3_.解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果答案：输入两直角边长a、b的值计算c输出斜边长c的值三、解答题9请设计求18的所有正约数的算法解：1.1829；218232；3列出18的所有正约数：1,2,3,32,23,232.10已知函数y试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值解：算法如下：1输入x的值2当x1时，计算y2x1；否则执行第三步3当x2时，计算ylog2(x1)，否则执行第四步4计算yx2.5输入y.